遼寧省沈陽市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

遼寧省沈陽市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．命題p：?x∈R，x2+1≥1，則A．?x∈R，x2+1<1 B．?x∈RC．?x0∈R，x023．《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”：主要講盈虧問題的一種雙假設(shè)算法，提出了盈不足，盈適足和不足適足、兩盈和兩不足這三種類型的盈虧問題，以及若干可通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般解法.這種解法傳到西方后，產(chǎn)生了極大的影響，在當(dāng)時(shí)處于世界領(lǐng)先地位高中數(shù)學(xué)教材中就引用了這樣一道題“今有人共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？“譯文如下：“今有人合伙買羊，每人出5錢，差45錢；每人出7錢，差3錢問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？（）A．21、105 B．21、150 C．24、165 D．24、1714．若函數(shù)y=f(x+1)的定義域是(?1，1)，則函數(shù)A．(?2，2) C．(?1，0)∪(0，5．已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在(?∞，0)上單調(diào)遞增，則f(?3)，f(7A．f(?3)<f(7)<f(π) C．f(π)<f(?3)<f(7) 6．設(shè)f(x)=x?2，x≥10A．8 B．9 C．10 D．117．已知函數(shù)f(x)A．(4，+∞) B．(?∞，38．若函數(shù)f(x)=x2+2x+ax+1(x≥0)A．(?∞，2] B．[0，1] C．二、多選題9．在下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)=x?1，g(x)=B．f(x)=|x+1|，g(x)=C．f(x)=1，g(x)=D．f(x)=(x10．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．命題P：“?m∈R，f(x)=mx?1是增函數(shù)”的否定為“?m∈R，f(x)=mx?1是減函數(shù)”B．“x=1”是“x2C．若a>b>0，c<d<0，則a?c>b?dD．若a>b>0，c<d<0，則a11．已知函數(shù)f(x)=?xA．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)在R上單調(diào)遞增C．函數(shù)f(x)的值域是(?1,1) D．方程f(x)+x12．已知函數(shù)y=x2+ax+bA．a(chǎn)B．a(chǎn)C．若不等式x2+ax?b<0的解集為(D．若不等式x2+ax+b<c的解集為(x1三、填空題13．已知函數(shù)g(x+1)=2x+3，則g(3)=14．已知函數(shù)f(x)=?2x2，x≤?1(2k?1)x+1，15．已知a>0，?b>0，?a+b=1，則16．已知函數(shù)f(x)=ax2?(2a+3)x+6(a∈R)，且不等式f(x)≤?2無解，求實(shí)數(shù)a四、解答題17．已知全集U={0，1，2（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U18．已知函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2，x∈[?2,3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；（2）若函數(shù)f(x)在[?1,3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．19．已知p：2x?7x?5<1，（1）若m=3，且p，q都是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．已知函數(shù)f(x)=x+bx2（1）確定f(x)的解析式；（2）用定義證明：f(x)在區(qū)間(?1,1)上是減函數(shù)；（3）解不等式f(t?1)+f(t)<0.21．已知f(x)是定義在[?2，2]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[?2，0)時(shí)，f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)在[?2，2]上的解析式.（2）若f(x)≥m2?2am?9對(duì)所有x∈[?2，2]22．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)P(x)（元）與時(shí)間x（元）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=1+kx（k為正實(shí)數(shù)）．該商品的日銷售量Q(x)（個(gè)）與時(shí)間第x天10202530Q(x)個(gè)110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（1）求k的值；（2）給出以下兩種函數(shù)模型：①Q(mào)(x)=ax+b，②Q(x)=a|x?25|+b，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量Q(x)與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，求該商品的日銷售收入f(x)(0≤x≤30，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)锳={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，所以A∩B={5，故答案為：A

【分析】由集合A，B直接寫出集合的交集即可.2．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)槊}p：?x∈R，x2+1≥1，所以?p為：?x故答案為：C.

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】設(shè)合伙人數(shù)、羊價(jià)各為x，y，則5x+45=y7x+3=y故答案為：B.

【分析】設(shè)合伙人數(shù)、羊價(jià)各為x，y由題意列關(guān)于4．【答案】D【解析】【解答】函數(shù)y=f(x+1)的定義域是(?1，1)，故所以x+1∈(0，2)，故解得：x∈(?2，故答案為：D

【分析】由題意得x∈(?1，1)，x+1∈(0，5．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且在(?∞，所以f(x)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是偶函數(shù)，所以f(因?yàn)閒(x)在(所以f(π)故答案為：C

【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f(?3)=f(6．【答案】D【解析】【解答】f(5)=f[f(5+6)]=f[f(11)]=f(11?2)=f(9)，又f(9)=f[f(9+6)]=f[f(15)]=f(15?2)=f(13)=13?2=11，故f(5)的值為11.故答案為：D

【分析】由分段函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.7．【答案】C【解析】【解答】令t=x2?3x?4≥0所以函數(shù)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，要找f(x2?3x?4)故答案為：C

【分析】令t=x2?3x?4≥0所以函數(shù)f(x2?3x?48．【答案】A【解析】【解答】解：f(x)=x當(dāng)a?1≤0時(shí)，f(x)所以f(x)當(dāng)a>1時(shí)，由f(當(dāng)且僅當(dāng)x+1=a?1，即x=因?yàn)閒(x)在若f(x)的值域?yàn)閇a，+∞)，則有a?1綜上，a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞故答案為：A

【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，即可求解.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，f(x)的定義域?yàn)镽，g對(duì)于B，f(x)，g(x)的定義域都為R，而f(x)=x+1對(duì)于C，f(x)的定義域?yàn)镽，g對(duì)于D，f(x)，g(x)的定義域都為{x|x>0}，而f(x)=(故答案為：BD

【分析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的定義域、值域，即可得解.10．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于A，命題P：“?m∈R，f(x)=mx?1是增函數(shù)”的否定為“?m∈R，f(x)=mx?1不是增函數(shù)”，A不符合題意；對(duì)于B，“x=1”時(shí)“x2?3x+2=0”成立，但x2?3x+2=0時(shí)，對(duì)于C，a>b>0，c<d<0，所以?c>?d>0，所以a?c>b?d，C符合題意；對(duì)于D，當(dāng)a=?2，b=?1，故答案為：BC.

【分析】由特定命題的否定可判斷A；由二次方程的解法和充分不必要條件的定義可判斷B；由不等式的性質(zhì)可判斷C，D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)A,對(duì)于任意x∈R，f(?x)+f(x)=x|?x|+1+對(duì)B,對(duì)于函數(shù)f(x)=?x|x|+1，當(dāng)x>0時(shí)，所以f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)C,當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=?x∵0<1x+1<1，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)??1,1)，故C正確；對(duì)D,當(dāng)x=0時(shí)，方程f(x)+x2=0當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)+x即x2+x?1=0在x>0有一個(gè)正根．故故答案為：ACD

【分析】由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．12．【答案】A,B,D【解析】【解答】根據(jù)題意，函數(shù)y=x2+ax+b(a>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，必有a2?b2?4=4b?a2+1由x1，x2為方程x2由x1，x2為方程x2+ax+b?c=0的兩根，可得則|x解得c=4，D符合題意．故答案為：ABD．

【分析】由題意得到a2=4b，對(duì)于A，由a2對(duì)于B，由a2對(duì)于C，D，通過韋達(dá)定理可判斷．13．【答案】11【解析】【解答】令x+1=t≥1，則x=所以g(t)=2(t?1)所以g(x)=2x所以g(3)=2×3故答案為：11

【分析】由題意寫出解析式g(t)=2(t?1)14．【答案】(【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?2x2所以2k?1>0且(2k?1解得12所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1故答案為：(

【分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.15．【答案】9【解析】【解答】∵a>0，∴(1+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)取等號(hào)，故故答案為：9.

【分析】由題意得(1+116．【答案】(【解析】【解答】不等式f(x)≤?2無解即是f(x)+2>0在定義域內(nèi)恒成立若f(x)+2=ax2?(2a+3)x+8>0在定義域內(nèi)恒成立，則需滿足若a=0，f(x)+2=?3x+8不能在定義域恒成立。故答案為：(

【分析】一元二次不等式f(x)≤?2無解即是f(x)+2>0在定義域內(nèi)恒成立，可判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．【答案】（1）解：因?yàn)锳={x∈N|1<x≤4}，B={x∈R|x所以A={2，3，4}，B=（2）解：由（1）可得：A∩B={2}；A∪B=∵全集U={0，1，2，3，4，5，∴?U(【解析】【分析】（1）列舉出集合A=2，3，4，B={1，218．【答案】（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2+3x?3函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=?3∴f(x)min=f(?∴f(x)的值域?yàn)閇?21（2）解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=?2a?1①當(dāng)?2a?12≤1，即a≥?∴6a+3=1，即a=?1②當(dāng)?2a?12>1，即a<?∴?2a?1=1，即a=?1，滿足題意．綜上可知，a=?13或【解析】【分析】（1）代入a=2，求出f(x)此時(shí)的解析式和對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸的位置我們知道f(x)min=f(?32)、f(x)max=f(3)，進(jìn)而求得函數(shù)f(x)的值域；（2）首先求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=?19．【答案】（1）解：由p：2x?7x?5<1得2x?7x?5?1=當(dāng)m=3時(shí)，q：x2?12x+27=(x?3)(x?9)<0因?yàn)槊}p，q都是真命題，故可得2<x<53<x<9故x的取值范圍為(3，（2）解：由（1）知，p：2<x<5，因?yàn)閙>0，故q：m<x<3m；因?yàn)閜是q的充分不必要條件，故m>02≥m5≤3m，且兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取得，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)充分不必要條件與不等式解集關(guān)系，建立不等式組求解即可.20．【答案】（1）解：由于函數(shù)f(x)=x+bx2?1是定義域即?x+b(?x)2+1=?（2）解：任取x1、x2∈(?1,1)，且x則f(x∵?1<x1<x2<1，∴x2?x1∴f(x1)?f(x2)>0，（3）解：由（2）可知，函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)??1,1)的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，由f(t?1)+f(t)<0得f(t?1)<?f(t)=f(?t)，所以t?1>?t?1<t?1<1?1<t<1，解得因此，不等式f(t?1)+f(t)<0的解集為(1【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義f(?x)=?f(x)，經(jīng)過化簡計(jì)算可求得實(shí)數(shù)b，進(jìn)而可得出函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）任取x1、x2∈(?1,1)，且x1<x2，作差f(x1)?f(x21．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)為定義域上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)=?f(?x)=?[(?x)所以f(x)=（2）解：根據(jù)題意得，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以f(x)的最小值為f(2)=?6，要使f(x)≥m2?2am?9對(duì)所有x∈[?2，2]即?6≥m2?2am?9則g(?1)=m2∴?1≤m≤1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?1，1].【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和轉(zhuǎn)化的方法，從而求出當(dāng)x∈(0，2]時(shí)的函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出分段函數(shù)f(x)在[?2，2]上的解析式。（2）根據(jù)題意結(jié)合減函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)f(x)為減函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，要使f(x)≥m2?2am?9對(duì)所有x∈[?2，2]，a∈[?1，1]恒成立，即?6≥22．【答案】（1）解：由題意得：第10天該商品的日銷售收入為P(解得：k=1，（2）解：由題意，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故答案為：②，∵Q(x)=a|x?25|+b，Q(10)=110，Q(20)=120，∴15a+b=1105a+b=12