5.2 解一元一次方程（1） 課件 2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊

合并同類項解方程中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關,初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關.”其大意是:有人要去某關口,路程378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地.則此人第四天走的路程為多少情景導入你能解決這個問題嗎？問題：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？情景導入解：設前年購買的計算機x臺,則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺，根據(jù)“三年共購買計算機140臺”，可得相等關系是

x+2x+4x=140還有不同的設未知數(shù)的方法嗎？情景導入方法二：設去年購買y臺.方法三：設今年購買z臺.

你會解上面三個方程嗎？x+2x+4x=140新知探究合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)：乘法分配律逆應用依據(jù)：等式性質(zhì)2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？x+2x+4x=1407x=140

x=20歸納小結(jié)解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m

(m為常數(shù))的形式.典例講解合并同類項系數(shù)化為1

典例講解合并同類項

系數(shù)化為1

針對訓練

針對訓練

針對訓練

挑戰(zhàn)自我

2.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于_________挑戰(zhàn)自我13.若關于x的方程2x+3m=1與2x+4x=-3的解相同，則m的值為

.4.若關于x的方程2x+3m=1與2x+4x=-3m的解相同，則m的值為

.

例2.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關,初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關.”其大意是:有人要去某關口,路程378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地.則此人第四天走的路程為多少？新知再探解:設第六天走的路程為x里,則第五天走的路程為2x里,第四天走的路程為4x里,依次往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)題意得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378.解得，x=6.∴第四天走的路程為:4x=4x6=24(里),.歸納小結(jié)實際問題一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法.用方程解決實際問題的過程列方程解方程作答設未知數(shù)1.設2.列3.解4.答新知再探1.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，這三個數(shù)各是多少？

針對訓練2.某洗衣廠2016年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中A型、B型、C型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?解:設A型、B型、C型三種洗衣機分別生產(chǎn)x、2x、14x臺:依題意得:x+2x+14x=25500解得:x=1500∴2x=3000，14x=21000答:A型、B型、C型三種洗衣機分別生產(chǎn)1500、3000、21000臺課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學到了哪些新的數(shù)學知識？2.本節(jié)課你有哪