對數(shù)的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

對數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的基本性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化,能夠應(yīng)用對數(shù)的定義和性質(zhì)解方程.(數(shù)學(xué)運算)3.理解常用對數(shù)和自然對數(shù)的定義形式以及在科學(xué)實踐中的應(yīng)用.(數(shù)學(xué)抽象)情境問題已知1個細(xì)胞經(jīng)過x次分裂后，相應(yīng)的細(xì)胞個數(shù)為y＝2x．由此，若知道了分裂的次數(shù)x，就能求出分裂后相應(yīng)的細(xì)胞數(shù)y．反過來，若知道了分裂后相應(yīng)的細(xì)胞數(shù)y，怎樣求出分裂的次數(shù)x呢？上述問題也就是在y＝2x中，已知y，求x，此時問題就轉(zhuǎn)化為已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)的問題．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)

一般地，如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b．其中，a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．1．對數(shù)的定義對數(shù)式指數(shù)式底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對數(shù)ab＝NlogaN＝b

例1將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：(1)24＝16(2)

3－3＝(3)5a＝20(4)

=0.45

log216＝4

log3

＝－3

logaab＝blog520＝a

log0.45＝b

a＝NlogaN對數(shù)恒等式對數(shù)是一種運算對數(shù)是一個結(jié)果對數(shù)的本質(zhì)數(shù)學(xué)應(yīng)用log224＝4log33－3＝－35

log520＝20

例2將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：數(shù)學(xué)應(yīng)用例3求下列各式的值．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用

特殊對數(shù)：（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)，稱為常用對數(shù)。（2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e＝2.71828...為底的對數(shù)，稱為自然對數(shù)。數(shù)學(xué)建構(gòu)1.若a2=M(a>0,且a≠1),則有(

)A.log2M=a

B.logaM=2C.log22=M D.log2a=M答案

B解析

∵a2=M,∴l(xiāng)ogaM=2,故選B.數(shù)學(xué)應(yīng)用2.若log3x=3,則x=(

)A.1 B.3C.9 D.27答案

D解析

∵log3x=3,∴x=33=27.故選D.數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用3.在對數(shù)式b=log(a-2)(5-a)中,實數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|a>5或a<2}B.{a|2<a<5}C.{a|2<a<3或3<a<5}D.{a|3<a<4}答案

C數(shù)學(xué)應(yīng)用4.將下列對數(shù)形式化為指數(shù)形式或?qū)⒅笖?shù)形式化為對數(shù)形式.(3)由lg

1

000=3,可得103=1

000.(4)由ln

x=2,可得e2=x.數(shù)學(xué)應(yīng)用5.求下列各式中x的取值范圍:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2);(3)log(x+1)(x-1)2.數(shù)學(xué)應(yīng)用解

(1)由題意有x-10>0,解得x>10,故x的取值范圍為(10,+∞).數(shù)學(xué)應(yīng)用6.b=log(3a-1)(3-2a)中,實數(shù)a的取值范圍是(

)答案

B解析

要使式子b=log(3a-1)(3-2a)有意義,數(shù)學(xué)應(yīng)用A.10 B.13C.100 D.±100(2)若log3(lgx)=0,則x的值等于

.

答案

(1)B

(2)10(2)