人教版高中數(shù)學選擇性必修第二冊4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 第2課時【課件】

4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用人教A版（2019）選擇性必修第二冊新知導(dǎo)入復(fù)習1等差數(shù)列的概念提示：文字語言如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.符號語言新知導(dǎo)入2等差中項復(fù)習提示：（1）條件：如果a，A，b

成等差數(shù)列（2）結(jié)論：A叫做a與b

的等差中項（3）滿足的關(guān)系式是2A=a+b3等差數(shù)列的通項公式和遞推公式遞推公式通項公式an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)新知講解例3某公司購置了一臺價值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少.經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值就會減少d（d為正常數(shù)）萬元.已知這臺設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設(shè)備將報廢.請確定d的取值范圍.分析：新知講解解：

于是根據(jù)題意，得即解這個不等式組，得

新知講解分析：合作探究解：

于是

所以

合作探究思考：提示：

合作探究

且

求證：

分析：證明：所以因為

所以

合作探究拓展等差數(shù)列的常用性質(zhì)②

對有窮等差數(shù)列，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩項的和，課堂練習解：課堂練習答案:BC課堂練習3靈活設(shè)元求解等差數(shù)列(1)三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)之積比中間數(shù)的平方小16，則公差是多少？(2)四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩項的和為2，首末兩項的積為－8，求這四個數(shù)．解：（1）設(shè)這三個數(shù)依次為a－d，a，a＋d，又“首末兩數(shù)之積比中間數(shù)的平方小16”解得

課堂練習3靈活設(shè)元求解等差數(shù)列(2)四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩項的和為2，首末兩項的積為－8，求這四個數(shù)．解法1：設(shè)這四個數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)，依題意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，∴d＝1或d＝－1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d＞0，∴d＝1，故所求的四個數(shù)為－2,0,2,4.課堂練習3靈活設(shè)元求解等差數(shù)列(2)四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩項的和為2，首末兩項的積為－8，求這四個數(shù)．解法2：若設(shè)這四個數(shù)為a，a＋d，a＋2d，a＋3d(公差為d)，依題意，2a＋3d＝2，且a(a＋3d)＝－8，又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d＞0，所以d＝2，a＝－2.故所求的四個數(shù)為－2,0,2,4.課堂練習常見設(shè)元技巧(1)某兩個數(shù)是等差數(shù)列中的連續(xù)兩個數(shù)且知其和，可設(shè)這兩個數(shù)為：a－d，a＋d，公差為2d；(2)三個數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)此三數(shù)為：a－d，a，a＋d，公差為d；(3)四個數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)成a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，公差為2d.

課堂練習

解法1：由等差數(shù)列的性質(zhì)得課堂練習

解法2：

課堂練習答案：3解：課堂總結(jié)等差數(shù)列的常用性質(zhì)常見設(shè)元技巧(1)某兩個數(shù)是等差數(shù)列中的連續(xù)兩個數(shù)且知其和，可設(shè)這兩個數(shù)為：a－d，a＋d，公差為2d；(2)三個數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)此三數(shù)為：a－d，a，a＋d，公差為d；(3)四個數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)成a－3d，a－d，a＋d，a