2020-2021學年深圳某中學七年級上學期期末數學試卷(附解析)

20212223242526

2728293031

A.24HB.25日C.26日D.27S

10.根據。的3倍與5的和比%的少2”列出的方程，其中正確的是（）

A.3x+5=x-2B.3尤+5=x+2

C.3(x+5)=x—2D.3(x+5)=x+2

11.如圖，在RMABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,點P是邊AC上一動所

點，過點P作PQ〃/IB交8C于點Q,D為線段PQ的中點，當BD平分4ABe時，

力P的長度為（）1

C25

C石

12.如圖，直角三角形紙片4BC中，AB=3,AC=4.D為斜邊BC的中點，第1次將紙片折疊，使點4

與點。重合，折痕與4。交于點Pi；設匕。的中點為Di，第2次將紙片折疊，使點4與點5重合，

折痕與4。交于點。2；設的中點為。2，第3次將紙片折疊，使點4與點。2重合，折痕與4。交

于點「3“；設Pn-lCn-2的中點為二-1，第幾次將紙片折疊,使點4與點。n-1重合，折痕與交于

點2（n>2）,則力「2019的長為（）

B

CZ^A

第1次折疊第2次折香第3次析會

A5X32019320195X3201832018

D.5x42019

42020D.5x4202042019

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.如圖，在正方體的展開圖上的編號,則與編號3相對面的編號是______.|5|6

FET

EEJ

匚

CD

14.若代數式％—2y=3,則代數式2Q-2y尸+4y—2%+1的值為______.

15.如圖，AB//CD,NA=96。，Z.B=/.BCA,則NBCD=______

16.在風速為20千米/小時的條件下，一架飛機從4機場順風飛行島B機場需用2.8小時，它逆風飛行

同樣的航線要用3小時，則無風時這架飛機在這一航線的平均航速是千米/小時.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.化簡

(l)2a—6b-3a+4b；

(2)2(?n2—3m+4)—3(2m—m2+1).

四、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

18.已知：a、b互為相反數，c、d互為倒數，m是最小的正整數，求2021(。+6)-3?￡/+2771的值.

19.某校九年級(1)班的一個數學學習小組對全班某次測試中的“一道滿分值為6分的解答題得分”

情況進行了統(tǒng)計，繪制成下列不完整的統(tǒng)計圖(學生得分均為整數):

得分0123456

T—正正T正下正正

已知全班同學此題的平均得分為4分，結合表格解決下列問題：

(1)完成表格，并求該班學生總數；

(2)根據表中提供的數據，補全條形統(tǒng)計圖；并判斷下列說法中正確的有.(填序號即可)

①該班此題得分的眾數是6；

(2)“隨機抽取該班一份試卷，此題得1分”是不可能事件；

③該班學生此題得分的中位數是4；

④若將“該班同學本道題的得分情況”繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“此題得0分”的人數所對應的圓心

角的度數為36。；

(3)若本年級學生共有540人，請你估計整個年級中此題得滿分的學生人數.

20.已知，如圖，OM平分乙4OB,ON^^BOC.

(1)當乙4OC=90。，4BOC=60。時，求ZMON的度數；

(2)當乙40c=86。，NBOC=60。時，求4MoN的度數；

(3)當440c=80。，NBOC=50。時，求NMON的度數；

(4)猜想不論乙4OC和乙BOC的度數是多少，4MON的度數總等于

的一半，并說明理由.

21.如圖，4E平分/B40,0E平分N40C,AB1BC于B,N1+42=90°,

試判斷DC與BC的位置關系，并加以說明.

22.元旦期間，某商場打出促銷廣告(如下表)

一次性購物

優(yōu)惠一次性購物一次性購物

超過200元但不超過500

條件不超過200元超過500元

元

優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，

無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠

辦法超過500元部分按8折優(yōu)惠

小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元.

(1)小明媽媽第一次所購物品的原價是元；

(2)小明媽媽第二次所購物品的原價是多少元？(寫出解答過程)

(3)若小明媽媽將兩次購買的物品一次性買清，可比兩次購買節(jié)省多少元？

23.為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售

價為5000元/個，目前兩個商家有此產品.甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個,

按原價付款：若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能

路燈的售價不得低于3500元/個.乙店一律按原價的80%銷售.現購買太陽能路燈x個，如果全

部在甲商家購買，則所需金額為yi元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為兆元.

(1)分別求出為、丫2與％之間的函數關系式；

(2)若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：從上面看是一個圓，圓的中間有一個三角形.

故選：B.

找到從上面看所得到的圖形即可.注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

2.答案：C

解析：解：356578精確到萬位為36000,則用科學記數法表示為3.6X1()5.

故選：C.

較大的數保留有效數字需要用科學記數法來表示.用科學記數法保留到哪一位，要在標準形式ax

10,中a的部分保留，從個位數字數起，到要保留的后一位，然后根據四舍五入的原理進行取舍.

此題考查用科學記數法表示大數，用科學記數法表示數的關鍵是確定a與10的指數n.確定a時，要注

意范圍，n等于原數的整數位數減1,注意精確到萬位，要觀察千位上的數字，四舍五入.

3.答案：C

解析：解：由題意得：|k|=3,-2(k-3)#0.

???k=—3.

故選：C,

根據多項式的項數、次數的定義解決此題.

本題主要考查多項式的項數、次數的定義，熟練掌握多項式的項數、次數的定義是解決本題的關鍵.

4.答案:B

解析：???/。平分

???乙BAD=Z.CAD,

-AB//CD,

???Z.BAD=Z.D,

???Z.CAD=乙D,

在△/CD中，ZC-FZD4-/-CAD=180°,

???80°+ZD+ZD=180°,

解得=50°.

故選B.

5.答案：D

解析：解：力、審核書稿的錯別字，適合普查，故A不符合題意；

8、了解某班所有學生的身高情況適合普查，故B不符合題意；

C、對我國首架大型民用直升飛機各零部件的檢查是事關重大的調查，適合普查，故C不符合題意；

。、對冷飲市場上某品牌冷飲質量情況的調查適合抽樣調查，故。符合題意；

故選：D.

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比

較近似判斷即可.

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣

調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

6.答案：B

解析：根據線段的性質可以進行解答.

解：設有m個村,則：

2一

即：一—30=0，

解得：m=6或m=-5（舍去）.

則有6個村.

故選B.

7.答案：D

解析：解：???2015=4x503+3,

???數2013應標在第504個正方形的左上角.

故選：D.

8.答案：A

解析：解析：解：???NEFB=bO。，

???乙FBE=90°-乙EFB=20°,

???AAEF=180°-乙FEB=160°,

由折疊的性質得N4ED=/FED=岡/.AEF,

???Z.AED=叵］乙4EF=80°.

故選A.

9.答案：A

解析：解：設C處日期為x日，由題意得，

%+x—8+x—16—48,

解得：x=24。

故選：Ao

設C處日期為x日，貝必處為(x—16)日，8處為(x—8)日，根據三個日期和為48,列方程求解。

本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，

列方程求解。

10.答案:A

解析：本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，根據方字表述可得其等量關系式為％的3倍

+5=%-2,根據此列方程即可.

根據題意，得3%+5=X-2.

故選A.

11.答案：B

解析：

本題主要考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

根據勾股定理求出AC,根據角平分線的定義、平行線的性質得到NQBD=/BDQ,得到QB=QD,

根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.

解：???ZC=90°,AB=5,BC=4,

AC=>JAB2-BC2=3，

-?PQ//AB,

???Z.ABD=乙BDQ,

又448。="BD,

???(QBD=乙BDQ,

??.QB=QD,

???QP=2QD=2QB,

■:PQ//AB,

CPQ~ACABf

CP__CQ__PQ^:嚴_4-QB_2QB

CA~CB~ABf'3-4一5'

解得，QB=V，"=卷

.：AP=CA-CP=^

故選：B.

12.答案：C

解析：解：由題意得，AD=^BC=l，

ADr=AD-DD1=苛

A.Dc2=—5X32

.“5X33

AD3=

.「5x3n

ADn=7^77

又???仍=豺。1，AP2=^AD2,.....-.APn=^ADn,

,n5x32454n5x3n-1

AP

"伍=R=#n=22n

故AP2019的長為：嗡?

故選：C.

先寫出4。、A/、AD2.4%的長度，然后可發(fā)現規(guī)律推HZ4的表達式，繼而根據=|4外即可

得出4%的表達式，也可得出4P2019的長.

此題考查了翻折變換的知識，解答本題關鍵是寫出前面幾個有關線段長度的表達式，從而得出一般

規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結能力.

13.答案：6

解析：解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“6”與“3”是相對的面，

“5”與“2”是相對的面，

“4”與“1”是相對的面，

故答案為：6.

關根據正方體的表面展開圖的特征進行判斷即可.

本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關鍵.

14.答案:13

解析：解：？x-2y=3,

，2x-4y=6,

???4y-2x=—6,

???2(%—2y)2+4y—2x+1

=2x32-6+1

=19-6

=13.

故答案為13.

由已知條件x-2y=3,可得2x—4y=6,兩邊同時乘以一1可得4y-2x=-6,再把已知代數式的

值代入代數式2。-2y)2+4y-2x+1中即可得出答案.

本題主要考查了代數式的求值，把己知等式合理轉化并進行整體代入是解決本題的關鍵.

15.答案：42

解析：解：?.,△48C中，44=96。，乙B=/-BCA,

?：AB//CD,

???NB=4BCD=42°.

故答案為：42.

先根據三角形內角和定理求出NB的度數，再由平行線的性質即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180。這一隱藏條件.

16.答案:580

解析：解：設無風時飛機的航速是x千米/時，

依題意得：2.8x(x+20)=3x(x-20),

解得：x=580.

答：無風時飛機的航速是580千米/時.

故答案為：580.

設無風時飛機的航速是X千米/時，根據順風速度X順風時間=逆風速度X逆風時間，列出方程求出X的

值即可.

此題考查了一元一次方程的應用，用到的知識點是順風速度=無風時的速度+風速，逆風速度=無風

時的速度-風速，關鍵是根據順風飛行的路程等于逆風飛行的路程列出方程.

17.答案：解：(1)2Q—6b—3a+4b

=(2-3)a-(6-4)b

=—a—2b；

(2)2(m2—3m+4)—3(2m—m2+1)

=2m2—6m4-8—6m+3m2—3

=5m2—12m+5.

解析：(1)將同類項合并即可得出答案；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

本題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵.

18.答案：解：???Q、b互為相反數，c、d互為倒數，血是最小的正整數，

JQ+b=0,Cd=lf?H=1,

???2021(a+b)-3cd+2m

=2021x0-3x14-2x1

=0-3+2

=-1.

解析：根據*b互為相反數，c、d互為倒數，m是最小的正整數，可以得到Q+b=0,cd=1,m=1,

然后代入所求式子即可.

本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是求出Q+b,cd,6的值.

19.答案：①③

解析：解：(1)設該班此題得6分的有x人，根據題意，得

0x3+1x1+2x5+3x7+4x8+5x10+6x=4(3+1+5+7+8+10+%),

解得％=11,

則該班學生總數為3+1+5+7+8+10+11=45.

填表如下：

得分0123456

■T—正正丁正下正正正正一

①該班此題得分的眾數是6,正確；

②“隨機抽取該班一份試卷，此題得1分”是隨機事件，不是不可能事件，錯誤；

③該班學生此題得分的中位數是4,正確；

④若將“該班同學本道題的得分情況”繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“此題得。分”的人數所對應的圓心

角的度數為360。x捻=24。036。，錯誤.

所以說法正確的是①③.

故答案為①③；

(3)540x卷=72.

故估計整個年級中此題得滿分的學生有72人.

(1)設該班此題得6分的有x人，根據全班同學此題的平均得分為4分列出方程，求解即可；

(2)根據眾數的定義判斷①；根據隨機事件、不可能事件的定義判斷②；根據中位數的定義判斷③；

用360。乘以該班同學中“此題得0分”的百分比，求出圓心角度數，即可判斷④；

(3)用540乘以該班同學中此題得滿分的百分比即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，平均數、中位數、眾數的定義，用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中

獲取有用信息是解題的關鍵.

20.答案：(1)?:2LA0C=9?！?乙BOC=60°,???/.AOB=90°-60°=30。，：1?.Z.BOM=

^Z-AOB=15°,又?:ON平分乙BOC,：.乙NOB=^BOC=30。，二4MON=乙NOB+乙BOM=30°+

15°=45°；

(2)?-?ZXOC=86°,4BOC=60°,???/■40B=86°-60°=26°,,??OM平分4AOB,.??NBOM=

沁。B=13°,又?；ON平分乙BOC,：.乙NOB=2。C=30°,AMON=ANOB+乙BOM=30°+

13°=43°；

(3)vAAOC=80°,4BOC=50。，二44。8=80。-50。=30。，:OM平分N40B,NBOM=

11

沁。B=15°,又?：ON平分NBOC,乙NOB=^BOC=25°,乙MON=乙NOB+乙BOM=15°+

25°=40°；

(4)4AOC理由如下：????！逼椒?4。8,ON平分NBOC,???/BOM=^4208,乙NOB=乙BOC,：.

乙MON=乙BOM+乙NOB=|(NZOB+乙BOC)=*OC.

解析：解：(1)???^AOC=90°,乙BOC=60°,

A￡.AOB=90°-60°=30°,

???0M平分〃OB,

1

???Z-BOM=-/LAOB=15°,

2

又??,ON平分NBOC,

???Z,NOB=-/-BOC=30°,

2

???乙MON=乙NOB+乙BOM=30°+15°=45°；

(2)?:^AOC=86°,Z.BOC=60°,

:.Z-AOB=86°-60°=26°,

???OM平分乙4OB,

：?^LBOM=-^LAOB=13°,

2

又ON平分上BOC,

：.4NOB=上乙BOC=30°,

2

???乙MON=乙NOB+乙BOM=30°+13°=43°；

(3)???^AOC=80°,/.BOC=50°,

???Z,AOB=80°-50°=30°,

V?！捌椒?4。8,

?3BOM=-/.AOB=15°,

2

又???ON平分乙BOC,

4NOB=L乙BOC=25°,

2

???乙MON=乙NOB+乙BOM=15°+25°=40°；

(4)NM0N=2N40C,理由如下：

???OM平分42OB,ON^Z.BOC,

11

??.LBOM=乙乙AOB,乙NOB=乙乙BOC,

22

乙MON=乙BOM+乙NOB=；(44OB+/.BOQ=2OC.

故答案為：^AOC.

(1)先求出N/108=4AOC-^BOC,OM^-^AAOB,ON^-^ABOC；則得至iJzJVOB=：4BOC,NBOM=

1

-Z.AOB,=/.NOB+zBOM；

(2)由0M平分N40B,求出440M,再求出NMOC,再由ON平分N80C求出NNOC,從而求出4M0N；

(3)已知OM平分乙40B,ON平分4B0C,所以可求出乙40M,乙NOC,再求出NM0C,從而求出4M0N；

(4)根據角平分線的定義可得出NBOM=^AOB.ANOB=:乙BOC,再根據4M0N=4B0M+乙NOB、

Z.AOC=4AOB+NBOC即可得出NM0N=2。C.

本題考查了角的計算以及角平分線的定義，解題的關鍵是：(1)根據角平分線的定義算出4BOM、

NNOB的度數；(2)根據角平分線的定義算出NBOM、4NOB的度數；(3)根據角平分線的定義算出

4BOM、NN0B的度數；(4)根據角平分線的定義找出NBOM=T乙4。8、4NOB=》BOC.

21.答案：解：rAE平分NB/W,DE平分4ADC,

:.Z-BAD=2zl,Z.CDA=2z2,

???41+42=90°,

???Z,BAD+LCDA=180°,

AB//CD,

???AB1BC于B,

???DC1BC.

解析：本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的

關鍵.

根據4E平分/BAD,DE平分得至I」4BAD=2zl,/.CDA=2Z.2,證得4BAD+Z.CDA=180°,

由平行線的判定定理得到4B〃CD,然后根據平行線的性質即可得到結論.

22.答案:解：(1)134；

(2),??第二次付了490元