陜西省寶雞市2023-2024學年高一數(shù)學上學期期中試卷（含答案）

陜西省寶雞市2023-2024學年高一數(shù)學上學期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．下列所給對象能構成集合的是（）A．2020年全國I卷數(shù)學試題的所有難題B．比較接近2的全體正數(shù)C．未來世界的高科技產(chǎn)品D．所有整數(shù)2．命題“?x∈(A．?x∈(0，C．?x∈(0，3．下列四個圖象中，是函數(shù)圖象的是（）A．（1） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）4．已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x?1)=3x?5，則f(x)的解析式為（）A．f(x)=3x+2 B．f(x)=3x?2 C．f(x)=2x+3 D．f(x)=2x?35．已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于x=1對稱，且在(1，+∞)上單調遞增，設a=f(?12)，b=f(2)，c=f(3)，則aA．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a(chǎn)<b<c6．集合A={x|y=2?x}，B={y|y=2?xA．[?2，0] B．[0，2] C．7．“關于x的不等式x2?2ax+a>0對A．0<a<1 B．a(chǎn)>1 C．0<a<12 8．已知函數(shù)f(x)=(2?a)x，x<1，xa，x?1是定義在A．(0，1] B．[1，2) C．(?∞，2) D．(0，+∞)二、多選題9．方程組x+y=3x?y=1A．{(x，C．(1，2) D．{10．對于實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（）A．若a>b，則ac<bc B．若acC．若a<b<0，則a2>ab>b2 D．若a>0>b，則|a|<|b|11．已知函數(shù)f(x)A．m=3 B．n=0C．函數(shù)f(x)的定義域為[?23，2312．已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（12A．f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4）B．f（x）的圖象關于原點對稱C．f（x）在（0，+∞）上單調遞增D．f（x）在（0，+∞）內的值域為（0，+∞）三、填空題13．函數(shù)f（x）=xx?1（x≥2）的最大值為14．已知集合{1，a，b15．比較下面兩個數(shù)的大小2.316．規(guī)定記號“⊕”表示一種運算，即a?b=ab?a?b（a，b為正實數(shù)），若正數(shù)x，y滿足x?y=3，則xy的最小值是.四、解答題17．證明函數(shù)f(x)18．已知集合A={x|?2<x<4}，B={x|?1<x≤5}，U=R.（1）求A∩B，A∪B；（2）求(?19．關于x的不等式(x+b)(ax+5)>0（1）求關于x的不等式x2（2）求關于x的不等式x?1ax?b20．已知函數(shù)f(x)的解析式f(x)=3x+5（1）求f(f(1（2）若f(a)=2，求a的值；（3）畫出f(x)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的值域（直接寫出結果即可）.21．已知命題p：x?1x+1<0，命題q：(x?m)(x?m+3)<0（m∈R），若p是22．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內某公路汽車的車流量y（千輛/時）與汽車的平均速度v（千米/時）之間的函數(shù)關系為y=920v（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量是多少（精確到0.1千輛/時）？（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應該在什么范圍內？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】選項A，B，故答案為：D

【分析】利用已知條件結合集合元素的確定性，進而找出構成集合的選項。2．【答案】B【解析】【解答】由特稱命題的否定是全稱命題可得，“?x∈(0，故答案為：B

【分析】利用已知條件結合全稱命題與特稱命題互為否定的關系，進而寫出命題“?x∈(3．【答案】D【解析】【解答】由函數(shù)的定義可知：對定義域內任意一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，所以（1）（3）（4）符合，（2）中，一個x的值，有兩個不同的y值與之對應，所以不符合，故答案為：D．

【分析】利用已知條件結合函數(shù)的定義，進而找出函數(shù)的圖象。4．【答案】B【解析】【解答】設f(x)=kx+b，（k≠0）

∴f(x?1)=k(x?1)+b=3x?5，即kx?k+b=3x?5，

所以k=3b?k=?5，解得k=3，b=?2，

∴f(x)=3x?2故答案為：B．【分析】設f(x)=kx+b，（k≠0），利用f(x?1)=3x?5兩邊恒等求出k即可得結果．5．【答案】B【解析】【解答】因為函數(shù)y=f(x)的圖象關于x=1對稱，則a=f(?1因為函數(shù)y=f(x)在(1，+∞)上單調遞增，且所以，f(2)<f(52)<f(3)故答案為：B.

【分析】利用函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調性，進而比較出a，b，c的大小。6．【答案】B【解析】【解答】A={x|y=2?x}={x|x≤2}，所以A∩B={x|0≤x≤2}。故答案為：B

【分析】利用已知條件結合偶次根式函數(shù)的定義域求解方法，進而得出集合A，再利用偶次根式函數(shù)求值域的方法，進而得出集合B，再利用交集的運算法則，進而得出集合A和集合B的交集。7．【答案】D【解析】【解答】由題知，不等式x2?2ax+a>0，只需Δ=4a2?4a<0則選項是"0<a<1即"0<a<1故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合充分條件和必要條件的判斷方法，進而得出實數(shù)a的取值范圍。8．【答案】B【解析】【解答】由題意可得：2?a>0，a>0，2?a?1，解得：故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由一次函數(shù)和冪函數(shù)的性質，求解出a的取值范圍即可。9．【答案】A,B【解析】【解答】解方程組x+y=3x?y=1得x=2所以此方程組的解集的表示正確的是A，B.故答案為：AB.

【分析】利用已知條件結合解二元一次方程組的方法，再結合集合的表示方法，進而得出方程組x+y=3x?y=110．【答案】B,C【解析】【解答】A選項，a>b，若c=0，則ac=bc，所以A選項錯誤.B選項，acC選項，a<b<0，a2?ab=a(a?b)>0，所以a2D選項，a=1，故答案為：BC

【分析】利用已知條件結合不等式的基本性質和絕對值的定義，進而找出真命題的選項。11．【答案】B,C,D【解析】【解答】因為函數(shù)f(所以函數(shù)的定義域關于原點對稱，又因為函數(shù)f(x)所以m?1+2m=0，解得m=1又因為函數(shù)f(所以f(?x)所以函數(shù)的解析式為f(定義域為[?2所以當x=±23時，f(故答案為：BCD

【分析】利用已知條件結合偶函數(shù)的定義域關于原點對稱的性質、偶函數(shù)的定義，進而得出m，n的值，從而得出函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)求定義域的方法和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進而找出正確的選項。12．【答案】B,D【解析】【解答】將點(12，2)的坐標代入f(x)=xa，可得a=?1，則f(x)=1x，故答案為：BD．

【分析】代入已知點坐標求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)冪函教的性質，逐項進行判斷，可得答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上單調遞減；∴x=2時，f（x）取最大值2．故答案為：2．【分析】分離常數(shù)便可得到，根據(jù)反比例函數(shù)的單調性便可判斷該函數(shù)在[2，+∞）上為減函數(shù)，從而x=2時f（x）取最大值，并可求出該最大值．；考查函數(shù)最大值的概念及求法，分離常數(shù)法的運用，以及反比例函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)單調性求最值的方法．14．【答案】1【解析】【解答】易知a≠0．∵{1，∴ba=0，即∴a2=1，又由集合中元素的互異性，知a≠1，∴a=?1，故a2022故答案為：1。

【分析】利用已知條件結合集合相等的判斷方法和集合的元素的互異性，進而得出滿足要求的a，b的值，從而得出a202215．【答案】<【解析】【解答】因數(shù)冪函數(shù)y=x34又因為2.所以2.故答案為：<

【分析】利用已知條件結合冪函數(shù)的單調性，進而比較出兩個數(shù)的大小。16．【答案】9【解析】【解答】由a?b=ab?a?b得x?y=xy?x?y=3，即xy=3+x+y，因為x>0，y>0，所以xy=3+x+y≥3+2xy，即xy?2所以(xy?3)(xy+1)≥0所以xy的最小值是9。故答案為：9。

【分析】由a?b=ab?a?b得x?y=xy?x?y=3，再利用均值不等式求最值的方法和一元二次不等式求解方法，進而得出xy的最小值。17．【答案】證明：設x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且f(由x1<x于是f(x即：f(∴f(x)【解析】【分析】利用已知條件結合增函數(shù)的定義，進而證出函數(shù)f(x)18．【答案】（1）解：因為集合A={x|?2<x<4}，B={x|?1<x≤5}，∴A∩B={x|?1<x<4}，A∪B={x|?2<x≤5}；（2）解：∵U=R，∴?RA={x|x≤?2或x≥4}【解析】【分析】利用已知條件結合交集的運算法則、并集的運算法則，進而得出A∩B，A∪B。

（2）利用已知條件結合交集的運算法則和補集的運算法則，進而得出(?19．【答案】（1）解：不等式(x+b)(ax+5)>0所以a>0?5a=?1?b=3所以不等式x2+bx?2a<0化為x2所求不等式的解集為{x（2）解：x?15x+3>1化為x?15x+3?1>0所求不等式的解集為(?1，【解析】【分析】（1）利用已知條件結合一元二次不等式求解方法和韋達定理，進而得出a，b的值，再利用一元二次不等式求解方法得出關于x的不等式x2+bx?2a<0的解集。

（2）利用已知條件結合分式不等式求解方法，進而得出關于x的不等式20．【答案】（1）解：∵函數(shù)f(x)的解析式f(x)=3x+5∴f(12)=（2）解：∵f(x)=3x+5，x≤0∴a≤03a+5=2或0<a<1a+5=2或解得a=?1或a=3.（3）解：畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可知，f(x)的最大值為f(1)=6，函數(shù)f(x)的值域為(?∞，【解析】【分析】（1）利用已知條件結合分段函數(shù)的解析式和代入法，進而得出函數(shù)的值。

（2）利用已知條件結合分段函數(shù)的解析式，再利用分類討論的方法，進而得出滿足要求的實數(shù)a的值。

（3）利用已知條件結合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用分段函數(shù)的圖象求出分段函數(shù)的值域。21．【答案】解：∵p：x?1x+1q：(即q：∵p是q的充分不必要條件，∴m?3≤?1且m≥1（等號不同時成立