2020-2021學(xué)年河南安陽九年級下數(shù)學(xué)月考試卷詳細(xì)答案與答案解析

2020-2021學(xué)年河南安陽九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

2.如圖，拋物線丫=。/+加：+（;（<1彳0）的對稱軸為％=-1,與久軸的一個交點(diǎn)在

（一3,0）和（一2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

（l）b2—4ac>0；

（2）2a=b；

⑶點(diǎn)（一：,丫1）,（一|2），（|，乃）是該拋物線上的點(diǎn)，則，1<丫2<、3；

（4）36+2c<0；

⑸t（at+b）<a-b（t為任意實(shí)數(shù)）.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

3.組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，

賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請K個隊(duì)參賽，貝k滿足的關(guān)

系式為（）

—1）=28B.x（x+1）=28C.x（x-1）=28D.x（x+1）=28

4.如果某正多邊形的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的四倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是

()

A.3B.5C,4D.無法確定

5.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為"好玩三角

形”.若ABC是"好玩三角形"，且NC=90°,BC>AC,貝iJtanB=()

6.如圖，4B是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，。是北1上的點(diǎn).若4BOC=

40°,則4。的度數(shù)為()

A.1000B.1100C.1200D.130°

7.如圖，點(diǎn)4,B分別在反比例函數(shù)y=(x>0),y=三(尤<0)的圖象上.若

A.-4B.4C.-2D.2

8.如圖，△ABE和ACDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)4(2,2),B(3,1),

。(5,2),則點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)

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9.一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組

成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為()

A.4B.5C.6

10.如圖，曲線4B是拋物線丫=一4/+8乂+1的一部分(其中4是拋物線與y軸的交點(diǎn),

B是頂點(diǎn))，曲線BC是雙曲線y=：(k*0)的一部分.曲線AB與BC組成圖形W.由點(diǎn)C

開始不斷重復(fù)圖形W形成一組"波浪線”.若點(diǎn)P(2020,m),Q(x,n)在該"波浪線"上，則

ni+n的最大值為()

A.5B.6C.2020D.2021

二、填空題

V2sin60°+ycos450-ytan60°-V3cos30°=.

若拋物線y=x2-2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系%Oy先沿水平方向向右平移一個單

位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?

若點(diǎn)4(2x-1,5)和點(diǎn)B(4,y+3)關(guān)于點(diǎn)(一3,2)對稱，那么點(diǎn)4在第象限.

如圖，在扇形40B中，^AOB=90°,OB=2,DE是04的垂直平分線，交弧力B于點(diǎn)

E,點(diǎn)C是。B的中點(diǎn)，連接AC,CE,則圖中陰影部分的面積為.

A

0CB

矩形4BCD中，AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形4BCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足

APBEFDBC,若AAPC是等腰三角形，則PE的長為.

三、解答題

己知關(guān)于x的方程產(chǎn)-(m+l)x+2(m-1)=0.

(1)求證：無論m取何值時，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰三角形一邊長為4,另兩邊長恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長.

某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(元)與

日銷售量y(個)之間有如下關(guān)系：

日銷售單價元)3456

日銷售量y(個)20151210

(1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象;

(2)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當(dāng)日銷售單價》定為多

少時.，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？

一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個小球

然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球.

(1)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結(jié)果；

(2)求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；

(3)求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率.

數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖所示，炎

帝塑像DE在高547n的小山EC上，在4處測得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進(jìn)

227n到達(dá)8處，測得塑像頂部。的仰角為60。.

求炎帝塑像DE的高度.(精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34。70.5,cos34°?0.8,

tan34°?0.6,V3?1.73)

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D

如圖，△力BC內(nèi)接于。。，AB=AC,Z.BAC=36",過點(diǎn)4作4D〃BC,與ZJ1BC的平

分線交于點(diǎn)D,BD與4C交于點(diǎn)E,與。。交于點(diǎn)F.

(1)求NDAF的度數(shù)；

(2)求證：AE2=EF-ED；

(3)求證：直線40是。。的切線.

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

托勒密定理：

托勒密(Ptolemy)(公元90年?公元168年)，希臘著名的天文學(xué)家，他的著作《天文學(xué)

大成》被后人稱為"偉大的數(shù)學(xué)書"，托勒密有時把它叫作《數(shù)學(xué)文集》，托勒密從書中

摘出并加以完善，得到了著名的托勒密(Pt。岳m(xù)y)定理.

圖1圖2圖3

托勒密定理：

圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和.

已知：如圖1,四邊形4BCD內(nèi)接于00,

求證：AB-CD+BC-AD=ACBD,

下面是該結(jié)論的證明過程：

證明：如圖2,作/BAE=/a4D,交BD于點(diǎn)E.

AD=AD,

???/,ABE=^ACDf

△ABEsxACD,

,AB_BE

**AC-CO，

AB?CD=ACBE,

'：AB=AB,

AACB=^LADE(依據(jù)1),

/.BAE=ACAD,

：.^BAE+/.EAC=/.CAD+Z.EAC,

即MAC=AEAD.

：.AABC-△AEZ)(依據(jù)2),

AD-BC=AC-ED,

：.AB-CD+AD-BC=AC-(BE+ED),

：.AB-CD+AD-BC=AC-BD

任務(wù):

(1)上述證明過程中的"依據(jù)1"、"依據(jù)2"分別是指什么？

(2)當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABC。是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理:

.(請寫出)

(3)如圖3,四邊形ABCO內(nèi)接于0。，AB=3,AD=5,NB4D=60。，點(diǎn)C為劭的中

點(diǎn)，求4c的長.

對函數(shù)y=4x|-3的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過程如下，請補(bǔ)充完整.

(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象.

①列表：

x???-2-10123456???

y,??92—30m0—329,?,

其中，m=.

②描點(diǎn)：請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

③連線：畫出該函數(shù)的圖象.

(2)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì);

試卷第6頁，總26頁

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，并解決問題：

①平行于無軸的一條直線y=k與y=區(qū)2一4刈一3的圖象有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍

為.

②已知函數(shù)y=x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出方程|--4加-

3=x-3的解為.

如圖，拋物線y=之/+bx+c與x軸交于4,8兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于點(diǎn)

C.直線y=—2經(jīng)過B,C兩點(diǎn).

〈備用圖)

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)D,

M.PN1BC,垂足為N.設(shè)M(m,0).

①點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，若P,D,M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)

重合除外).請直接寫出符合條件的ni的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動時，是否存在一點(diǎn)P,使APNC與AAOC相

似.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年河南安陽九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

軸對稱與中心對稱圖形的識別

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】

解：A,不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故4不符合題意；

B,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故B符合題意；

C,是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D,不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選8.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)y=axA2+bx+c(axO)的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷即可.

【解答】

解：(1)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，fa2-400,故(1)正確；

(2)拋物線的對稱軸x=-1,則一2=一1,即b=2a,故(2)正確：

2a

(3)拋物線的對稱軸x=-l,此時x=-押離對稱軸最近，故丫2最大，故(3)錯誤;

(4)當(dāng)％=-3時，9a-3b+c<0,將b=2a代入得，3b+2c<0,故(4)正確；

(5)b=2a,

/.方程。產(chǎn)+bt+a=o中，J=h2-4a-a=0,

拋物線y=at2+從+Q與久軸只有一個交點(diǎn)，

圖中拋物線開口向下，a<0,

/.y=at2++a<0,

2

EPat+bt<-a=a-bf故(5)正確.

故有4個正確.

故選C.

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問題抽象出一元二次方程

試卷第8頁，總26頁

【解析】

關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)X每支球隊(duì)需賽的場數(shù)+2=4x7,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】

解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽。-1)場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，

所以可列方程為：-1)=4x7,B|j|x(x-1)=28.

故選A.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

正多邊形和圓

【解析】

如圖，畫出簡圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得40CA=90。，根據(jù)乙40c的余弦可得；.AOC=

45。，即可得出此多邊形的中心角為90。,即

可求出多邊形的邊數(shù).

【解答】

OA,。。分別為此多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑，AB為邊長,

OCLAB,Z.OCA=90°,

?；外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的四倍，

/.cosz.AOC=—=—,

OA2

：.乙40c=45°,

???乙4。8=90。，即此多邊形的中心角為90。，

，此多邊形的邊數(shù)=360°+90°=4.

故選C.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

解直角三角形

【解析】

根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解.

【解答】

解：如圖：

c

AD是BC邊上的中線，AD=BC,

設(shè)BD=DC=k,則40=BC=2k,

在RtzMCD中，

zC=90°,

Z.AC=y/AD2-CD2=V3/c,

?*AC>/3ky[3

..tanBD=—=——=—,

BC2k2

故選B.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

圓周角定理

【解析】

根據(jù)互補(bǔ)得出NAOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】

解：*?ABOC=40°,

Z.AOC=180°-40°=140°,

ZD=ix(360°-140°)=110".

故選B.

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

過點(diǎn)4作4M1x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN1x軸于點(diǎn)N,利用相似三角形的判定定理得出

△AOM?40BN,再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SMOM：SABON=1：（-。），進(jìn)

而可得出結(jié)論.

【解答】

解：過點(diǎn)4作AM1%軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNJ.X軸于點(diǎn)N,

試卷第10頁，總26頁

???Z.AMO=Z.BNO=90°,

???2AoM+40AM=90°,

?.,OA1OB,

：.匕AOM+匕BON=90°,

人OAM=(BON,

/.AAOM?△OBN,

點(diǎn)4B分別在反比例函數(shù)y=^(%>0),y=?(%>())的圖象上，

?*,S&AOM：S&BON=1：(一。)，

AO:BO=1：V—a,

OB\OA=2,

a=-4.

故選4

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

位似的性質(zhì)

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(%,y),然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(居y)

???△ABE^WLCOE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，

?.?一2=—1,-2-1=-3---1,

y2x-15-1

解得x-3,y=4,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).

故選D.

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

簡單組合體的三視圖

【解析】

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方

體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【解答】

解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；

由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可

能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.

所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.

故選4

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)4、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值，然后根據(jù)圖象可知每5個單位長度

為一個循環(huán)，從而可以求得m的值和ri的最大值.

【解答】

解：y——4x2+8x+1=—4(x—I)2+5>

當(dāng)x=0時，y=1,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),

?.?點(diǎn)8(1,5)在y=(的圖象上，

/.k=5,

???點(diǎn)C在y=：的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,1),

,/2020+5=404,

且P(2020,m)在拋物線y=-4x2+8x+1的圖象上，

，m=1.

?.?點(diǎn)Q(x,n)在該"波浪線"上，

n的最大值是5,故m+n的最大值為6.

故選B.

二、填空題

【答案】

V6_5

T-2

【考點(diǎn)】

特殊角的三角函數(shù)值

【解析】

直接求特殊的三角函數(shù)值即可.

【解答】

解：原式=‘xf+乎乂乎一梟百一百x苧

V6133

----+-------------

2222

=-V-6-----5

22

故答案為：y-|.

【答案】

y=X2—1

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

試卷第12頁，總26頁

思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題.

【解答】

解：將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3

個單位，相當(dāng)于把拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位.

y=(x-l)2+2,

；?原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=(x-1+I)2+2-3=x2-1.

故答案為：y=/一1.

【答案】

【考點(diǎn)】

中心對稱中的坐標(biāo)變化

【解析】

根據(jù)點(diǎn)4(2x-l,5)和點(diǎn)B(4,y+3)關(guān)于點(diǎn)(一3,2)對稱，列方程求得x,y的值，結(jié)果可

得.

【解答】

解：?：點(diǎn)4(2x-1,5)和點(diǎn)B(4,y+3)關(guān)于點(diǎn)(一3,2)對稱，

(2%—1)+4=-3x2,

解得：x=-l，即點(diǎn)4(-10,5),

.??點(diǎn)4在第二象限.

故答案為：二.

【答案】

21

—7T——

32

【考點(diǎn)】

三角形的面積

扇形面積的計(jì)算

等邊三角形的判定

等邊三角形的性質(zhì)

【解析】

本題主要考查不規(guī)則圖形面積得計(jì)算，涉及等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的

計(jì)算等，需要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形，利用割補(bǔ)法和相關(guān)知識解答.

【解答】

解：連接OE,AE,如圖，

易知EA=EO.

'：OE=OA,

△AOE是等邊三角形，

，Z.AOE=60°,又44。8=90°,

???乙EOB=30°.

過點(diǎn)E作EF1OB于F,

貝!JEF=RE=i,

,.S陰影=S扇形AOE+SbOEC-SbAOC

=-71--.

32

故答案為：|TT—1.

【答案】

3或3

【考點(diǎn)】

勾股定理

矩形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)勾股定理求出BD,分PO=ZM、P'0=P'4兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)

算.

【解答】

解：：四邊形4BCD為矩形，

ABAD=90",

BD=y/AB2+AD2=10.

當(dāng)PO=DA=8時，BP=BD-PD=2.

4PBEFDBC,

.BPPEBn2PE

BDCD106

解得，PE=~

當(dāng)P'0=P'4時，點(diǎn)P'為BD的中點(diǎn).

&PBEs&DBC,

：.P'E'=-CD=3,

2

故答案為：:或3.

三、解答題

【答案】

(1)證明：???Z1=[―(m+I)]2—4x2(m—1)

=m2—6m+9=(m—3)2>0,

???無論m取何值時，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)解：①若腰長為4,將％=4代入原方程，得：16—40+1)+20—1)=0,

解得：m=5,

，原方程為產(chǎn)一6第+8=0,

試卷第14頁，總26頁

解得：xx-2,x2—4.

即另兩邊的長分別為2,4；

②若底邊長為4,則此方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，

4=0,即m=3,

此時方程為/—4x+4=0,

解得：x±=x2=2,

由于2+2=4,不能構(gòu)成三角形，舍去.

綜上所述，三角形另外兩邊長度為4和2.

【考點(diǎn)】

根的判別式

三角形三邊關(guān)系

等腰三角形的性質(zhì)

一元二次方程的解

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程.

【解答】

(1)證明：：J—[―(m+I)]2—4x2(m—1)

=m2—6m+9=(m-3)2>0,

...無論zn取何值時，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)解：①若腰長為4,將x=4代入原方程，得：16-4(m+l)+2(m-l)=0,

解得：m=5,

原方程為/-6X+8=0,

解得：x1=2,x2=4.

即另兩邊的長分別為2,4；

②若底邊長為4,則此方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，

???4=0,即m=3,

此時方程為/—4%+4=0>

解得：X[=%2=2,

由于2+2=4,不能構(gòu)成三角形，舍去.

綜上所述，三角形另外兩邊長度為4和2.

【答案】

解：(1)由表可知，xy=60.

y=y(x>0)>

(2)根據(jù)題意，得:

IV=(%—2)-y

/、60

=(x—2)?一

x

=60-—.

X

(3)vx<10,

--<-12,

X

則60―――W48,

x

即當(dāng)x=10時，W取得最大值，最大值為48元，

答：當(dāng)日銷售單價%定為10元/個時，才能獲得最大日銷售利潤，最大利潤是48元.

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)由表知xy=60,據(jù)此可得y=弓(％>0),畫出函數(shù)圖象可得；

(2)根據(jù)總利潤=每個賀卡的利潤x賀卡的日銷售數(shù)量可得函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】

解：(1)由表可知，xy=60,

y=y(%>0),

V/=(%—2)-y

,、60

=(%-2)-—

=60-—.

X

(3)-??x<10,

--<-12,

X

則60-火工48,

X

即當(dāng)久=10時，W取得最大值，最大值為48元，

答：當(dāng)日銷售單價x定為10元/個時，才能獲得最大日銷售利潤，最大利潤是48元.

試卷第16頁，總26頁

【答案】

解：(1)畫樹狀圖得:

1234123412341234

則共有16種等可能的結(jié)果；

(2)共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號相同的有4種情況,

兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為之=；.

164

(3)共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的有3種結(jié)果,

兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為。.

16

【考點(diǎn)】

列表法與樹狀圖法

概率公式

【解析】

(1)根據(jù)題意可畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果;

【解答】

解：(1)畫樹狀圖得：

1234123412341234

則共有16種等可能的結(jié)果；

(2)共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號相同的有4種情況,

A兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為白=：.

164

(3)共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的有3種結(jié)果,

/.兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為橙.

16

【答案】

解：設(shè)CE=xm,則DC=(x+54)m,

在中，tan乙DBC=些,

BC

：.8。=—^=半=立0+54).

tanzDFC63''

在RtAECA中，tan乙4=空，

力C=W"施=9。,

由題意得，90-Y(X+54)=22,

解得：x?64.

答：炎帝塑像DE的高度約為64m.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：設(shè)CE=xm,則DC=(x+54)m,

在RtADCB中，taMDBC=吧,

BC

：.BC=一^―=弓”=在(x+54).

tanzDHC63'」

在RtAECA中，tanz>l=—,

EC54

ArC=---?-=9n0n,

tan乙40.6

由題意得，90-50+54)=22,

解得：x?64.

答：炎帝塑像DE的高度約為64m.

【答案】

(1)解：AD//BC,

：.4D=Z.CBD.

'：AB=AC,^BAC=36",

/.ABC=^ACB=|x(180°-zMC)=72°,

乙4FB=A.ACB=72°.

,,,8。平分/ABC,

/.ABD=￡.CBD=-/.ABC=ix72°=36°,

22

???ZD=Z.CBD=36°,

???4BAD=180°-Z.D-Z.ABD=180°-36°-36°=108°,

乙BAF=180°-(ABF-Z.AFB=180°-36°-72°=72°,

ADAF=Z-DAB-乙FAB=108°-72°=36°.

(2)證明：???^CBD=36°,乙FAC=^CBD,

Z-FAC=36°=乙D.

2LAED=^LAEF,

/.△AEFDEA,

.AE_ED

**EF~AEf

：.AE2=EF,ED.

(3)證明:連接04OF,如圖,

試卷第18頁，總26頁

Z.AOF=2Z.ABF=72°.

OA=OF,

：.Z.OAF=^OFA=：x(180°-^AOF)=54°.

由(1)知NZM尸=36。，

/.OAD=/.OAF+/.FAD=360+54°=90°,

即04_L/W.

OA為半徑，

直線40是。。的切線.

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

圓周角定理

三角形內(nèi)角和定理

切線的判定

圓心角、弧、弦的關(guān)系

平行線的性質(zhì)

【解析】

(1)求出NABC、4ABD、4CBD的度數(shù)，求出4。度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

NB4F和/BA。度數(shù)，即可求出答案；

(2)求出△AEFsZkCEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；

(3)連接40,求出N040=90。即可.

【解答】

⑴解：AD//BC,

：.ZD=Z.CBD.

'：AB=AC,^BAC=36",

/.ABC=/.ACB=|X(180°-^BAQ=72°,

：.^AFB=Z.ACB=72°.

BD平分乙4BC,

^ABD=乙CBD=-￡.ABC=2x72°=36°,

22

JZD=Z.CBD=36°,

???4BAD=180°-ZD-/LABD=180°-36°-36°=108°,

乙BAF=180°-乙ABF-/.AFB=180°-36°-72°=72°,

???Z.DAF=乙DAB-乙FAB=108°-72°=36°.

(2)證明：???^CBD=36°,乙FAC=KCBD,

：.Z.FAC=36°=乙D.

?.,Z.AED=Z.AEF,

/.△AEFDEAy

,AE_ED

"'EF~AE9

：.AE2=EF-ED.

：.Z.AOF=2Z,ABF=72°.

OA=OF,

：./.OAF=Z.OFA=|x(180°-^LAOF)=54°.

由(1)知=36°,

Z.OAD=Z.OAF+/.FAD=360+54°=90°,

即04_L/W.

?/04為半徑，

直線4。是。。的切線.

【答案】

解：(1)上述證明過程中的"依據(jù)1"是同弧所對的圓周角相等."依據(jù)2"是兩角分別相等

的兩個三角形相似.

勾股定理

(3)連接BC,作CEJ.B。于E.

圖3

四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形,

，ABAD+Z.BCD=180°,

ABAD=60",

，乙BCD=120°,

,?DC=BC,

：.CD=CB,

：.ACDB=30°,

^ERt^CDE^,cos300=—,

試卷第20頁，總26頁

BD=2DE=V3CD,

由托勒密定理：AC-BD=AD-BC+CD-AB,

：.AC-V3CD=3CD+5CD,

答：AC的長為竽.

【考點(diǎn)】

圓周角定理

相似三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理的證明

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定即可解決問題.

（2）利用矩形的性質(zhì)以及托勒密定理即可判斷.

（3）連接BD,作CEJ.BD于E.首先證明BD=2DE=遮以），由托勒密定理，構(gòu)建

方程求出AC即可.

【解答】

解：（1）上述證明過程中的"依據(jù)1"是同弧所對的圓周角相等.“依據(jù)2"是兩角分別相等

的兩個三角形相似.

（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形4BCD是矩形時，

則AB=CD,AD=BC,AC=BD,

:AB-CD+AD-BC=AC-BD,

：.AB2+AD2=BD2.

托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：勾股定理.

故答案為：勾股定理.

（3）連接BD,作CE1BZ）于E.

圖3

四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形,

^BAD+Z.BCD=180°,

,/^BAD=60°,

4BCD=120°,

DC=BC,

???CD=CB,

：.乙CDB=30°,

在RMCDE中，cos30°=

???DE=-CD

2f

：.BD=2DE=V3C￡>,

由托勒密定理：AC-BD=AD-BC+CD-AB,

：.AC-V3CD=3CD+5CD,

答：4c的長為竽.

【答案】

解：（1）將x=2代入函數(shù)解析式得,

|22-4X2|-3=1,則巾=1,

描點(diǎn)連線如圖所示：

（2）當(dāng)x<0時，y可隨支的增大而減小.當(dāng)%>4時，y隨工的增大而增大.

k——3或k>I,%]'—■01%2—31Xg—5

【考點(diǎn)】

函數(shù)的圖象

【解析】

【解答】

解：（1）將x=2代入函數(shù)解析式得,

|22-4x2|-3=1,則m=l,

描點(diǎn)連線如圖所示：

試卷第22頁，總26頁

(2)當(dāng)x<0時，y可隨x的增大而減小.當(dāng)%>4時，y隨x的增大而增大.

(3)①當(dāng)k=-3或々>1時，直線y=k與y=|x2-4|-3的圖象有兩個交點(diǎn).

②方程I——4x\—3=%—3的解為匕=0,%2=3,=5.

故答案為：k=-3或k>1；=0,%2=3,%3=5.

【答案】

解：(1)對于直線y=-2,

令％=0,則y=-2,

???C(0,-2),

令y=0,則o=gx-2,

x=4,

???8(4,0),

將點(diǎn)B,C坐標(biāo)代入拋物線y=+，中，

1c=-2,

拋物線的解析式為：y=ix2-|x-2.

(2)①：PMlx軸，M(m,0),

P(jn,1m2—|m—2),D(m,|m—2),

：P,D,M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，

I、當(dāng)點(diǎn)D是PM的中點(diǎn)時，|(0+jm2-|m-2)=1m-2,

771=1或爪=4(此時點(diǎn)。，M,P三點(diǎn)重合，舍去)，

II、當(dāng)點(diǎn)P是DM的中點(diǎn)時，^(0+^m-2)=

...m=或m=4(此時點(diǎn)。，M,P三點(diǎn)重合，舍去)，

IIL當(dāng)點(diǎn)M是DP的中點(diǎn)時，|d7n2-|m-2+|m-2)=0,

m=-2或m=4(此時點(diǎn)。，M,P三點(diǎn)重合，舍去),

即滿足條件的m的值為-：或1或-2；

②由(1)知，拋物線的解析式為y=之產(chǎn)一|%一2,

令y=0,則0=之％2_|x-2.

/.x=-1或無=4,

J點(diǎn)4(-1,0),

???OA=1,

???8(4,0),C(0,-2),

JOB=4,OC=2,

?OA_OC

?*OC~OBf

?.?Z-AOC=Z-COB=90°,

/.^AOCCOB,

/./LOAC=乙OCB,Z.ACO=Z.OBCy

??,aPNC與△AOC相彳以，

???I、當(dāng)APNC*AOC,

：.乙PCN=(ACO,

：.乙PCN=COBC,

：.CP"OB,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為一2,

/--m2--m—2=—2,

22

/.m=0(舍)或m=3,

???P(3,-2)；

n、當(dāng)△PNC?△c。/時，

???(PCN=LCAO,

???乙OCB=LPCD,

?.?PDHOC.

：.Z.OCB=zCDP,

???Z.PCD=Z.PDC,

：.PC=PD,

由①知，P(m,1m2—|m—2),D(m,—2),

PD=--m2+2m.

2

VC(0,-2),

PC=Jm24-(im2—|m)2,

/.—|m24-2m=Jm2+(|m2—|m)2,

解得m=|或0(舍去)，

???p?,譚)，

即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-2)或點(diǎn)—今.