淺談中學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的開展

淺談中學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的開展

連建端1數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的內(nèi)涵《義務(wù)數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方法，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，因此，在優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，探索開放式的的教學(xué)模式，提高學(xué)生的主動性和積極性，形成使學(xué)生真正處于主體地位的課堂教學(xué)氛圍，進而培養(yǎng)其創(chuàng)造能力，是當前數(shù)學(xué)教育十分關(guān)注的問題.1.1何為開放式教學(xué)開放式教學(xué)指的就是對課堂的開放，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師則應(yīng)該提高學(xué)生的主觀能動性，讓他們充分的、自主的探索和思考，開放式教學(xué)是一種教師在課堂上教學(xué)時與學(xué)生的一種互動狀態(tài)，每個學(xué)生都應(yīng)該在教師的引導(dǎo)下積極地參加到教學(xué)活動當中，在相互的討論中體驗知識結(jié)構(gòu)并鍛煉能力，讓學(xué)生的發(fā)散性思維在課堂上得到發(fā)展，學(xué)會從不同的觀點出去去發(fā)現(xiàn)問題并提出假設(shè)，并將所學(xué)習(xí)得的能力運用在實際生活當中.1.2開放式教學(xué)的特點開放式教學(xué)的主要特點如下：一是師生關(guān)系的開放，人與人之間的平等是開放式教學(xué)得以進行的基本前提，從建構(gòu)主義的角度分析，教師不應(yīng)該被認為是“知識的授予者”，而是學(xué)生學(xué)習(xí)、全面發(fā)展的促進者;教師不應(yīng)該是教學(xué)活動的中心，而更應(yīng)該被認為是整個課堂的“編劇”和“導(dǎo)演”，是課程的開發(fā)者和建設(shè)者、教育教學(xué)的研究者;學(xué)生不應(yīng)該是教師命令的執(zhí)行者，而是學(xué)習(xí)的主體，二是教學(xué)內(nèi)容的開放，在實際情況中大多數(shù)問題常常具有不確定性和一般性，所論述的背景也是用通俗的詞語來概括的，主體必須收集問題所表達的必要信息，才能著手解決;有些問題是不確定的，存在著多樣的答案，應(yīng)致力于尋求解答的過程中主體的認知結(jié)構(gòu)的重建;常常通過實際問題提出，主體必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，即進行數(shù)學(xué)建模，三是教學(xué)過程的開放，拋棄以往壓抑沉悶的“填鴨式教學(xué)”，注重課堂的動態(tài)生成;創(chuàng)造積極活躍的學(xué)習(xí)氛圍，能激起多數(shù)學(xué)生的求知欲.2如何在中學(xué)開展開放式教學(xué)張奠宙教授曾指出教育改革有3個切入口：①數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，②尋求新的教學(xué)模式，③改造我們的“問題”，同樣，要使開放式教學(xué)在課堂中得到實際的推廣，不妨也可以從以上3個切入點入手.2.1關(guān)于教學(xué)環(huán)境的開放教學(xué)環(huán)境的開放廣義上從兩個方面來理解，首先是精神上的環(huán)境指的是師生關(guān)系，其次指的就是狹義上的學(xué)習(xí)環(huán)境.2.1.1師生關(guān)系的開放隨著課程改革的不斷深入，人們對于課堂的主體有著更深刻的認識，從傳統(tǒng)教學(xué)中的教師單方面?zhèn)魇谥v解知識點，學(xué)生只是被動的接受其內(nèi)容，到目前的以學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂為主，教師從側(cè)面監(jiān)督，引導(dǎo)為輔，教師不再僅僅只是韓愈所描述的傳道授業(yè)解惑者，還要扮演學(xué)生長輩與朋友的角色，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生的生活，只有在師生關(guān)系開放的情況下，學(xué)生才可以放松地以一個更好的學(xué)習(xí)狀態(tài)進入到課堂當中.2.1.2學(xué)習(xí)環(huán)境的開放學(xué)習(xí)環(huán)境的開放的特點是，要使學(xué)生充分利用社會與自然資源，擴大知識儲備的來源，豐富認知經(jīng)驗，不要把學(xué)生學(xué)習(xí)的環(huán)境局限在四四方方的教室里，可以讓學(xué)生走出封閉的教室，從課外活動中學(xué)習(xí)知識，在實踐中積累經(jīng)驗，將科學(xué)知識文化與實踐操作相結(jié)合.2.2關(guān)于教學(xué)模式的開放開放式教學(xué)已是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢所在，開放式教學(xué)的模式是多元化的，這不僅僅要求教師有良好的素質(zhì)，也需要較高的基礎(chǔ)，2.2.1探究式教學(xué)所謂的探究式教學(xué)模式是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在經(jīng)過觀察、提問、分析、理解，再構(gòu)造這一系列的探究過程中，以主動形態(tài)下，潛移默化地獲取知識和運用新獲得的認知解決問題，并建立屬于自己的知識框架，而不再是一味的依賴教師所傳授的思維方法解決問題，獲得知識的過程，就過程和結(jié)果而言，它更注重過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是指學(xué)生在教師的牽引指導(dǎo)下，通過多種途徑、方法主動探究知識、獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，學(xué)生是真正的思考者、探究者，教師則是組織者、引導(dǎo)者、參與者.（l）引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點，針對學(xué)生的心理特征，注重通過多種途徑引導(dǎo)學(xué)生主動探究知識，獲取知識，并運用知識解決問題，真正發(fā)動學(xué)生積極思考、探究，①創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生參與興趣，引發(fā)探究動機。②在教學(xué)的過程中提供形象性、直觀性的課程資源，吸引學(xué)生的注意，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生通過觀察、探索、思考、歸納出自己的認知結(jié)果，③緊密聯(lián)系生活，從生活中抽象出有待解決的問題，促進學(xué)生自主尋找問題解決的方法，④教師在教學(xué)過程中要注意新舊知識之間的邏輯關(guān)系，總結(jié)知識結(jié)構(gòu)，梳理脈絡(luò)，明確教學(xué)目的與任務(wù)，⑤教師需要有創(chuàng)新精神，打破一成不變的教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生探究與創(chuàng)新活動動態(tài)地生成教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生想成為探究者、發(fā)現(xiàn)者、研究者的動機，鼓勵學(xué)生自我超越，⑥營造探究的氣氛，在教學(xué)中，和諧的師生關(guān)系、民主的學(xué)習(xí)氛圍，對調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性有很大的幫助，使學(xué)生敢想、敢問、敢說，在探究性學(xué)習(xí)的過程中，有的學(xué)生探索歸納出來的結(jié)論可能并不是對的，提出的問題可能是幼稚滑稽的，作為整個課堂教學(xué)的主導(dǎo)者、合作者、引導(dǎo)者的教師來說要允許學(xué)生犯錯誤，對學(xué)生在探究中出現(xiàn)的問題，不要妄加指責(zé)，要因勢利導(dǎo)，循循善誘，正確引導(dǎo)學(xué)生冷靜分析、反思、改進、歸納，幫助學(xué)生找到問題解決的辦法，善待學(xué)生的錯誤，保護學(xué)生的自尊心，多鼓勵，肯定學(xué)生的探究成果，⑦激發(fā)探究的興趣，蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“如果學(xué)生沒有學(xué)習(xí)愿望的話，我們所有的想法、方案和設(shè)想都會化為灰燼，變成木乃伊，”因此教學(xué)過程中，我們需要具體根據(jù)教材特點采取多樣化的教學(xué)方法，激發(fā)并保護學(xué)生的探究興趣，案例1某教師在教學(xué)復(fù)數(shù)的概念時，首先回顧數(shù)的發(fā)展過程（課件）：為了表示物體個數(shù)產(chǎn)生了自然數(shù)（生答），為了表示沒有或?qū)憯?shù)時占位引進了數(shù)零（生答），為了測量和均分的需要產(chǎn)生了分數(shù)（生答），為了表示邊長為l的正方形的對角線產(chǎn)生了無理數(shù)（生答），那么要讓X2=-l有解，（讓學(xué)生思考）應(yīng)引進一種什么數(shù)？把自己想象的結(jié)果及理由說出來，當學(xué)生想解決而不知道怎樣解決的時候，就會主動自學(xué)課本，探索原因，研究為什么這樣而不那樣，即學(xué)生“憤”時（心求通而未得之意）是教師引導(dǎo)學(xué)生分析的最佳時機，數(shù)學(xué)的每一個概念（如函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)等）的學(xué)習(xí)都可以從實際問題中引入，關(guān)鍵是教師要提供實際問題，引導(dǎo)學(xué)生研究、想象、創(chuàng)造，③學(xué)生不再處于評價的消極地位，鼓勵學(xué)生進行自我反思評價，對自己認為錯誤的方法要舉出反例證明，并讓全班同學(xué)一起驗證，學(xué)生邊分析邊研究，自覺地把“評價方法”和“解決懸題”連接在一起，而且運用這種策略主動排除不合適的方法，創(chuàng)設(shè)寬松的探究環(huán)境讓學(xué)生越說越有勁，有時錯誤方法的提出，會為學(xué)生成功解決懸題找到突破口，要因勢利導(dǎo)，不斷鼓勵學(xué)生的探究動機;要和學(xué)生在同一水準，真正被他們的創(chuàng)造力所感動，讓他們成為探究者，學(xué)習(xí)探索知識的方法，在寬松愉悅的環(huán)境中切身體驗到成功的樂趣，形成愛探究、樂求知、善研究的良好心理傾向.（2）探究型教學(xué)模式的步驟①根據(jù)學(xué)生的個性特點和教學(xué)內(nèi)容特點，教師創(chuàng)設(shè)情境，師生發(fā)現(xiàn)問題，提出科學(xué)的問題，②激發(fā)學(xué)生根據(jù)已有的認知和知識經(jīng)驗自主探索，提出猜想，③小組收集證據(jù)，交流探索結(jié)果，④各組代表發(fā)言，師生共同總結(jié)歸納，⑤應(yīng)用探索結(jié)果，解決實際中的數(shù)學(xué)問題.2.2.2分層式教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》的頒布實施，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新精神和合作品質(zhì)成了教育界的熱門話題，而目前，我們課堂教學(xué)形式一成不變，內(nèi)容枯燥乏味，知識面狹窄等問題嚴重阻礙學(xué)生對數(shù)學(xué)的全面認識，不僅難以激發(fā)學(xué)生對知識的興趣和創(chuàng)造能力，還壓抑了學(xué)生對數(shù)學(xué)的現(xiàn)象的好奇，學(xué)生被動地參與數(shù)學(xué)教學(xué)這個活動當中，并沒有將“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一理念落到實處，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行“分層次教學(xué)”顯得尤其重要，分層模式的構(gòu)建是在充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的基礎(chǔ)上學(xué)生自愿，教師根據(jù)不同學(xué)生在自覺性以及數(shù)學(xué)方面的領(lǐng)悟能力差異，來進行分小組，第一步，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，分層次教學(xué)的原則是在完成課標任務(wù)的前提下，對學(xué)生個體的要求有所不同，使學(xué)生心理平衡，互相幫助，形成一個團結(jié)友愛的集體，只有這樣，才能真正創(chuàng)造出一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，第二步，秉著學(xué)生自愿，因能劃類，依類分層的原則對學(xué)生層次化，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)成績的差異和提高學(xué)習(xí)效率的要求，結(jié)合教材和學(xué)生的學(xué)習(xí)可能性水平，再結(jié)合中學(xué)階段學(xué)生的心理、生理特點及性格特征，按課標所要達到的不同目標將學(xué)生分為A、B、C三個層次：A組是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，即能在教師和C組同學(xué)幫助下掌握課文內(nèi)容，完成練習(xí)及部分簡單習(xí)題;B組是成績較為中等的學(xué)生，在一般情況下能掌握課本知識，并用自己的能力完成練習(xí)，在教師的啟發(fā)下完成習(xí)題，并且愿意積極向C組同學(xué)請教;C組同學(xué)是拔尖的優(yōu)等生，即能掌握課本知識.獨立完成習(xí)題，甚至完成教師布置的復(fù)習(xí)參考題及補充題，可主動幫助和解答B(yǎng)組、A組同學(xué)的難點，與其余A組學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)伙伴，層次分得好壞直接影響到分層教學(xué)的效果，因此，在分組的過程中必須掌握尊重學(xué)生的想法、師生共同商量、動態(tài)分層的原則，這樣就要求教師在分層的時候首先要宣布自己分層的設(shè)計理念，說清楚分層教學(xué)的意義及目的;其次，指導(dǎo)學(xué)生自我評價，實事求是地選擇適合自己能力程度的小組;最后，教師對初步分層之后的結(jié)果進行分析，在詢問及征得學(xué)生肯定答復(fù)的基礎(chǔ)上做適當?shù)恼{(diào)整，學(xué)生的分層始終是動態(tài)的，因為學(xué)生在其學(xué)習(xí)期間是不斷發(fā)展的，應(yīng)在適當時候根據(jù)學(xué)生的能力變化作出及時的調(diào)整，最終達到A組慢慢解體，B組、C組相應(yīng)壯大的效果，第三步，在各教學(xué)環(huán)節(jié)中施行分層次教學(xué)，“教學(xué)有法，而無定法”，對于分層次教學(xué)，需要在備課時投入較多的精力和時間，除了仔細鉆研教材外，同時針對學(xué)生提前自學(xué)的作業(yè)情況來準備課堂講授的材料及例題，而且例題應(yīng)按照對應(yīng)的分組準備.（1）講授新知在講授新課之前要先了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，可以通過采取檢查作業(yè)，或者采取臨場提問的方式，按照實際情況及時適當調(diào)整教學(xué)的重點和難點，案例2在求解“計算（-4a-1）（4a-1）”這道題時，學(xué)生甲直接想到用多項式乘法;同組的學(xué)生乙認為肯定要用平方差公式，提出負號得-（4a+1）（4a-l）;當老師問還可以用其它方法解嗎？通過討論他們發(fā)現(xiàn)，原題可以變形為（-l-4a）（-l+4a），再用平方差公式，其結(jié)果都是一樣的.（2）組織教學(xué)課堂上座位可按照B，C組交叉的形式來安排，這樣討論的時候C組的同學(xué)就可以幫助B組的同學(xué)，或者也可以讓組內(nèi)同學(xué)互相幫助，使全班同學(xué)都可以把問題在課堂上解決，并取得整體的進步.（3）分層作業(yè)每當教師完成一個課時，學(xué)生要通過做練習(xí)來提高和鞏固這節(jié)課的知識點，這樣一來，課后針對不同層次的學(xué)生布置不一樣的作業(yè)是分層教學(xué)過程中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，若將布置的作業(yè)一刀切將導(dǎo)致A組學(xué)生吃不消，C助學(xué)生吃不飽的窘境，所以，教師往往根據(jù)三組學(xué)生不同的能力水平將作業(yè)分為三個檔次：A組學(xué)生的作業(yè)是課本課后練習(xí);B組學(xué)生主要以課后作業(yè)為主，同時配有少量的提高題;C組學(xué)生是基礎(chǔ)練習(xí)和一些綜合性的題目各半，并且作業(yè)的時間要控制在20分鐘到30分鐘可以完成，以下是教學(xué)中出現(xiàn)的作業(yè)分層情況：案例3某面包店出售每個成本為5元的面包，當單價為7元時，每天可賣出160個，在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1元時，每天就會少賣20個，設(shè)這種面包的單價為x元，每天銷售這種面包所獲得的利潤為y元，（l）用含有x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù);（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）當面包單價為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤是多少？要求是：A組同學(xué)至少完成（l）和（2），B組同學(xué)至少完成（2）和（3），C組同學(xué)直接做（3），并提示他們，如果在做題的過程當中遇到問題，則可以一步一步地做，分層作業(yè)的優(yōu)點是學(xué)生可以完全自主選擇適合自己的作業(yè)，讓每一位學(xué)生的思維發(fā)展水平都處于“跳一跳，夠得著”的境地，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，改變學(xué)生以往對數(shù)學(xué)條條框框的印象，提高對數(shù)學(xué)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的主見意識.2.3關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的開放教材的編寫受到書面形式的制約，因此，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材中開放性的內(nèi)容較少，往往都是較理論化的公式、定理和證明，讓學(xué)生去推理、判斷和證明，這給學(xué)生智力的開發(fā)帶來一定的局限性，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，所以，為了達到開放式教學(xué)的目的，教師在教學(xué)內(nèi)容上一定不可以拘泥于教材，而是要深入研究教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計一些開放性問題讓學(xué)生去探索;另一方面學(xué)生是一個個生動的個體，存在差異性，在滲透知識的時侯，對那些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生應(yīng)該適當?shù)亟档鸵?，肯定他們的閃光點，挖掘他們的潛力，這樣一來就要求我們在教學(xué)內(nèi)容上要有一定的彈性.2.4關(guān)于作業(yè)批改的開放作業(yè)，是教師了解學(xué)生知識掌握情況的有效互動手段之一，通過作業(yè)所反饋的信息，可以使教師更加準確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，只有師生配合，才能真正達到布置作業(yè)的目的，但在開放式教學(xué)的過程中，在批改作業(yè)的時候主要是如何調(diào)動學(xué)生的積極性，筆者為此做了以下嘗試：（l）小組批改作業(yè)，將前后兩桌4位學(xué)生合并成為一個小組，教師在剛開始上課的時候?qū)⒖即鸢柑峁┙o學(xué)生，組員相互交換批改，并將最后的批改結(jié)果匯總交給教師.（2）抽檢或面批，教師對小組之間相互批改的作業(yè)情況要隨機進行檢查，了解班上學(xué)生作業(yè)完成質(zhì)量，知識掌握的程度及組員批改的情況，對學(xué)生出現(xiàn)的易錯題要進行復(fù)批或面批，3開放式教學(xué)的思考從辯證的觀點上來看，我們知道任何事物都不會是獨立存在的，也必然存在其兩面性，那么隨著開放式教學(xué)的日益大眾化，我們也應(yīng)該靜下來認真思考開放式教學(xué)在推廣的過程中所面臨的問題，或者與其他的教學(xué)理論之間的聯(lián)系，隨著課程改革的提出，各種開放式教學(xué)模式得以推廣，在這新一波的改革浪潮中，既有學(xué)生小組合作，動手操作，其樂融融的現(xiàn)象，但也不乏學(xué)生只顧著把自己沉浸在歡樂的學(xué)習(xí)氣氛中，卻忽略了學(xué)習(xí)的目的，導(dǎo)致教師無法按照計劃完成教學(xué)任務(wù)，反而要利用課后時間把落下的內(nèi)容補上，案例4美國數(shù)學(xué)教學(xué)一節(jié)關(guān)于解方程的開放式教學(xué)課上課的時候教師在黑板上寫出x+2=6，然后直接給學(xué)生分發(fā)一些白紙，方格紙和小方塊，讓學(xué)生以小組的形式討論并解答，有的孩子把式子抄在白紙上，在6的旁白寫了一個2，標注了一個刪除的記號，并沒有使用規(guī)范的格式，最后找到答案是4;有些孩子在方格紙上劃出6個小方格，接著把其中的2個圈出來，然后得到了答案;還有些孩子會在左邊放2個小方塊，在右邊放6個小方塊，從6個方塊中移出2個，最后也找到了答案，但還有這么一類孩子，他們沒有思路，就在別人動手的時候四處張望，看別人怎么弄，看到同伴用方格子的方法不能理解，就選擇一個用方格子方法的同伴作為學(xué)習(xí)對象，看著別人怎么做，他也依瓢畫葫蘆地做，等到孩子們都得到答案時，教師就組織學(xué)生交流，接著沒有及時做總結(jié)就進入到第二道題：6-x=2，讓學(xué)生再次自己解答，有趣的是，