上傳人：簡***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：常**（實名認證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時間：2024-10-30 格式：PDF 頁數(shù)：49 大?。?.65MB 積分：12 舉報 版權申訴

《系統(tǒng)辨識與建?！?/p>

課時：40

參考書：

1徐南榮、宋文忠、夏安邦系統(tǒng)辨識，東南大學出版社，1991

2方崇智、蕭德云過程辨識，清華大學出版社，1988

3LjungL.AndSoderstromT.TheoryandPracticsofRecursiveIdentification,MIT.Press,

Cambridge

4［美］P.艾克霍夫系統(tǒng)辨識-參數(shù)和狀態(tài)估計，潘科炎等譯，科學出版社，1977

5［美］夏天長系統(tǒng)辨識一最小二乘，熊光楞、李芳蕓譯，清華大學出版社，1983

期刊：

1Aulomatica

2Proc.IFACIdentificationandSystemParameterEstimation

3IEEETrans.OnAutomaticControl

4自動化學報

5控制理論與應用

學習要求

1培養(yǎng)獨立學習一門新課程的能力，為今后學習和研究打下基礎（要求大家盡量少依賴聽

課，多自學）。

2掌握基本的辨識理論和辨識技術

3能獨立設計辨識實驗，并編程計算

4學習一些現(xiàn)代建模技術

考核辦法

給出一個數(shù)據(jù)文件，通過編程對其進行辨識，并寫出報告

第一講概論

實體與模型

實體：客觀存在的事物及其運動狀態(tài)，有時也稱之為“系統(tǒng)”

模型：實體的一種簡化描述。模型保持實體的一部分特征，而將其它特征忽略或者變化。

不同的簡化方法得到不同的模型。

模型分類：

直覺模型：地圖、建筑模型、照片、軟件演示文檔等

物理模型：風洞、水力學模型、傳熱學模型、電力系統(tǒng)動態(tài)模擬模型等。（縮小的復制品）

數(shù)學模型：描述實體中些關系和特征的數(shù)據(jù)模型。例如：投入/產(chǎn)出模型、熱源與室溫的

關系模型等。

數(shù)學模型

數(shù)學模型還可分為：

圖表模型：如階躍響應、脈沖響應、頻率響應、溫度與熱電偶輸出關系表

解析模型：代數(shù)方程、微分方程、差分方程、狀態(tài)方程

程序模型：神經(jīng)網(wǎng)絡仿真程序

語言模型：模糊關系模型

獲得數(shù)學模型的方法有：

經(jīng)驗總結法：模糊關系模型、靜態(tài)線性關系模型

機理分析法：解析模型

實驗法：圖表模型

數(shù)據(jù)擬合法：解析模型、程序模型

用數(shù)據(jù)擬合法獲得解析模型的過程即為系統(tǒng)辨識。

系統(tǒng)辨識

L.A.Zadehll962J：辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎上，從一組給定的模型類中，確定一個

與所觀測系統(tǒng)等價的模型。

這一定義給出了系統(tǒng)辨識的三要素：數(shù)據(jù)、模型類和準則。

數(shù)據(jù)：由觀測實體而得。不唯一，受觀測時間、觀測目的、觀測手段等影響。

模型類：規(guī)定了模型的形式。不唯一，受辨識目的、辨識方法等影響。

準則：規(guī)定了模型與實體等價的評判標準。不唯一，受辨識目的、辨識方法等影響。

系統(tǒng)辨識的三要素是評判數(shù)據(jù)擬合方法優(yōu)劣的必要條件，只有在相同的三要素下，才可區(qū)分數(shù)

據(jù)擬合方法的優(yōu)劣：而在不同的三要素下，這種結論也會改變。（圖1）

辨識目的

明確模型應用的最終目的是很重要的，因為它將決定如何觀測數(shù)據(jù)、如何選擇三要素以及采用

什么數(shù)據(jù)擬合方法等。而最根本的是它將影響辨識結果。

辨識目的主要取決于模型的應用。辨識模型應用有以卜兒個方面：

圖1系統(tǒng)辨識三要素

1驗證理論模型；要求：零極點、結構（階次及時延）、參數(shù)都準確；模型類同理論

模型。

2設計常規(guī)控制器；要求：動態(tài)響應特性、零極點、時延準確；便于分析的模型類。

3設計數(shù)字控制器；要求：動態(tài)晌應特性、時延準確；便于計算機運算的模型類。

4設計仿真/訓練系統(tǒng)；要求：動態(tài)響應特性準確；便于模擬實現(xiàn)的模型類。

5預報預測；要求：動態(tài)響應特性、時延準確；便于計算機運算的模型類。

6監(jiān)視過程參數(shù)，實現(xiàn)故障診斷；要求：參數(shù)準確；能直觀體現(xiàn)被監(jiān)視過程參數(shù)的模

型類。

10系統(tǒng)的定量與定性分析；要求：靜態(tài)關系準確；模型簡單，便于人腦判斷。

辨識的一般步驟

我們將結合?個實際例子來說明辨識的?般步驟。

例：

上圖為長網(wǎng)造紙的流程簡圖。對于造紙企業(yè)來說，質量控制就是要控制好成品紙的定量與水份。

而紙的定量與水份與紙漿濃度D、紙漿流量F、車速V及蒸汽壓力P都有關系：

G=f（D,F,V,P）

W=g（D,F,V,P）

為了采用計算機對上述過程進行控制，需要建立數(shù)學模型。

這就是系統(tǒng)辨識的第一步：明確辨識目的。

為了實現(xiàn)這個目標，我們要進一步了解系統(tǒng)的一些特點。

這是第二步：收集先驗知識。

經(jīng)過現(xiàn)場調查，我們發(fā)現(xiàn)：

1車速調整存在同步困難，而不同步會引起斷紙，因此，通常將車速設為恒定；

2流量的改變到定量的改變存在約60秒的延遲，而響應過程只有約2秒；（保持濃度

不變）

3濃度的改變到定量的改變存在約120秒的延遲，而響應過程約80秒；（保持流量不

變）

4蒸汽壓力的改變到水份的改變存在約45秒的延遲，而響應過程約60秒：（保持濃

度與流量不變）

第三步：設計辨識試驗。

辨識試驗的目的是使采集到的數(shù)據(jù)能反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此要對系統(tǒng)進行分塊，設計對分

塊后系統(tǒng)施加的激勵信號，設計數(shù)據(jù)采集時的采樣頻率。對于本例，其中的一個分塊為流量和

蒸汽壓力對定量、水份的影響；

試驗時，保持車速和紙漿濃度不變；

對流量和蒸汽壓力，分別施加偽隨機序列擾動，幅度以不引起斷紙為限；

設定采樣頻率為2,試驗時間為1000秒。

采集信號為：定量、水份、紙漿流量和蒸汽壓力

第四步：現(xiàn)場準備。（接線圖）

現(xiàn)場準備要做以下幾件事：

向企業(yè)領導申請試驗時段；

準備擾動信號發(fā)生器，并通過預發(fā)信號，檢驗擾動信號是否準確；

測驗現(xiàn)場信號的干擾情況，必要時設計模擬信號濾波器；

準備模數(shù)轉換設備，調好信號的零遷和放大參數(shù)；

現(xiàn)場接線，將生產(chǎn)設備、試驗設備與計算機連接。

第五步：數(shù)據(jù)采集。

將采集到的數(shù)據(jù)存盤，并編寫數(shù)據(jù)說明文件；

第六步：數(shù)據(jù)預處理。

對采集到的原始數(shù)據(jù)進行變送器非線性校正、數(shù)字濾波、標準化、重抽樣等加工，使數(shù)據(jù)適合

辨識工具的處理，同時也應滿足模型要求。

以上步驟為數(shù)據(jù)觀測過程。

第七步：選擇模型類。

選擇模型類的工作有兩部分：其一是選擇應用模型，通常應依據(jù)辨識目的來選擇；其二是選擇

參考模型，參考模型是便于進行結構辨識和參數(shù)估計的模型

第八步：結構辨識與參數(shù)估計。

應用辨識理論和方法編制程序，對第六步所得的數(shù)據(jù)進行擬合，得到參考模型的階次和參數(shù)。

第九步：模型檢驗。

對所得到的參考模型按評判準則進行檢驗，如不達要求，則分析問題所在，并返回到前期各相

應步驟。

第十步：模型轉換。

將參考模型轉換為應用模型。

第H??一步：應用評價。

從應用角度評價模型，如不符合應用要求，應分析問題所在，并返回到相應步驟。

卜圖描述了辨識各步驟之間的關系。

思考題：你認為系統(tǒng)辨識還有用嗎？

系統(tǒng)辨識一般流程

第二講辨識三要素

一、數(shù)據(jù)

本節(jié)介紹辨識數(shù)據(jù)的特點及獲得適宜辨識的數(shù)據(jù)的方法。

隨機過程X（t）:在每一個時間點（to）上，都是一個隨機變量，其概率密度函數(shù)p（x,t）隨時間變

化。

平穩(wěn)隨機過程：在所有時間點上，概率分布都相同的隨機過程，其概率密度函數(shù)p（x）不隨時間

變化。

各態(tài)遍歷平穩(wěn)隨機過程：從整個時間軸上看，每個隨機事件都會發(fā)生的平穩(wěn)隨機過程。其譜密

度函數(shù)與概率密度函數(shù)類似。時間平均等于集合平均。

數(shù)字特征

特征隨機過程平穩(wěn)隨機過程各態(tài)遍歷平穩(wěn)隨機過程

4⑺三4=元

均值=Lim^J》。)力

（期望〃式'）=

值）1N

=ZJ/n五2x(z)

NfOO/VA=1

均

方=Lim^卜2")小

值次3=jx2P(xj)dx武⑺3

ttb2T_T

1N

=Lbn%￡x“k)

N->ooNk=\

b”

]T

Lim^J[x”)2力

方差無⑺三或7->oo乙l_7

1N

=Lim^X^)-x]2

NT9NJt=l

自

相

函

關=

&Q],f2)=E{X(/1)x(t2)}&（7）=&（T）

數(shù)=((O，LJ

0000=&⑺?7

=J卜]%2〃2(/，了2；=LlJTl^Jx(f)xQ+T)dt

—>oc"

-00-00T-T

1AL

G,12)公曲2=Lim%￡x(k)x(k+1)

N->ooNk=\

iN-l

=LimN伏)x(&+。

NTOOIV-Iy

_Lim^

-T->oo_r

cx(32)=E{[x(H-401)]*

gQ"2)=

[x(t+T)-jU]dt

[x(z)-//(r)]}x

協(xié)方2t2

=C(0t1N

差函0000x92

=J"咐)—〃,?)]口02)-

數(shù)-N->oo/Vk=\

-oo—oo

=C,⑺[x(k^-l)-x]

〃式，2)]。2(再,x2;tt,t2)dxtdx2

iN-l

LimN2口⑹幻*

=N->ooIV-I4=]

[x(Z+/)-5]

”或（0）

癖⑺=&?,，)“=&(0)

w=，-無

或⑴=/(f)一4(f)1jV

一些=L加萬

=RJt,tS=%（0）-片

關家NfooIVk=i

2

a；=/?x(0)-x

C,（T）=

G(7)=R,(7)-F

R、⑺-4

勺9)=

Lim^Jx")y(f+7辿

相

互&>G，，2)=E{x(f1)y(，2)}

T—>oo乙上“

函4M

關。)=

00co1N

數(shù)=j^xyp(x,y,t,t)dxdy

2[2KQfF)=Lim%￡x(k)y(k+l)

-00-00NT9N*=]

iN-l

=Limz/2>G))d+/)

Cxy(f]，，2)=E{[X(f1)-

Cvv(r)=

協(xié)）

互0、（討2=

〃式4)][響)-勺。2)]}?T

差

方

CO00G.v（7fTl）Lim祈J[x(/)-〃j*

數(shù)

函=f

T—>oo乙1_7

-CO-00二&、3一叢叢

[y(t+r)-^y]dt

〃.v(f2)]P2(X,y；r”2)"xdy

1N

=勺(。，，2)-〃式乙)〃,“2)

-NtbNk=\

[y[k+l)-y]

iN-l

Limv2口出幻*

=NTSN-Lk=l

[y(k+l)-y]

4(f)=R,r(-T)

其它

C,,(T)=GD

說明：離散計算時假設采樣時間間隔為To,則時延T=/*TO。

相關函數(shù)的性質

I必=Rv(0)，0

2R?)=&(-T)

3七(0)。段小)1

4若x(t)是周期為T的信號，則其自相關函數(shù)也是周期為T的信號。即：

x(f)=x(t+T)=>R,(r)=Rx(r+T)

5若x(t)=y(t)+z(t),且y(t)與z(?；ゲ幌嚓P(/?"(7)三0),則

Rr(r)=Rv(r)+&(r)

6若x(t)=y(t)+z,其中y=0,z是一個常數(shù)，貝|J

7若X⑴均值為零，且不含有周期性成分，則當T很大時，X(t)與x(t+T)必然是互相獨立的(不

相關)，因此，&⑺=0,T充分大。

8若x(t)均值為零，則C,(r)=&⑺。這是因為在通常情況下，C;(T)等于段?)向下平移〃工

因此，當〃：=0時，兩者相等。

9對于線性系統(tǒng)y(k)=G(z)u(k),有/?，“?)=G⑶R,(r)

10雖然x(t)是個隨機過程，但R、?)卻不是隨機過程，而是一個確定性的時間函數(shù)。

Parseval定理與功率譜

Parseval定理：確定性信號x(t)的總能量為：「x\t)dt=—PIIX(j(y)ll2dco

k2乃修

確定性信號x⑴的平均功率：

L加-⑺力==加1Il(9)II2ds

T—>oo乙1NTTT—>oo乙1

確定性信號X⑴的平均譜密度：

S,3)=L而二rx,(加)儼

隨機性信號x(t)的平均譜密度：

1,

5,(。)=乙加"即出7(W)儼｝

Ttb2/

維納一肯塔金關系式:

隨機過程X(t)的譜密度1(0)與自相關函數(shù)&⑺構成一組傅立葉變換對:

j(UT

S,(M=￡Rx(T)e-dr

&?)=115式0)〃“20

定義互譜密度為互相關函數(shù)的傅立葉變換:

S切(加)=〕：4■?)二3〃

應用維納―肯塔金關系式，可以證明，對于頻率響應為G(j。)的線性系統(tǒng)，在隨機輸入下的輸

出譜密度和互譜密度分別為：

5V(⑼=11G(/⑼儼S,(⑼

S?.(%)=G(/3電⑷

輸出譜密度關系告訴我們：要充分激勵系統(tǒng)，就要使輸入信號的頻譜“寬”于系統(tǒng)頻譜。

白噪聲

如果一個零均值、平穩(wěn)隨機過程的譜密度為常數(shù)，我們稱之為白噪聲(由白色光聯(lián)想而得)。

白噪聲有以下特點：

1E(w)=w=0

25“.(0)=。2,頻譜寬度無限。

2

3/?u,(r)=(r^(r),其中，5(7)為Dirac函數(shù)，即0'

且［b⑺d工=1

J-OC

4無記憶性，即t時刻的數(shù)值與t時刻以前的過去值無關，也不影響t時刻以后的將來值。

從另一意義上說，即不同時刻的隨機信號互不相關。

白噪聲的用途：

1作為系統(tǒng)輸入時，有&，、?)=g(r)，1=0/，2,…，即為系統(tǒng)的單位脈沖響應。

2作為被辨識系統(tǒng)輸入時?，可以激發(fā)系統(tǒng)的所有模態(tài)，可對系統(tǒng)充分激勵；

3作為被辨識系統(tǒng)輸入時，可防止數(shù)據(jù)病態(tài)，保證辨識精度。

4在辨識過程中，以輸出估計誤差是否具有白色性來判斷辨識方法的優(yōu)劣，也可用來判斷

模型的結構和參數(shù)是否合適。

5產(chǎn)生有色噪聲。

白噪聲的產(chǎn)生方法：

1(0,1)均勻分布白噪聲：｛。=取小數(shù)｛179*聶1｝,i=l,2,3…｝,初值可取為：

盤=%5

12

2正態(tài)分布白噪聲汽(〃，/)：｛〃(％)=〃+cr(Z&+(i)*i2-6)｝，

其中&為服從(0，1)均勻分布的白噪聲。

有色噪聲

有色噪聲是指每一時刻的噪聲和另一時刻的噪聲相關，因而其譜密度也不再是常數(shù)。在工業(yè)生

產(chǎn)實際中，白噪聲在物理上是不存在的，常見的往往是有色噪聲。

有色噪聲的表示定理：設平穩(wěn)噪聲序列｛e(k)｝的譜密度S,(。)是3的實函數(shù)，則必定存在一個

漸近穩(wěn)定的線性環(huán)節(jié)，使得在輸入為白噪聲序列的情況下，環(huán)節(jié)的輸出是譜密度為邑(。)的平

穩(wěn)噪聲序列｛e(k)｝。

白噪聲線性環(huán)節(jié)有色噪聲

(成形濾波器)

{w(k)}H(z'){e(k)}

M序列(二位式最大長度偽隨機序列)

例：4階M序列1111010110010001111?oooo

1I11-11-11I-1-11-I-1-11111…。。

特點：

周期性，周期長度為N=27(n為階次)，是n個移位寄存器所能表示的最多狀態(tài)數(shù)

M序列中某種狀態(tài)連續(xù)出現(xiàn)的段稱為游程。一個周期中有個游程，游程長度為1—

—n,但出現(xiàn)的概率是隨機的。長度為1的游程有個，長度為2的游程有2n-3個，長度為3

的游程有20/個，以此類推，最后，長度為n的游程有1個。

一個周期中1的個數(shù)比0的個數(shù)多1(例中有8個1,7個0)

若以-1代替0,則序列的自相關函數(shù)RM(T)為

RM(T)=1T=i*N,i=0,1,2,...

RM(T)=1/NT=i*N+k,i=0,1,2,...,k=l,2,...N-l

圖M序列的自相關函數(shù)

當N充分大時，M序列Ml：{M(k)}與它的J步移位序列M2：{M(k+D}在1=0,1，…JT

和T=產(chǎn)1,…N時是不相關的，即“0

M序列的頻譜：設加為一步M序列信號的持續(xù)時間，NZV是一個周期的持續(xù)時間。M

序列的頻譜為：

25r(N+l)a2

-------L下降3B

N2d

X

2ira2

/

nTTidinihi

47r2萬0272萬4彳a>

At~~AT(rad/$)

F,*-

8年Hz

圖M序列的譜密度

22sin-------8

SM(⑼=親-{演⑼+3+D[-^-演jg)]}

k=-<x>

2k00

.,In

其u中：co=-----

0°NX

上式告訴我們：

1M序列的頻譜不是光滑的曲線，而是線條譜。

r\2

2M序列的直流分量(5“3=0)=犬-)與N2成正比，因此，加大N,可減少M序

列中的直流分量。

3M序列的頻帶為6=」一"z，因此，減少△，，可增加帶寬。

3加

4譜線密度與N加成正比，

應用:

將M序列作為擾動信號有以下好處：

1幅值可取a,-a,容易選擇，且當N充分大時，均值約等于0

2在一個周期內，自相關函數(shù)RM(T)近似為3函數(shù)，因此，以M序列為輸入的線性系統(tǒng),

其互相關函數(shù)序列等于脈沖響應序列(N大于過渡過程)

3對于多輸入單輸出系統(tǒng)，可將同一M序列的不同移位序列(例：｛M(k)｝、｛M(k+J)｝、

｛M(k+2J)｝等)作為各輸入信號的擾動信號，當輸出對各輸入的過渡過程小于J時，可認為輸入

信號之間是互相正交的。

逆重復M序列：

將M序列與方波序列相乘，得逆重復M序列，其特點為：

周期=2N,一個周期中1的個數(shù)與-1的個數(shù)相等，自相關函數(shù)RM(T)為

RM(T)=1T=i*N*2,i=0,1,2,...

RM(T)=-1T=i*N*2+l,i=0,1,2,...

RM(T)=0T=i*N+k,i=0,1,2,...,k=l,2,...N-l

用作辨識系統(tǒng)的擾動信號的優(yōu)點在于：具有白噪聲的優(yōu)點，而其幅值可控。

辨識試驗設計

設計原則在安全的前提下，盡可能地激勵系統(tǒng)；保持輸入輸出關系；適當解耦

明確目的與要求模型用途

了解辨識對象

劃清要辨識系統(tǒng)的邊界，選好輸入/輸出，從邊界外連入的其它信號盡量保持穩(wěn)定，并作為被辨

識系統(tǒng)的噪聲。

整體/局部——確定哪些輸入需要疊加擾動信號，哪些輸入要保持穩(wěn)定

輸入/輸出/噪聲——確定是多輸入還是單輸入(耦合關系)、確定過渡過程是否有明顯差異(時

間常數(shù))、了解噪信比的大小(濾波)及噪聲類型(白色、有色)

值域范圍——確定信號采集時是否需要零遷、放大

安全工況——可疊加擾動信號的類型與幅值

選擇工況生產(chǎn)負荷、試驗時間、系統(tǒng)區(qū)域隔離、地理區(qū)域隔離、安全措施

擾動信號設計

要點：擾動信號頻帶應寬于過程的工作頻帶；持續(xù)時間為3-5個擾動信號周期；幅值由安全工

況確定，對可中斷生產(chǎn)的系統(tǒng)，且試驗不引起原材料浪費的，可實施單獨試驗。

擾動信號類型——M序列/白噪聲序列

擾動信號幅值——由安全工況確定

M序列設計——級數(shù)n、步寬Ts、正交化

設系統(tǒng)過渡過程時間為T,最高工作頻率為fmax，(通常，fmax=(3~15)/T)則以1,5*T<(2n-1)*Ts

和為原則，選擇n和Ts。

實際應用過程：

1確認系統(tǒng)過渡過程T;

2選擇最高工作頻率fmax=(3~15)/T;(設為fmax=VT)

3根據(jù)KTs>3*fmax，得出Ts=T/(3k)；

4根據(jù)L5*Tv(2"-D*Ts=(2n-l)*T/(3k)或4.5k=2--L求出n；

另一種設計方法：

1確認系統(tǒng)過渡過程T,選擇n；

2根據(jù)nTs=(0.1~0.8)T,算出Ts=(0.1~0.8)T/n。

對于多輸入單輸出系統(tǒng)，要求(2nLl)*Ts>L5*E(輸出對各輸入的過渡過程時間)。

白噪聲序列——1/TS>3*fmax

數(shù)據(jù)采集設計

采樣間隔——滿足香農(nóng)定理，設采樣間隔為To，l/To>2*fmax。對于有擾動信號的系統(tǒng)，ToVTs，

且Ts應是To的整數(shù)倍。

實驗時間——數(shù)據(jù)長度：3-5個擾動信號周期，預實驗1-2個擾動信號周期

物理信號處理——信號零點選擇、濾波器選擇、放大器選擇

(現(xiàn)場準備

擾動信號發(fā)生器一一測試、加限幅器、選擇疊加方式、接線

信號采集裝置——測試、時間間隔標定、接線)

試驗設計報告上述內容及人員組織，報領導批準

數(shù)據(jù)預處理

傳感器非線性校正——根據(jù)傳感器生產(chǎn)廠提供的靜態(tài)非線性曲線，編制程序對相應的采樣數(shù)據(jù)

進行校正。

濾波—對于輸入輸出加相同的濾波器，輸入輸出關系不變

重抽樣——對于過渡過程較長的子系統(tǒng)，可用重抽樣的方法，重新選擇采樣間隔，以降低模型

階次

標準化——零均值、單位方差

目的：降低舍入誤差，防止病態(tài)方程，提高計算精度

方法：y(k)+ay(k-1)=bu(k-l)+cu(k-2)+d--------------------(1)

Ey(k)/N+Zay(k-1)/N=Ebu(k-1)/N+Ecu(k-2)/N+d

y=Ey(k)/N=Ey(k-1)/N

t/=Eu(k-l)/N=Eu(k-2)/N,d=(l+a)F-(b+c)U

Y(k)=y(k)-Y,U(k)=u(k)-U

Y(k)+aY(k-l)=bU(k-l)+cU(k-2)-----------------------------------(2)

o2=￡Y(k)2/N,。2產(chǎn)EU(k)2/N

Yo(k)=Y(k)/oy,Uo(k)=U(k)/ou

Y..(k)+aYn(k-1)=bU<,(k-1)*。J。y+cU°(k-2)*ou/oy

B=b*ou/oy,C=c*ou/oy

Yo(k)+aYn(k-1)=BUo(k-1)+CU°(k-2)------------------------(3)

b=B*Oy/Ou,c=C*0y/0u__反演公式

二、辨識準則

誤差定義

參數(shù)誤差:J=Xa,2/n,W=%—&，適合于算法研究

方程誤差:J=￡[e(k)『/Ne(k)=y(k)+6y(k-l)-Bu(k-l)-1u(k-2),J是參數(shù)的線性函數(shù)；只能

作一步預測；適合模型為：

AY=B1UI+B2U2

輸出誤差:J=E[e(k)]2/N,e(k)=y(k)-y(k),$(k)=f(k-l)+Bu(k-l)+3u(k-2),J是參

數(shù)的非線性函數(shù)；當輸入序列已知時，可作多步預測；適合模型為：丫=24+義。，

4-2

e(k)

白化誤差

加權準則：J=E[e(k)]TW[e(k)]IN

模型結構對誤差的影響

模型階次越高，J值越小，導致模型過估計

采樣間隔對模型結構及誤差的影響

采樣間隔增大一倍，模型階次大致減少一半；

要進行不同采樣步長下模型的比較，誤差公式應改為:

T2

J=E[e(k)]W[e(k)]*T0/N,T()為采樣步長

三、數(shù)學模型

對象特性

靜態(tài)模型輸入輸出之間的關系不隨時間變化

動態(tài)模型未來的輸入輸出關系受過去及現(xiàn)在的狀態(tài)影響，模型的有效性不隨時間變化

動態(tài)建模模型的有效性隨時間變化，需要經(jīng)常改變

集中參數(shù)/分布參數(shù)集中參數(shù)模型只反映變量與時間的關系，用常微分方程描述；分布參數(shù)模

型反映變量與時空之間的關系，用偏微分方程描述；

序列(權函數(shù))/方程序列(權函數(shù))反映系統(tǒng)輸出在標準輸入下的響應：方程反映系統(tǒng)輸入

輸出的關系，給定輸入可計算出系統(tǒng)輸出；

h(T):y(t)=Jh(T)u(t-T)dT

y<n>(t)+aiy'"HI(t)+...+a“y(t)=biu?"(t-T)+...+b?u(t-T)

#=AX+BUY=CX+DU

線性/非線性線性關系是：若yi=f(ui),y2=f(u2),則ayi+by2=f(aui+bu2)

{hn(T1...T?))：y(t)=EJ...Jh?(TI...T?)u,(t-T))...U?(t-T?)dT|...dT?

放:G(X,U)=GLX+GR(X,U)Y=F(X,u)

時變/時不變模型的結構不邊，但參數(shù)隨時間變化。例如鍋爐中的熱交換器，由于灰塵的附著

而改變熱交換的效率

泮(t)+a.(t)y6"(t)+...+a?(t)y(t)=b,(t)產(chǎn)(t-T)+...+b,?(t)u(t-x)

確定型/隨機型若系統(tǒng)含有隨機擾動，則稱為隨機型的。實際中很少沒有隨機擾動的，只是

強度不同而已。擾動強度的度量用噪信比N/Sy=ow/ox,(y=x+w)

單變量/多變量￥(S)=GI(S)U!(S)+G2(S)U2(S)

離散型/連續(xù)型y(k)=Eh(i)u(k-i)

A(q")y(k)=B(q")u(k)+w(k)

Y(zl)=G(z')U(z')

X(k+l)=Ax(k)+Bu(k)y(k)=Cx(k)+Du(k)

，sl

有時延/無時延Y(s)=e-sGl(s)UI(s)+e-G2(s)U2(s)

y(k)+aiy(k-l)+...+any(k-n)=b]U(k-T)+...+bmu(k-m-T)

常用模型

階躍響應(函數(shù)、序列、曲線)

差分方程/微分方程

連續(xù)傳遞函數(shù)/離散傳遞函數(shù)

連續(xù)狀態(tài)方程/離散狀態(tài)方程

一般描述/典型環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)k/(l+Ts)n

微分環(huán)節(jié)kTs/(l+Ts)n

積分環(huán)節(jié)1/Tas(l+T()s)n

慣性+微分環(huán)節(jié)k(l+aTs)/(l+Ts)n

模型間的相互轉換

微分方程V—>連續(xù)傳遞函數(shù)VA連續(xù)狀態(tài)方程

差分方程與離散傳遞函數(shù)：A(q')y(k)=B(q')u(k)丫(/)="卑"/)

A(Z)

微分方程與連續(xù)傳遞函數(shù)的關系與此類同。

差分方程、離散傳遞函數(shù)到階躍響應：以階躍信號為輸入，通過計算機仿真得到階躍響應。

階躍響應到連續(xù)傳遞函數(shù)：

階躍響應曲線轉換為典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

1設系統(tǒng)傳遞函數(shù)為W(s),在階躍輸入下，系統(tǒng)響應的拉氏變換為F(s)=W(s)/s,若y(kT)

k=0,1,2,…為系統(tǒng)的階躍響應序列，則F(s)的離散計算公式為F(s)=TEeskTy(kT)；

2根據(jù)｛y(kT)｝的曲線形狀，可選擇一個典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)w(s),并令G(s)=w(s)/s為其階躍響

應的拉氏變換；

3Jt=J|g(t)-y(t)|dt,等價于Js=￡/m|G(s)-F(s)|,或者J=E[G(Sj)-F?)—生充分小

5—>0

4對于充分小的s,選擇Sj>0,j=l,2，…,L(L大于G(s。中參數(shù)個數(shù)),可計算出F(Sj),同時

G(SJ)(以及J)中只含w(s)的未知參數(shù);

Cr

5令——=0,求出參數(shù)，即得G(s),然后w(s)=sG(s)

d0

離散傳遞函數(shù)與連續(xù)傳遞函數(shù)：

1離散信號的保持

u(t)y(t)

------------------------------?G(s)-----------------------------?

u(z)=Z[u(t)]=Z[u(kT)]y(z)=Z[y(t)]=Z[y(kT)]

u(kT)x(t)y,(t)

--------------HL(s)|-----------------G(s)|---------------------?

u(z)=Z[u(kT)]X(s)y*(z)=Z[y*(t)]

G(z)=y*(z)/u(z)=Z[G(s)L(s)]G(s)=Z“[G(z)]/L(s)

若要求y"(z)=y(z),則應滿足y"(kT)=y(kT),進而要求x⑴2u(t),這通過適當選擇L(s)來實現(xiàn)。

LI；x⑴=u*⑴=2〃(氏7)3。一女7)，x(s)=2〃(%7)6一切=/6),L(s)=l(或T)

k=0k=0

當u(t)=6(t)時，y*(t)=y(t),故稱為脈沖響應不變等效。G(z')=Z[G(s)],G(s)=Zl[G(z1)]

Ts

L2：(零階保持器)x(t)=u(kT),kTWt〈(k+l)T,L(s)=(l-e-)/s

當u(t)=l(t)時，y*(t)=y(t),故稱為階躍響應不變等效。G(z」)=(l-z」)Z[G(s)/s],G(s)=

/限/)]/[(1七飛閃

Ts2

L3：x(t)=u(kT)*((k+l)T-t)/T+u((k+1)T)*(t-kT)/T,kTWt<(k+l)T,L(s)=(l/T+s)[(l-e-)/s]

斜坡響應不變等效。

2Z變換與逆z=eTs,s=lMz)"：(可用查表法進行)

G(z)=Z[G⑸]=G(s)ls=E(z)“，G(s)=Z-'[G(z)]=G(z)lz=eTs

近似變換：向后差分s=——

T

向前差分s=-

T

27-1

雙線性變換s=--

Tz+1

離散傳遞函數(shù)與離散狀態(tài)方程

Y(/)=^^U(z4)=H(Z-')U(z-')

X(k+l)=Ax(k)+Gu(k)y(k)=Cx(k)+Du(k)

從離散狀態(tài)方程到離散傳遞函數(shù):H②i)=C(zLA)"G+D

lln

從離散傳遞函數(shù)到離散狀態(tài)方程:設A(z')=l+a1z'+...+anz',

11n

B(z)=bo+biz+......+bnz

則：010.....00gi=bi-a,bo

001.....00g2=b2-aigi-a2b()

A=.........................G=...............................

000.........01

gn-l=bn-1-a〕gn-2"......-an-2g|-3n.|bo

-a

n-an/—an-2....-^2—agn=b『a,gn-i-..............-an-igr^nbo

C=[l0..........0],D=bo

連續(xù)狀態(tài)方程與連續(xù)傳遞函數(shù)的關系與此類同。

連續(xù)狀態(tài)方程與離散狀態(tài)方程：

區(qū)AX+BUY=CX+DUX(k+l)=Fx(k)+Gu(k)y(k)=Hx(k)+Eu(k)

F=eAT?I+AT,G=A'(F-I)B,H=C,E=D(階躍響應不變)

A=lnF/T=?(F-I)/T,B=(F-I)'AG,C=H,D=E(階躍響應不變)

辨識中的參考模型

ARMAX模型A(q-1)y(k)=SBi(q^/Fi(q!)ui(k)+D(q-1)/C(q1)e(k)