2025屆高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)導數(shù)及其應用第七節(jié)函數(shù)的圖像教師文檔教案文北師大版

PAGE第七節(jié)函數(shù)的圖像授課提示：對應學生用書第29頁[基礎梳理]1．利用描點法作函數(shù)圖像的基本步驟及流程(1)基本步驟：列表、描點、連線．(2)流程：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③探討函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；④列表(尤其留意特別點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．2．平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a＞0，右移a個單位),\s\do7(a＜0，左移|a|個單位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b＞0，上移b個單位),\s\do7(b＜0，下移|b|個單位))y＝f(x)＋b.3．伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標不變),\s\do17(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax)．y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標不變),\s\do7(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁（A>0）倍))y＝Af(x)．4．對稱變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)．5．翻折變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do7(將y軸右邊的圖像翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(留下x軸上方圖),\s\do7(將x軸下方圖翻折上去))y＝|f(x)|．1．一個原則在解決函數(shù)圖像的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關系式中的x，y變換”的原則．2．函數(shù)對稱的重要結論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖像關于直線x＝a(2)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內隨意自變量x滿意：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像關于直線x＝a對稱．(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖像關于點(a，b(4)在函數(shù)y＝f(x)中，將x換為－x，解析式不變，則此函數(shù)圖像關于y軸對稱．將y換成－y，解析式不變，則此函數(shù)圖像關于x軸對稱．若將x換成－x，y換成－y，解析式不變，則此函數(shù)圖像關于(0，0)對稱．若將x換成y，解析式不變，則函數(shù)圖像關于y＝x對稱．[四基自測]1．(基礎點：用圖像表示函數(shù))小明騎車上學，起先時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事務吻合的最好的圖像是()答案：C2．(基礎點：圖像的作法)下列圖像是函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的圖像的是()答案：C3．(易錯點：函數(shù)值與自變量的對應關系)函數(shù)r＝f(p)的圖像如圖所示，若只有唯一的p值與r對應，則r的取值范圍為________．答案：(3，5]∪(0，2)4．(基礎點：利用圖像求參數(shù))某函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖，與直線y＝a有兩個交點時a的取值范圍為________．答案：{a|－2≤a＜2或a＝3}授課提示：對應學生用書第30頁考點一作函數(shù)的圖像挖掘作已知函數(shù)解析式的圖像/自主練透[例]作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(3)y＝|log2(x＋1)|.[解析](1)先化簡，再作圖．y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥2，,－x2＋x＋2，x＜2，))圖像如圖實線所示．(2)因為y＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖像，將其圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖像，如圖所示．(3)利用函數(shù)y＝log2x的圖像進行平移和翻折變換，圖像如圖實線所示．[破題技法]1.作函數(shù)圖像，首先確定函數(shù)的定義域，對應關系及值域．2．作函數(shù)圖像的方法方法解讀適合題型干脆法當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟識的基本函數(shù)時，就可依據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關鍵點干脆作出基本初等函數(shù)、“對號”函數(shù)轉化法含有肯定值符號的函數(shù)，可脫掉肯定值符號，轉化為分段函數(shù)來畫圖像肯定值函數(shù)圖像變換法若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出．對不能干脆找到熟識函數(shù)的要先變形，并應留意平移變換與伸縮變換的依次對變換單位及解析式的影響能夠精確找到基本函數(shù)考點二函數(shù)圖像的識別挖掘1巧用特別點識別函數(shù)圖像/互動探究[例1]若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)內有解，則y＝f(x)的圖像是()[解析]由f(x)－2＝0，得f(x)＝2，則在區(qū)間(－∞，0)內，存在點滿意f(x)＝2.對于A，當f(x)＝2時，x＝0，不滿意條件．對于B，當f(x)＝2時，無解．對于C，當f(x)＝2時，x＞0，不滿意條件．選D.[答案]D挖掘2巧用函數(shù)性質識別圖像/互動探究[例2](1)(2024·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖像大致為()[解析]法一：?′(x)＝－4x3＋2x，則?′(x)＞0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，?(x)單調遞增；?′(x)＜0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))，?(x)單調遞減．故選D.法二：當x＝1時，y＝2，所以解除A，B選項．當x＝0時，y＝2，而當x＝eq\f(1,2)時，y＝－eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋2＝2eq\f(3,16)＞2，所以解除C選項．故選D.[答案]D(2)(2024·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的圖像大致為()[解析]∵y＝f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)，x∈[－6，6]，∴f(－x)＝eq\f(2（－x）3,2－x＋2x)＝－eq\f(2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，解除選項C.當x＝4時，y＝eq\f(2×43,24＋2－4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))∈(7，8)，解除選項A，D.故選B.[答案]B(3)函數(shù)y＝eq\f(sin2x,1－cosx)的部分圖像大致為()[解析]由題意，令函數(shù)f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)，其定義域為{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝eq\f(sin（－2x）,1－cos（－x）)＝eq\f(－sin2x,1－cosx)＝－f(x)，所以f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，故解除B；因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(sinπ,1－cos\f(π,2))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))＝eq\f(sin\f(3π,2),1－cos\f(3π,4))＝eq\f(－1,1＋\f(\r(2),2))<0，所以解除A；f(π)＝eq\f(sin2π,1－cosπ)＝0，解除D.故選C.[答案]C[破題技法]1.曲線反映的是兩個變量間的對應改變關系，要理清因變量隨自變量如何改變．2．合理選用多種方法：特別點法、函數(shù)性質法、圖像變換法等，找出各個圖像的差異與馬腳，進行檢驗解除而得答案．(1)找特別點，依據(jù)已知函數(shù)的解析式，找出函數(shù)圖像所經(jīng)過的定點坐標．(2)看變換，將題設條件所給出的函數(shù)解析式通過適當?shù)幕喕蜃冃?，再與基本初等函數(shù)對應，得出此函數(shù)是由哪個基本初等函數(shù)通過怎樣的變換而得到的；(3)性質檢驗法就是依據(jù)函數(shù)解析式分析函數(shù)的相關性質(如定義域、值域、單調性、奇偶性等)解除干擾項，從而確定正確選項的方法．破解此類題的關鍵點．考點三函數(shù)圖像的應用挖掘1由圖像探討函數(shù)解析式或性質/互動探究[例1](1)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－1)，則下列結論正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖像關于點(1，2)對稱B．函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖像上至少存在兩點A，B，使得直線AB∥x軸D．函數(shù)f(x)的圖像關于直線x＝1對稱[解析]法一：因為f(x)＝eq\f(2x,x－1)＝eq\f(2,x－1)＋2，所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，解除B；畫出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，結合圖像解除C、D.故選A.法二：因為f(x)＋f(2－x)＝eq\f(2x,x－1)＋eq\f(2（2－x）,（2－x）－1)＝eq\f(2x,x－1)＋eq\f(4－2x,1－x)＝4，所以函數(shù)f(x)的圖像關于點(1，2)對稱，故選A.[答案]A(2)已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(2－x2,2x)B．f(x)＝eq\f(cosx,x2)C．f(x)＝eq\f(cos2x,x)D．f(x)＝eq\f(cosx,x)[解析]由函數(shù)的圖像關于原點對稱，可知所求的函數(shù)是奇函數(shù)，由于f(x)＝eq\f(cosx,x2)為偶函數(shù)，故解除B；對于選項A，當x→＋∞時，f(x)→－∞，與函數(shù)圖像不符，故解除A；對于選項C，f(π)＝eq\f(cos2π,π)＝eq\f(1,π)＞0，與函數(shù)圖像不符，故解除C.選D.[答案]D[破題技法]借助圖像探討函數(shù)性質；橫軸表示自變量的取值，即定義域．縱軸表示函數(shù)值的取值即值域，從左向右的改變代表函數(shù)單調性的改變．挖掘2利用圖像求參數(shù)或變量的取值范圍/互動探究[例2](1)設x1，x2，x3均為實數(shù)，且(eq\f(1,2))x1＝log2(x1＋1)，(eq\f(1,2))x2＝log3x2，(eq\f(1,2))x3＝log2x3，則()A．x1＜x3＜x2 B．x3＜x2＜x1C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3[解析]x1，x2，x3分別是函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x與y＝log2(x＋1)，y＝log3x，y＝log2x圖像交點的橫坐標，作出函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x，y＝log2(x＋1)，y＝log3x，y＝log2x的圖像如圖所示，由圖可得x1＜x3＜x2，故選A.[答案]A(2)已知不等式x－1＜|m－2x|在[0，2]上恒成立，且函數(shù)f(x)＝ex－mx在(3，＋∞)上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(－∞，2)∪(5，＋∞)B．(－∞，1)∪(5，e3]C．(－∞，2)∪(5，e2]D．(－∞，2)∪(5，e3][解析]不等式x－1＜|m－2x|在x∈[0，2]上恒成立?eq\f(1,2)(x－1)＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))在x∈[0，2]上恒成立，令g(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))，h(x)＝eq\f(1,2)(x－1)，畫出g(x)和h(x)的圖像，如圖．由圖可知，eq\f(m,2)＜1或eq\f(m,2)＞eq\f(5,2)，即m∈(－∞，2)∪(5，＋∞)；又f(x)＝ex－mx在(3，＋∞)上單調遞增，故f′(x)＝ex－m≥0在(3，＋∞)上恒成立，∴m≤e3，綜上，m∈(－∞，2)∪(5，e3]．故選D.[答案]D[破題技法]利用圖像求參數(shù)問題要實行“以靜制動”的方法，先固定某個函數(shù)圖像或某個位置，來制約另一個函數(shù)圖像或者點的位置，在運動改變過程中求出參數(shù)的取值．挖掘3求函數(shù)的零點(個數(shù))或方程的根/互動探究[例3](2