2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章整式及其加減2.4整式的加減課件新版華東師大版

2.4整式的加減第二章整式及其加減逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則添括號(hào)法則整式的加減知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)同類項(xiàng)11.定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).感悟新知知1－講知識(shí)鏈接1.同類項(xiàng)的對(duì)象是單項(xiàng)式，而不是多項(xiàng)式，但可以是多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式；2.同類項(xiàng)可以有兩項(xiàng)，也可以有三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng).感悟新知2.判斷同類項(xiàng)的方法(1)同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足“兩個(gè)相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.(2)

判斷是不是同類項(xiàng)有“兩個(gè)無(wú)關(guān)”：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)，如3mn

與－nm是同類項(xiàng).知1－講知1－練感悟新知[母題教材P102例1]下列各組中的兩個(gè)式子是同類項(xiàng)的是()A.2x2y

與3xy2

B.10ax

與6bx

C.a4與x4

D.π與－3例1知1－練感悟新知解：A中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同；B，C中所含字母不同；D中π是常數(shù)，與－3是同類項(xiàng).解題秘方：緊扣同類項(xiàng)定義中的“兩個(gè)相同”進(jìn)行識(shí)別.答案：D知1－練感悟新知1-1.若2xmy2

與－xyn+3是同類項(xiàng)，則(

)A.m=1，n=2B.m=1，n=－1C.m=0，n=－1D.m=0，n=2B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)合并同類項(xiàng)21.合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)的法則把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.感悟新知知2－講3.合并同類項(xiàng)的一般步驟(1)

找出同類項(xiàng)，通常在同類項(xiàng)的下面作相同的標(biāo)記；(2)

運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)組合在一起；(3)

利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).知2－講感悟新知特別解讀合并同類項(xiàng)法則可簡(jiǎn)記為“一相加，兩不變”.其中：“一相加”是指各同類項(xiàng)的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.感悟新知知2－練[母題教材P103例3]合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：(1)

x2

－3x

－2+4x

－1；(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5.例2

解題秘方：合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變.知2－練感悟新知解：x2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x)

+(－2－1)=x2+(－3+4)

x－3=x2+x－3.(1)

x2

－3x

－2+4x

－1找同類項(xiàng)，要連同該項(xiàng)的符號(hào)一同標(biāo)記上.加法的交換律、結(jié)合律.合并同類項(xiàng)，沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)不能漏掉.知2－練感悟新知解：

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5=(3a2b

－

a2b)

+(－2ab+2ab)

+(2－5)=(3－1)

a

2b+(－2+2)

ab－3=2a

2b－3.(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5知2－練感悟新知2-1.

[中考·宜賓]下列計(jì)算正確的是(

)A.4a

－2a=2B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3D.5x2y－3xy2=2xyB感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)法則31.去括號(hào)法則括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).感悟新知知3－講2.去括號(hào)時(shí)的注意事項(xiàng)(1)

去括號(hào)時(shí)，要將括號(hào)連同它前面的符號(hào)一起去掉；(2)

需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)；不需要變號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào).知3－講感悟新知特別解讀1.去括號(hào)是式子的一種恒等變形，去括號(hào)時(shí)必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”.2.去括號(hào)的依據(jù)是分配律，去括號(hào)時(shí)，既要注意符號(hào)，又要注意各項(xiàng)系數(shù)的改變.知3－練感悟新知

例3解題秘方：去括號(hào)時(shí)，先判斷括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算.知3－練感悟新知解：2(0.5－2x)

=2×0.5－2×2x=1－4x.

知3－練感悟新知3-1.下列去括號(hào)中，正確的是(

)A.a2－(

2a

－1)

=a2－2a－1B.a2+(－2a－3)

=a2－2a+3C.3a－[5b－(2c－1)

]=3a－5b+2c－1D.－(a

+b)

+(

c

－d)

=－a－b－c+dC知3－練感悟新知

例4

解題秘方：先利用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).知3－練感悟新知解：x－(2x－2)=x

－2x+2=－x+2.

－3(2a－3b)－5a+b=－6a+9b

－5a+b=－11a+10b.

知3－練感悟新知易錯(cuò)點(diǎn)撥：去括號(hào)時(shí)要看清括號(hào)前面的符號(hào)，當(dāng)括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變，千萬(wàn)不能只改變第一項(xiàng)的符號(hào)而忘記改變其余各項(xiàng)的符號(hào).知3－練感悟新知4-1.化簡(jiǎn)：(1)3a－(b－3a)

=___________；(2)2x+1－(x+1)

=__________.6a－bx知3－練感悟新知4-2.化簡(jiǎn)：(1)

x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)

+b

；解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.知3－練感悟新知(3)(3xy2－x2y)－(2xy2－x2y)；(4)

a2－(a2－a)－(a2－3a).解:原式＝3xy2－x2y－2xy2＋x2y＝xy2.原式＝a2－a2＋a－a2＋3a＝－a2＋4a.知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知解題秘方：解本題首先要將所求的式子去括號(hào)并合并同類項(xiàng)，然后再代入求值.解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy

－2xy+3xy=(

4－2+3)

xy=5xy.當(dāng)x=2，y=－1時(shí)，原式=5×2×(－1)

=－10．(1)

4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知5-2.已知m－n=5，mn=－3，求多項(xiàng)式－(m+4n－mn)－(2mn－2m－3n)

+(

2n

－2m

－3mn)

的值.解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.當(dāng)m－n＝5，mn＝－3時(shí)，原式＝－5－4×(－3)＝7.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)添括號(hào)法則41.添括號(hào)法則?所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).感悟新知知4－講2.添括號(hào)與去括號(hào)是相反變形，可以用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn)添括號(hào)的正確性.知4－講感悟新知特別提醒添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)添括號(hào)時(shí)括號(hào)前面的“+”號(hào)或“－”號(hào)也是新添的.感悟新知知4－練[母題教材P109練習(xí)T2]將多項(xiàng)式3x2－2x2+4x－5添括號(hào)后正確的是()A.3x2－(2x2+4x－5)

B.(3x2+4x)－(2x2+5)C.(3x2－5)

+(－2x2－4x)

D.2x2+(3x2+4x－5)例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣添括號(hào)法則逐一判斷.解：將各選項(xiàng)去括號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)，去括號(hào)后與已知多項(xiàng)式相同，則添括號(hào)正確.(3x2+4x)－(2x2+5)

=3x

2+4x－2x

2－5=3x

2－2x

2+4x－5.答案：B知4－練感悟新知6-1.

[期中·遂寧]下列各式中與a

－b

－c

不相等的是(

)A.a－(b+c)B.a－(b

－c)C.(a

－b)

+(－c)D.(－c)

－(b

－a)B感悟新知知4－練已知a2

－ab=3，ab

－b2=－2，求a2

－2ab+b2，a2

－b2的值.例7解題秘方：巧妙利用添括號(hào)法則，將要求的代數(shù)式變形為已知代數(shù)式的和或差的形式，進(jìn)行整體代入求值.知4－練感悟新知解：a2

－2ab+b2=a2

－ab－ab＋

b2=(a

2

－ab)

–(ab

－b

2).把a(bǔ)2

－ab=3，ab

－b

2=－2代入，得原式=3－(－2)

=5.a2

－b2=a2

－ab＋ab

－b2=(a2

－ab)

+(

ab

－b

2)

.把a(bǔ)2

－ab=3，ab

－b

2=－2代入，得原式=3+(－2)

=1.知4－練感悟新知7-1.

[中考·無(wú)錫]若a－b=2，b

－c=－3，則a

－c

等于(

)A.1B.－1C.5D.－5B感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)整式的加減51.整式加減運(yùn)算的一般步驟?先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).2.整式化簡(jiǎn)求值的步驟一化：利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn)；二代：把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子；三計(jì)算：依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.知5－講感悟新知特別提醒整式加減的結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.感悟新知知5－練

例8

知5－練感悟新知解題秘方：將已知的多項(xiàng)式代入要求的式子中，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).解：A－B=(3x

2y+3xy

2+y

4)－(－8xy

2－2x2y－2y4)=3x

2y+3xy

2+y

4+8xy

2+2x

2y+2y4=5x

2y+11xy

2+3y

4.提醒：要帶上括號(hào).(1)

A

－B；知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知(2)

若3y－x=2，求A－2B的值.感悟新知知5－練有一道題：先化簡(jiǎn)，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.小明做題時(shí)把“x=－2024”錯(cuò)抄成了“x=2024”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)你說(shuō)明這是什么原因.例9解題秘方：將多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果說(shuō)明原因.知5－練感悟新知解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因?yàn)楫?dāng)x=－2024和x=2024時(shí)，x2

－1的值相等，所以小明將“x=－2024”錯(cuò)抄成“x=2024”，計(jì)算的結(jié)果是正確的.知5－練感悟新知9-1.有這樣一道題：當(dāng)x=－2024，y=2025時(shí)，求多項(xiàng)式7x3

－6x3y+3(x2y+x3+2x3y)

－(3x2y+10x3)的值.有一名同學(xué)看到x，y

的值就怕了，認(rèn)為這么大的數(shù)比較難算，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因?yàn)樗玫慕Y(jié)果與x，y的值無(wú)關(guān)，所以無(wú)論x，y取何值，該多項(xiàng)式的值都是0.感悟新知知5－練某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為40m、寬為30m的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖2.4-1所示的十字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草.(1)

求花圃的面積；(2)

若建造花圃及種花的費(fèi)用