第11講　圓周運(yùn)動(dòng)

第11講圓周運(yùn)動(dòng)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中,三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6,當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,關(guān)于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是 (AC)A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶3[解析]題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度大小相等,則A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1,由v=ωr可知,線速度一定時(shí),角速度與半徑成反比,則A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1,故A、C正確,B、D錯(cuò)誤.2.如圖所示,甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上訓(xùn)練滑冰,恰好同時(shí)到達(dá)虛線PQ,然后分別沿半徑為r1和r2(r2>r1)的滑道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后勻加速?zèng)_向終點(diǎn)線.設(shè)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量相等,他們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受向心力大小相等,直線沖刺時(shí)的加速度大小也相等.下列判斷中正確的是(D)A.在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),甲所用的時(shí)間比乙的長(zhǎng)B.在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),甲、乙的角速度大小相等C.在沖刺時(shí),甲一定先到達(dá)終點(diǎn)線D.在沖刺時(shí),乙到達(dá)終點(diǎn)線時(shí)的速度較大[解析]甲、乙所受的向心力是相等的,根據(jù)Fn=m4π2rT2可知,乙運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)半徑較大,則它圓運(yùn)動(dòng)的周期也較大,在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),乙用的時(shí)間比甲長(zhǎng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于乙圓運(yùn)動(dòng)的周期較大,根據(jù)ω=2πT可知,乙的角速度較小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)Fn=mv2r,圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),乙的線速度較大,時(shí)間也較長(zhǎng),而在直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,由于加速度和位移都一樣,故初速度大的乙的末速度一定也大,選項(xiàng)D正確;乙在直線運(yùn)動(dòng)中用的時(shí)間比較短圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題3.如圖所示,線段OA=2OB,A、B為兩個(gè)質(zhì)量相等的小球,當(dāng)他們繞O點(diǎn)在光滑的水平面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩線段拉力FAB∶FOB為 (B)A.3∶2 B.2∶3C.5∶3 D.2∶1[解析]設(shè)OA=2r,則OB=r,角速度為ω,每個(gè)小球的質(zhì)量為m,則根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)A球有FBA=mω2·2r,對(duì)B球有FOB-FAB=mω2r,又FBA=FAB,聯(lián)立解得FAB∶FOB=2∶3,故B正確.4.(多選)如圖所示,矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長(zhǎng),且PQ桿光滑,一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn),另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)PQ桿,金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球均相對(duì)PQ桿靜止,若ω'>ω,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比,以ω'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) (BD)A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合力的大小一定變大[解析]對(duì)小球受力分析,設(shè)彈簧彈力為FT,彈簧與水平方向的夾角為θ,則對(duì)小球,在豎直方向上有FTsinθ=mg,可知θ為定值,FT不變,則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后,小球的高度不變,彈簧的彈力不變,A錯(cuò)誤,B正確;水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí),桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸,則FTcosθ-FN=mω2r,即FN=FTcosθ-mω2r,當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí),FN指向轉(zhuǎn)軸,有FTcosθ+F'N=mω'2r,即F'N=mω'2r-FTcosθ,因ω'>ω,根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)U的壓力不一定變大,C錯(cuò)誤;根據(jù)F合=mω2r可知,因角速度變大,則小球受合力變大,D正確.素養(yǎng)提升圓錐擺類問(wèn)題5.如圖所示,長(zhǎng)度分別為l1和l2的不可伸長(zhǎng)的輕繩,分別系質(zhì)量為5m和m的小球,它們以相同的轉(zhuǎn)速繞中心軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng).穩(wěn)定時(shí)繩子與豎直方向夾角的正切值分別為15及25,圓周運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2,兩繩子中的張力分別為FT1和FT2,則 (AA.r1∶r2=2∶5 B.FT1∶FT2=5∶2C.l1∶l2=1∶1 D.l1∶l2=3∶26[解析]設(shè)繩子與豎直方向夾角分別為α、β,對(duì)下面小球受力分析,在豎直方向上有mg=FT22cosβ,將兩球看作整體受力分析,豎直方向上有5mg+mg=FT1cosα,穩(wěn)定時(shí)繩子與豎直方向夾角的正切值分別為15及25,聯(lián)立解得FT1∶FT2=26∶1,B錯(cuò)誤;對(duì)下面小球受力分析,在水平方向上有FT2sinβ=mω2r2,對(duì)上面小球受力分析,在水平方向上有FT1sinα-FT2sinβ=5mω2r1,聯(lián)立解得r1∶r2=2∶5,根據(jù)幾何關(guān)系可知r1=l1sinα,r2=l1sinα+l2sinβ,聯(lián)立解得l1∶l2=46∶9,A正確,C、D6.動(dòng)畫片《熊出沒(méi)》中有這樣一個(gè)情節(jié):某天熊大和熊二中了光頭強(qiáng)設(shè)計(jì)的陷阱,被掛在了樹上(如圖甲),聰明的熊大想出了一個(gè)辦法,讓自己和熊二蕩起來(lái)使繩斷裂從而得救,其過(guò)程可簡(jiǎn)化如圖乙所示,設(shè)懸點(diǎn)為O,離地高度為2L,兩熊可視為質(zhì)點(diǎn)且總質(zhì)量為m,繩長(zhǎng)為L(zhǎng)2且保持不變,繩子能承受的最大張力為3mg(g為重力加速度),不計(jì)一切阻力(1)設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷裂,則他們的落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為多少?(2)改變繩長(zhǎng),且兩熊仍然在向右到最低點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷裂,則繩長(zhǎng)為多長(zhǎng)時(shí),他們的落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離最大?最大為多少?(3)若繩長(zhǎng)改為L(zhǎng),兩熊在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng),如圖丙,且兩熊做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子剛好斷裂,則他們落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為多少?[答案](1)3L(2)L2L(3)222[解析](1)在最低點(diǎn)時(shí),有3mg-mg=mv繩子斷后,兩熊做平拋運(yùn)動(dòng),有32L=12兩熊落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x1=v1t1聯(lián)立解得x1=3L(2)設(shè)繩長(zhǎng)為d,則在最低點(diǎn)時(shí)有3mg-mg=mv繩子斷后,兩熊做平拋運(yùn)動(dòng),有2L-d=12g兩熊落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離x2=v2t2即x2=2(則當(dāng)d=L時(shí),兩熊落地點(diǎn)離O點(diǎn)水平距離最遠(yuǎn),此時(shí)最大值x2=2L(3)兩熊做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)繩子與豎直方向的