2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章幾何圖形初步6.3角6.3.1角的概念課件新版新人教版

6．3角6．3.1角的概念第六章幾何圖形初步逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的定義角的表示方法角的單位及換算方位角知識(shí)點(diǎn)角的定義知1－講11.角的定義定義示例組成元素“靜”態(tài)的觀點(diǎn)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)“動(dòng)”態(tài)的觀點(diǎn)角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形起始位置的邊叫作角的始邊，終止位置的邊叫作角的終邊知1－講??????????????知1－講2.平角與周角射線OA

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA

成一條直線時(shí)，所形成的角叫作平角，如圖6.3－1；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB

和OA

重合時(shí)，所形成的角叫作周角，如圖6.3－2.?????????可逆時(shí)針，也可順時(shí)針.知1－講特別解讀1.構(gòu)成角的要素是頂點(diǎn)、兩邊，且兩邊都是射線.2.角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是一條直線；周角的兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是一條射線.知1－練例1下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短有關(guān)；③角的兩邊是兩條射線；④因?yàn)槠浇堑膬蛇叧梢粭l直線，所以一條直線可以看成一個(gè)平角.其中，說法正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)解題秘方：利用角的相關(guān)概念進(jìn)行幾何語(yǔ)言辨析時(shí)，關(guān)鍵要扣住概念中的關(guān)鍵詞，如“公共端點(diǎn)”“射線”等關(guān)鍵詞.對(duì)于關(guān)鍵詞不能漏掉，還要體會(huì)其含義.解：①是錯(cuò)誤的，因?yàn)槿魞蓷l射線無(wú)公共端點(diǎn)，則構(gòu)成的圖形不是角；②是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻堑拇笮∨c所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；③是正確的；④是錯(cuò)誤的，因?yàn)橹本€和平角是兩個(gè)不同的概念，平角有頂點(diǎn)和兩邊，它與直線不同.故說法正確的有1個(gè).答案：A知1－練1-1.下列語(yǔ)句正確的是________(只填序號(hào)).①延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊；②周角是一條射線；③反向延長(zhǎng)射線OA

就得到一個(gè)以點(diǎn)O

為頂點(diǎn)的平角；④角的兩邊的長(zhǎng)短決定角的大?。?-2.小明用放大鏡(10倍放大功能)觀察10°的角，小明看到的角是________.③10°知2－講知識(shí)點(diǎn)角的表示方法2角的幾何符號(hào)為“∠”，角的表示方法有以下幾種表示方法示例記法方法解讀用三個(gè)大寫字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示頂點(diǎn)，要寫在中間，A，B

表示角的兩邊上的點(diǎn)，用該表示法可以表示任何一個(gè)角用一個(gè)大寫字母表示∠O當(dāng)以某一個(gè)字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用這個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母.該表示法形象直觀用希臘字母表示∠α知2－講注意：1.角的符號(hào)應(yīng)書寫標(biāo)準(zhǔn)，“∠”不可與“<”混淆.2.當(dāng)以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，其中任何一個(gè)角都不能只用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示.知2－講特別解讀1.用三個(gè)大寫字母表示角是通用方法，不受任何條件限制.2.用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，要在角的內(nèi)部，靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線表示角的范圍，即從哪邊到哪邊.用此法表示共頂點(diǎn)、共邊的幾個(gè)角時(shí)，應(yīng)盡量把弧線畫的大小不一，以便于區(qū)分.知2－練如圖6.3－3，寫出符合以下條件的角：解題秘方：先要明確角的表示方法的“適用范圍”，再根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來.例2知2－練(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角.解：∠

B，∠C.∠

BAC，∠BAD，∠

CAD.∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知2－練2-1.如圖，D，E

是線段BC上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，AE，AC．有下列說法：①∠DAE可記為∠1；②∠2可記為∠

E；③圖中有且只有兩個(gè)角可以用一個(gè)大寫字母表示；④∠BDE

是平角.其中，正確的是________

(填序號(hào))．①③④知3－講知識(shí)點(diǎn)角的單位及換算31.角的度量單位度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.?????????知3－講2.角的度量方法使用量角器時(shí)，注意量角器的刻度的讀數(shù)的旋轉(zhuǎn)方向，即選擇內(nèi)刻度的讀數(shù)還是外刻度的讀數(shù).知3－講3.角度制以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.拓寬視野其他度量角的單位制還有：弧度制、密位制等.知3－講

知3－講

知3－講要點(diǎn)歸納1.角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.2.使用三角尺可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角.3.知3－練計(jì)算：例3解題秘方：利用高級(jí)單位和低級(jí)單位相互轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行計(jì)算.知3－練(1)將57.32°用度、分、秒表示；解：57.32°=57°＋0.32°=57°＋0.32×60′=57°＋19.2′=57°＋19′＋0.2×60″=57°＋19′＋12″=57°19′12″.知3－練(2)將10°6′36″用度表示.

方法點(diǎn)撥:將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒；將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度.知3－練3-1.下列各式中，正確的角度互化是()A.63.5°=63°50′B.23°12′36″=23.48°C.18°18′18″=18.33°D.22.25°=22°15′D知3－練3-2.[期末·邯鄲叢臺(tái)區(qū)]若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，則(

)A．∠P

＝∠QB．∠Q

＝∠RC．∠P＝∠RD．∠P

＝∠Q

＝∠RC知4－講知識(shí)點(diǎn)方位角41.方位角用角度和方向表示方位的角，如圖6.3－4，與地面上的方向順序相同.????????知4－講2.方位角的描述一般地，方位角是以第一個(gè)方向(正南或正北)為角的始邊向第二個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角.特殊方位角：(1)東北方向表示以正北為角的始邊，向東轉(zhuǎn)45°時(shí)的射線的方向，又叫北偏東45°；(2)東南方向?yàn)槟掀珫|45°；(3)西南方向?yàn)槟掀?5°；(4)西北方向?yàn)楸逼?5°.知4－講特別提醒1.在平面圖上方向?yàn)椤吧媳?，下南，左西，右東”.2.方位角大都用射線與正北或正南方向的夾角來表示，所以把南或北寫在前，把東或西寫在后，用兩個(gè)方向表示(如北偏東60°).知4－練在圖6.3－5中畫出表示下列方向的射線：(1)北偏東30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.解題秘方：“偏”的意思是“旋轉(zhuǎn)”，如“北偏東”是指“由正北向東旋轉(zhuǎn)”.例4知4－練解：如圖6.3－6.(1)射線OA

表示北偏東30°.(2)射線OB表示北偏西65°.(3)射線OC

表示南偏西25°.知4－練方法技巧：已知方位角畫方向線的方法：畫方向線時(shí)，以始邊(南或北)為準(zhǔn)，向偏的方向(東或西)按角度畫出終邊，終邊即為方向線.知4－練4-1.[期末·

惠州惠城區(qū)]如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時(shí)，從B

地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°的方向上，試在圖中確定這艘船的位置.知4－練解：如圖所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，兩射線相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．角的概念角方位角定義表示方法度量單位角度的換算從6時(shí)到7時(shí)，這1個(gè)小時(shí)內(nèi)鐘表表面的時(shí)針與分針何時(shí)的夾角為60°？方法方程思想探究角度1例5思路引導(dǎo)：

類比行程問題中的追及問題列方程.

解法提醒示意圖法：涉及鐘表的角度問題時(shí)，一般先畫出示意圖，這樣便于分析問題，如本題中分別用圖形的方式將兩種情況表示出來.(1)如圖6.3－9①，在∠AOB的內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有______個(gè)不同的角；方法從特殊到一般探究角的個(gè)數(shù)2例6解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個(gè)數(shù)與角內(nèi)部射線的條數(shù)的關(guān)系.對(duì)于在∠AOB

的內(nèi)部畫n條射線的情況，應(yīng)從特殊情況總結(jié)出一般結(jié)論.解：如圖6.3－9①，在∠

AOB的內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有2＋1=3(個(gè))不同的角.3(2)如圖6.3－9②，在∠AOB

的內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有_____個(gè)不同的角；解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個(gè)數(shù)與角內(nèi)部射線的條數(shù)的關(guān)系.對(duì)于在∠AOB

的內(nèi)部畫n條射線的情況，應(yīng)從特殊情況總結(jié)出一般結(jié)論.解：如圖6.3－9②，在∠AOB的內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有3＋2＋1=6(個(gè))不同的角.6(3)如圖6.3－9③，在∠AOB的內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有______個(gè)不同的角；解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個(gè)數(shù)與角內(nèi)部射線的條數(shù)的關(guān)系.對(duì)于在∠AOB

的內(nèi)部畫n條射線的情況，應(yīng)從特殊情況總結(jié)出一般結(jié)論.解：如圖6.3－9③，在∠

AOB的內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有4＋3＋2＋1=10(個(gè))不同的角.10(4)若在∠AOB的內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE，…，OL，則圖中有_____個(gè)不同的角；解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個(gè)數(shù)與角內(nèi)部射線的條數(shù)的關(guān)系.對(duì)于在∠AOB

的內(nèi)部畫n條射線的情況，應(yīng)從特殊情況總結(jié)出一般結(jié)論.解：若在∠AOB

的內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE，…，OL，則圖中有11＋10＋9＋8＋…＋2＋1=66(個(gè))不同的角.66(5)若在∠

AOB的內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有____________個(gè)不同的角.解題秘方：從OA邊至OB

邊按順序數(shù)，可以找出角的個(gè)數(shù)與角內(nèi)部射線的條數(shù)的關(guān)系.對(duì)于在∠AOB

的內(nèi)部畫n條射線的情況，應(yīng)從特殊情況總結(jié)出一般結(jié)論.

方法點(diǎn)撥找角或數(shù)角的個(gè)數(shù)的方法：1.順序?qū)ふ曳ǎ簩⒆钔饷娴囊粭l射線作為“始邊”，然后按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序?qū)ふ覙?gòu)成角的另一邊，直至找完為止；2.類比法：即類比數(shù)線段的條數(shù)的方法數(shù)角的個(gè)數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)角的單位換算不清楚而出錯(cuò)28°15′和28.15°相等嗎？如果不相等，哪個(gè)大？例7錯(cuò)解：相等.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)角的單位換算不清楚而出錯(cuò)28°15′和28.15°相等嗎？如果不相等，哪個(gè)大？例7錯(cuò)解：相等.正解：不相等.因?yàn)?8°15′=28.25°>28.15°，所以28°15′大.診誤區(qū)：兩個(gè)角度比較大小時(shí)，若單位沒有統(tǒng)一，需要先統(tǒng)一單位，再比較不能憑直觀去比較.考法利用量角器測(cè)量角度1[中考·臨沂]如圖6.3－10，用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是(

)A.50°B.80°C.130°D.150°例8試題評(píng)析：本題考查角度的測(cè)量，解題關(guān)鍵是掌握量角器測(cè)量的基本技能.解：根據(jù)∠ABC

起始位置BA及另一條邊BC

可得∠ABC＝130°.答案：C考法利用角的單位換算進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化2[中考·興安盟]74°19′30″=_______

°.例9試題評(píng)析：本題考查度、分、秒之間的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是掌握角的單位之間的進(jìn)制.

74.3251.[新考法數(shù)學(xué)判斷法]如圖，已知∠

AOB＝80°，借助量角器判斷，射線OA可能經(jīng)過的點(diǎn)是(

)A.P

點(diǎn)B.Q

點(diǎn)C.M

點(diǎn)D.N

點(diǎn)B2.[期末·北京房山區(qū)]下列圖形中能用∠1，∠AOB，∠O

三種方法表示同一個(gè)角的圖形是(

)B3.[期中·秦皇島青龍縣]下列說法中，正確的是(

)A.一個(gè)周角就是一條射線B.平角是一條直線C.角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大D.∠AOB也可以表示為∠BOAD4.[期末·上海長(zhǎng)寧區(qū)]下列各圖中，射線OA

表示北偏西30°方向的是(

)C5.31.24°=_____°_____′_____″.3114246.[母題教材P172練習(xí)T3(2)]比較大小：52°15′

_____52.25°(填“＞”“＜”或“＝”).＝7.[期末·武漢青山區(qū)]第十二屆全國(guó)人大常委會(huì)第七次會(huì)議通過決定，將每年的12月13日設(shè)立為南京大屠殺死難者國(guó)家公祭日.上午9點(diǎn)30分進(jìn)行公祭儀式時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是______度.1058.如圖，寫出全部符合條件的角.(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；解：能用一個(gè)大寫字母表示的角是∠B.(2)能用一個(gè)數(shù)字表示的角，并將這些角用字母表示出來；解：能用一