2024-2025學年高中物理第一章機械振動單元素養(yǎng)評價含解析教科版選修3-4

PAGE13-單元素養(yǎng)評價（一)(第一章)(90分鐘100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.(2024·遂寧高二檢測)一個質(zhì)點做簡諧運動,它的振動圖像如圖所示,則 ()A.圖中的曲線部分是質(zhì)點的運動軌跡B.有向線段OA是質(zhì)點在t1時間內(nèi)的位移C.有向線段OA在x軸的投影是質(zhì)點在t1時刻的位移D.有向線段OA的斜率是質(zhì)點在t1時刻的速率【解析】選C。圖中的曲線部分是質(zhì)點的位移與時間的對應關系,不是質(zhì)點的運動軌跡,故A錯;質(zhì)點在t1時間內(nèi)的位移,應是曲線在t1時刻的縱坐標,故B錯,C對;質(zhì)點在t1時刻的速率應是曲線在t1時刻所對應的曲線的斜率,故D錯。2.做簡諧運動的彈簧振子質(zhì)量為0.2kg,當它運動到平衡位置左側20cm時,受到的回復力是4N;當它運動到平衡位置右側40A.20m/s2,向右B.20mC.40m/s2,向右 D.40m【解析】選D。加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。由力和位移的大小關系可知,當x=40cm時,F=8N,a==40m3.(2024·廣元高二檢測)某質(zhì)點做簡諧運動,其位移隨時間變更的關系式為x=10sin(t)(cm),則下列關于質(zhì)點運動的說法中正確的是 ()A.質(zhì)點做簡諧運動的振幅為5B.質(zhì)點做簡諧運動的周期為4sC.在t=4s時質(zhì)點的速度最大D.在t=4s時質(zhì)點的位移最大【解析】選C。依據(jù)簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ),知振幅為10cm,周期T==8s,故A、B錯誤;在t=4s時可得位移x=0,物體在平衡位置,速度最大,故C正確,D4.如圖為一水平彈簧振子的振動圖像,由此可知 ()A.在t1時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大B.在t2時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小C.在t3時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小D.在t4時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大【解析】選B。題圖描述的是振子在不同時刻的位置,t2和t4是在平衡位置處,t1和t3是在最大位移處,頭腦中應出現(xiàn)彈簧振子運動的實物圖形。依據(jù)彈簧振子運動的特征,彈簧振子在平衡位置時的速度最大,加速度為零,即彈力為零;在最大位移處,速度為零,加速度最大,即彈力最大,所以B項正確?！究偨Y提升】簡諧運動圖像的解題技巧(1)振幅A:圖像的峰值。(2)周期T(頻率f):完成一次全振動經(jīng)驗的時間為周期,圖像上相鄰兩個位移為正的最大值或負的最大值之間的時間間隔等于一個周期。周期與頻率的關系:f=。(3)任一時刻振動物體的位移:對應圖像上點的縱坐標。(4)任一時刻振動物體的加速度:大小與位移成正比,方向與位移方向相反,即總是指向平衡位置(即平行于x軸且指向t軸)。當振動物體運動到平衡位置時,加速度為零;當位移最大時,加速度最大。(5)任一時刻振動物體的速度:圖像的斜率表示速度,斜率的正負表示速度的方向,斜率的肯定值表示振動速度的大小。(6)將來任一時刻的振動狀態(tài):將圖像干脆延長即可,若將來時間多于一個周期,則利用周期性只需延長去除整數(shù)周期后的剩余時間即可。5.(多選)一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子,圖甲所示的裝置可用于探討該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時,曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力,使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期,變更把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以變更驅(qū)動力的周期。若保持把手不動,給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡諧運動,振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動,受迫振動達到穩(wěn)定時,砝碼的振動圖像如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動力的周期,Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅,則 ()A.由圖線可知T0=4sB.由圖線可知T0=8sC.當T在4s旁邊時,Y顯著增大,當T比4s小得多或大得多時,Y很小D.當T在8s旁邊時,Y顯著增大,當T比8s小得多或大得多時,Y很小【解析】選A、C。由題中圖乙可知,彈簧振子的固有周期T0=4s,故A選項正確,B選項錯誤。依據(jù)受迫振動的特點:當驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時發(fā)生共振,振幅最大;當驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多時,受迫振動物體振動穩(wěn)定后的振幅越小,故C選項正確,D選項錯誤。6.如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像,下列有關該圖像的說法不正確的是 ()A.該圖像的坐標原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置B.從圖像可以看出小球在振動過程中是沿x軸方向移動的C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移,讓底片沿x軸方向勻速運動D.圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變更快慢不同【解析】選C。該圖像的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置,小球的振動過程是沿x軸方向移動的,故選項A、B正確;由獲得圖像的方法知選項C錯誤;頻閃照相是在相同時間內(nèi)留下的小球的像,因此小球的疏密顯示了它的位置變更快慢,故選項D正確。7.(多選)(2024·達州高二檢測)如圖所示,為一質(zhì)點的振動圖像,曲線滿意正弦變更規(guī)律,則下列說法中正確的是 ()A.該振動為簡諧振動B.該振動振幅為10C.前0.08s內(nèi),質(zhì)點發(fā)生的位移為20D.0.04s末,質(zhì)點的振動方向沿x軸負向【解析】選A、D。該圖像表示質(zhì)點的位移隨時間周期性變更的規(guī)律,是簡諧振動,故A正確;由題圖可知該振幅為5cm,故B錯誤;由題圖可知質(zhì)點的周期為0.08s,所以在0.08s末,質(zhì)點又回到了平衡位置,所以前0.08s內(nèi),質(zhì)點發(fā)生的位移為0,故C錯誤;依據(jù)振動規(guī)律可知,0.04s末質(zhì)點的振動方向沿x軸負向,故8.如圖所示,一單擺懸于O點,擺長為L,若在O點的豎直線上的O′點釘一個釘子,使OO′=,將單擺拉至A處釋放,小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動,若振動中擺線與豎直方向夾角小于10°,則此擺的周期是 ()A.2πB.2πC.2π(+) D.π(+)【解題指南】解答本題需留意以下兩點:(1)單擺的周期公式。(2)該單擺運動過程中擺長是發(fā)生變更的?！窘馕觥窟xD。依據(jù)T=2π,該單擺有周期擺長為L,周期擺長為L,故T=π+π,故D正確。9.(多選)如圖所示,一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子,物體在同一條豎直線上的AB間做簡諧運動,O為平衡位置,C為AO的中點,已知CO=h,彈簧的勁度系數(shù)為k。某時刻物體恰好以大小為v的速度經(jīng)過C點并向上運動。則以此時刻起先半個周期的時間內(nèi),對質(zhì)量為m的物體,下列說法正確的是 ()A.重力勢能削減了2mghB.回復力做功為2mghC.速度的變更量的大小為2vD.通過A點時回復力的大小為kh【解析】選A、C。作彈簧振子的振動圖像如圖所示,由于振動的周期性和對稱性,在半個周期內(nèi)彈簧振子將運動到D點,C、D兩點相對平衡位置對稱,因此彈簧振子的高度降低了2h,重力做功2mgh,故彈簧振子的重力勢能削減了2mgh,A項正確;回復力是該振子所受的合外力,由對稱關系知,彈簧振子過D點的速度大小與過C點時相等,方向豎直向下,因此回復力做的功等于彈簧振子動能的變更量為零,而速度的變更為Δv=v-(-v)=2v,B項錯,C項對;彈簧振子通過A點相對平衡位置的位移為2h,因此回復力F=-kx=-2kh,D項錯。10.(多選)如圖所示,下列說法正確的是 ()A.振動圖像上的A、B兩處振動的速度相同B.在t=0.1s和t=0.3s時,質(zhì)點的加速度大小相等,方向相反C.振動圖像上A、B兩點的速度大小相等,方向相反D.質(zhì)點在t=0.2s和t=0.3s時的動能相等【解析】選B、C。A、B兩處位移相同,速度大小相等,但方向相反,A錯誤、C正確;在t=0.1s和t=0.3s時,質(zhì)點離開平衡位置的位移最大,方向相反,由F=-kx,a=可得B正確;t=0.2s時,質(zhì)點通過平衡位置,速度最大,動能最大,而t=0.3s時,速度為零,動能最小,D錯誤。故選B、C。二、試驗題(本大題共2小題,共20分)11.(10分)某試驗小組在“用單擺測定重力加速度”的試驗中進行了如下的操作:(1)用游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示,可讀出擺球的直徑為cm;把擺球用細線懸掛在鐵架臺上,測量擺線長,通過計算得到擺長L。

(2)用秒表測量單擺的周期。當單擺搖擺穩(wěn)定且到達最低點時起先計時并記為n=0,單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù),當數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期T=s(結果保留三位有效數(shù)字)。

(3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后,畫出T2-L圖線如圖丙所示,此圖線斜率的物理意義是(g為當?shù)刂亓铀俣?

A.gB.C.D.(4)試驗小組在試驗中假如測得g值偏大,緣由可能是

A.把擺線長與擺球直徑之和作為擺長B.擺球質(zhì)量過大C.起先計時時,停表過早按下D.試驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次(5)該小組的另一同學沒有運用游標卡尺也測出了重力加速度,他采納的方法是:先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1,然后把擺線縮短適當?shù)拈L度ΔL,再測出其振動周期T2。用該同學測出的物理量表示重力加速度g=。

【解析】(1)由圖示游標卡尺可知,其示數(shù)為22mm+6×0.1mm=(2)由圖示秒表可知,其示數(shù)t=60s+15.2s=75.2s,單擺的周期T==≈2.51s。(3)由單擺周期公式T=2π得T2=L,則T2-L圖像的斜率k=,故選C。(4)由單擺周期公式T=2π得重力加速度g=,若把擺線長與擺球直徑之和作為擺長,擺長偏大,所測g值偏大,A正確;擺球的質(zhì)量對周期無影響,B錯誤;起先計時時,停表過早按下造成所測周期T偏大,因而所測g值偏小,C錯誤;若試驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次,由T=得,n偏大,則所測周期T偏小,造成所測g值偏大,D正確。故選A、D。(5)設擺球的半徑為r,擺長為L,由單擺的周期公式可知T1=2π,T2=2π,聯(lián)立可得g=。答案:(1)2.26(2)2.51(3)C(4)A、D(5)12.(10分)用單擺測定重力加速度的試驗裝置如圖所示。(1)(多選)組裝單擺時,應在下列器材中選用(選填選項前的字母)。

A.長度為1B.長度為30C.直徑為1.8D.直徑為1.8(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示)。

(3)下表是某同學記錄的3組試驗數(shù)據(jù),并做了部分計算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s-2)9.749.73請計算出第3組試驗中的T=s,g=m/s2。

(4)用多組試驗數(shù)據(jù)作出T2-L圖像,也可以求出重力加速度g,已知三位同學作出的T2-L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點,圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b,下列分析正確的是(選填選項前的字母)。

A.出現(xiàn)圖線a的緣由可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB.出現(xiàn)圖線c的緣由可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值(5)某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖,制成一個單擺,如圖所示,由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺,于是他在細線上的A點做了一個標記,使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變,通過變更O、A間細線長度以變更擺長。試驗中,當O、A間細線的長度分別為l1、l2時,測得相應單擺的周期為T1、T2,由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示)【解析】(1)細線的長度要適當長一些,所以要選擇1m長的細線,選項A正確,選項B錯誤;為了減小相對誤差,應當選擇密度大的鐵球,選項C錯誤,選項(2)依據(jù)單擺的周期公式T=2π可得g==。(3)第三組試驗中,周期T=2.01s,由加速度公式g=,代入數(shù)據(jù)得g=9.76m/s(4)出現(xiàn)圖線a的緣由:少記錄擺線的長度,而不是多記錄擺線的長度,選項A錯誤;出現(xiàn)c的緣由是周期小了,選項B正確;圖線斜率的倒數(shù)是g值,c對應的值大于b對應的值,選項C錯誤。(5)依據(jù)單擺的周期公式T1=2π,T2=2π,聯(lián)立可得g=。答案:(1)A、D(2)(3)2.019.76(4)B(5)三、計算題(本大題共4小題,共40分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)13.(10分)(2024·資陽高二檢測)如圖為一彈簧振子的振動圖像,求:(1)該振子簡諧運動的表達式;(2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度是怎樣變更的?(3)該振子在前100s的位移是多少?路程是多少?【解析】(1)彈簧振子的周期為T=4s, (1分)則ω==0.5πrad/s; (1分)振幅A=5cmx=Asinωt=5sin(0.5πt)cm。 (2分)(2)第2s末到第3s末這段時間內(nèi),據(jù)圖可知,振子的位移負向漸漸增大,速度減小,加速度漸漸增大。(3分)(3)因n===25,而振子在一個周期內(nèi)通過的路程是4A,所以振子在前100s的總路程是:s=25×4A=500cm=5m;總位移為0。 (3答案:(1)x=5sin(0.5πt)cm(2)速度減小,加速度漸漸增大(3)0514.(10分)一質(zhì)點做簡諧運動,其位移和時間關系如圖所示。求:(1)t=0.25×10-2s時的位移。(2)在t=1.5×10-2s到2×10-2s的振動過程中,質(zhì)點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變更?(3)在t=0到8.5×10-2s時間內(nèi),質(zhì)點的路程、位移各多大?【解析】(1)由圖可知A=2cm,T=2×10-2s(2振動方程為x=Asin(ωt-)=-Acosωt=-2costcm=-2cos(102πt)cm(2分)當t=0.25×10-2s時x=-2coscm=-cm(2分)(2)由圖可知在1.5×10-2～2×10-2s內(nèi),質(zhì)點的位移變大,回復力變大,速度變小,動能變小,勢能變大 (2分)(3)從t=0至8.5×10-2s的時間內(nèi)質(zhì)點的路程為s=17A=34cm,位移為2cm答案:(1)-cm(2)位移變大,回復力變大,速度變小,動能變小,勢能變大(3)34cm15.(10分)(2024·雅安高二檢測)汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上,彈簧的等效勁度系數(shù)k=1.5×105N/m。汽車起先運動時,在振幅較小的狀況下,其上下自由振動的頻率滿意f=(l為彈簧的壓縮長度)。若