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2022年東三省四市高三數(shù)學(xué)（理）考前二?？荚嚲?/p>

注意事項：1.答題前,考生先將自12的姓名、準號證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卜各題口的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛篤畫出,確定后必須用黑色『跡的簽字第描黑.

5.保持卜面清潔，不要折筏.不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

I.已知集合4=IxlxC2,xeN!=10,1,2,3},則4C8=

A.）0,1,2（B.11,2jC.{2|D.0

2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=-J的四個命題中，錯誤的是

-1+i

A.IzI=y/2B.z--21

C.z的共樞復(fù)數(shù)為-1+iD.z的虛部為-1

3.已知向量。=v,x,y）,b=（1,2）,c=（-1,1）,若滿足a//b,b1.（a-c）,則向量。的

坐標為

A.B.C.（春,^-）D.（9春）

4.以下三組數(shù)據(jù)的標準差分別為5,，力?

5,5,5,5,5,5,5,5,53,3,4,4,5,6,6,7,72,2,2,2,5,8,8,8.8

則有

A.51<S2<S3B-s2<S]<s3

C.53<S2<S|D.$3<S]<s2

5.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文

化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)

數(shù)學(xué)（理）試卷第I頁（共4頁）

1

量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第?道數(shù)列題.其前10項依次是0、2、

4、8、12、18、24、32、40.50,則此數(shù)列的第21項是

A.200B.210C.220D.242

6.已知函數(shù)/'(%)=2sin.xcosx->/3cos2x-萬，則下列結(jié)論中正確的是

A.函數(shù)/(動的最小正周期為2FB.x=等時/(%)取得最大值

C.f(x)的對稱中心坐標是(苧+點,0)GeZ)D./(x)在[0號]上單調(diào)遞增

7.多面體的三視圖如圖，則此多面體各個面中，而積的最大值為

A.9萬B.9

C.18D.18有

8.動圓M經(jīng)過坐標原點，且半徑為1，則圓心M的橫縱坐標之和

的最大值為

A.1B.2C.。

9.已知a>/>>0,則下列判斷正確的是

A

A.sina>sin6B.2"+-1->2+—C.-V>-rD—<—

Oab.InaInb

10.ZUBC中,2?苧-上os2cq=0,若48=4,則A8邊上的高的最大值為

A.2B.3C.273D.373

11.已知雙曲線C：4-1=1(?>。，6>0)與橢圓?=1.過橢圓上一點P(-l,

ab4J

y)作橢圓的切線/[與*軸交于時點,1與雙曲線C的兩條漸近線分別交J：N、Q,且N

為MQ的中點，則雙曲線C的離心率為

A,B.C.yD.8

12.若對Vx>0,恒有今(e"'+1)立上」但,則正數(shù)a的取值范圍是

2a

I|07

A.(0,e]B.[—,+oo)C.[—,—]D.[—,+8)

eeee

和學(xué)(理)寬彩第2市(共4市)

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，16題第一個空2分，第二個空3分，共20分.

13.(3x-白尸的展開式中常數(shù)項為_______.

■Jx

14.已知拋物線y=4x的焦點為尸,過產(chǎn)的直線/交拋物線卜4,8兩點，交拋物線的準線

于C,且滿足而=4而，則IFAI的長等于.

15.正?:棱錐S-48C的頂點都在球。的球面上，底面.ZU"的邊長為6,當(dāng)球。的體積最

小時,三棱錐5-ABC的體積為.

rIln(—x)\,%<0

16.已知函數(shù)/(%)=，則函數(shù)/(%)的各個零點之和為_________;若方

Lx2-6%+8N0

程/(X+-L)=m恰有四個實根，則實數(shù)”的取值范圍為.

X

三、解答題：共7()分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，

每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

數(shù)列與彳6“1滿足='人,且%=2,仇=1.

(I)若也｝是飛9數(shù)列也=8,求值1的前〃項和S"；

(U)若是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，前三項和為14,求的通項公式.

18.(本小題滿分12分)Q

四棱錐P-ABCD,乙BAD=90°,AD//BC,AB=BC=1,/A7\

AD=2,Q4_L底面AHCD,PD與底面ABCD成45。角，￡為PD的中點.伊憶？

B-C

(1)證明：/>〃±HE；

(U)求二面角A-HE-C的正弦值.

19.(本小題滿分12分)

“百年征程波瀾壯闊，百年初心歷久彌堅”.為慶祝中國建黨一百周年，哈市某高中舉

辦了“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的黨史知識競賽.比賽分為初賽和決賽兩個環(huán)節(jié)，通過

初賽選出兩名同學(xué)進行最終決賽.若該高中4,8兩名學(xué)生通過激烈的競爭，取得了初

賽的前兩名，現(xiàn)進行決賽.規(guī)則如下:設(shè)置5輪搶答，每輪搶到答題權(quán)并答對則該學(xué)生

得1分.答錯則對方得1分.當(dāng)分差達到2分或答滿5輪時，比賽結(jié)束，得分高者獲勝.

3

已知4,8每輪均搶答且搶到答題權(quán)的概率分別為年,女,4,8每一輪答對的概率都為

十,且兩人每輪是否回答正確均相互獨立.

(1)求經(jīng)過2輪搶答,4贏得比賽的概率；

(II)設(shè)經(jīng)過搶答了X輪后決賽結(jié)束，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.(本小題滿分12分)

已知動圓M經(jīng)過定點儲(-1,0),且與圓尸2：(工-+丁=8相內(nèi)切.

(I)求動圓圓心M的軌跡C的方程；

(II)設(shè)點71在工=2上，過點T的兩條直線分別交軌跡C于4,8和P,Q兩點，且

ITAI-ITB\=ITP\-\TQI,求直線AB的斜率和宜線PQ的斜率之和.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(%)=e2*+(a+2)e'+ax.

(1)討論/(*)的單調(diào)性；

(II)當(dāng)a>0時，設(shè)3為/(工)的零點，證明：In溶弓<與比涓卜

(~)選考題:共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果歲穩(wěn)則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-5坐標系與參數(shù)方希

直線/過點4(-2,-4),傾斜角為爭

(I)以平面直角坐標系的原點。為極點,工軸的正半軸為極軸建立極坐標系.過。作

I的垂線，垂足為B,求點B的極坐標(pN0,0W夕<2TT)；

ex—2/2,

(D"與曲線C：|(￡為參數(shù))交于兩點，證明：I4MI,IMNI,14Vl成

ly=2t

等比數(shù)列.

23.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講

關(guān)于％的不等式I3了-1IW2m的解集為［-

(1)求機的值；

(II)若(a-l)(〃-l)(c-l)=m,且a>1,6>1,c>1，證明abc三8.

4

2022年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(二)

理科答案

一、選擇題

ABDACDCCBCAD

二、填空題

3

13.13514.15.1816.5,(-1,0)U(ln2,+oo)

17.(I)設(shè)也|的公比為g,%==8,.,.g=2

a2

an+i-?=....................................................................................................2分

???數(shù)列Ia,J是等差數(shù)列,且公差d=2,...........................................................4分

2

前n項和Sn=nax+"d=n+n...........................................................6分

(町設(shè)忖」的公比為p,則2+2p+2P2=14,且p>0

得P=2,a?=2".............................................................................................8分

bb卷一

即T—=2",6"=匕xjx…x—=22(”且R.................10分

bn瓦*

4=1符合上式,二bn=2~...........................................................................12分

18.(I)由題意APDA=45°............................................................................1分

PA=AD=2....................................................................................................2分

PB=y/5............................................................................................................3分

連結(jié)8/),8。=與................................................................................................4分

PB=BD

又是PD中點,r.PD1BE..........................................................................5分

(fl)如圖建系,4(0,0,0),8(1,0,0),0(0,2,0),￡(0,1,1)/(0,右

0,2),C(l,l,0)...................................................................6分K

分別得平面的法向量沆=(0,1,-1).........................7分/1X

平面BEC的法向量亢=(1,0,1)........................................8分卜導(dǎo)^

設(shè)二面角A—BE-C為儀廬屹/

貝!]Icos。I=Icos<m,n>I=—?gx

17nli7iI2

...........................................................................................................................10分

二面角A-BE-C的正弦值為g................................................................12分

19.(I)記事件C為“經(jīng)過2輪搶答A贏得比賽”

A受止每蚣徂一A的羯索P(A}=—y—+—y—=—................M

5

B學(xué)生每輪得一分的概率P(8)=yXy+yXy=y,................................4分

P(C)=(7)={

所以經(jīng)過2輪搶答4贏得比賽的概率為亨...............................5分

(II)X的可能取值為2,4,5...............................................................................6分

P(X=2)==4)=1,P(X=5)=I，............................................9分

X的分布列為

X245

-TTT~

I彳I5II

.......................................................................................................................io分

E（X）=2xy+4x-^-+5x-J-=^

數(shù)學(xué)期望為學(xué).....................................................12分

20.解(I)設(shè)動圓圓心M(儲y),半徑為？

rlMF.\=r

由題意得:.........................................1分

l|MF2I=2。-r

得IMKI+1MF2I=2。＞1空2?=2.........................................................3分

所以圓心M的軌跡是以《，尸2為焦點的橢圓，方程為。+/=1.....................5分

（口）設(shè)r（2,t）,4（盯,力）,8（町,％）,AB直線方程為y-=瓦（％-2）

2（町,力）,。（%4,14）,PQ直線方程為y—=P（*-2）

ly—=k［（x-2）

聯(lián)立相消得（2記+1）/+必（-2%）%+2（，-2匕）2-2=0

8記-4年

V.4-二--------

6

同理ITP\-ITQ\=2^---2(1+月)，又ITA\-ITB\=1TP\-ITQI,

2勾+1

1+k]1+抬ii,

i!FTT=S[TT=?2=°，又L#甸

kt+k2=0...................................................................12分

21.(I)設(shè)廣(％)=2*+(a+2)ev+a=(2e*+a)(e*+1)..............1分

當(dāng)。，0時,則/'(%)>0,/(x)在R上單調(diào)遞增，.....................2分

當(dāng)a<0時，令/，(%)=0,則x=ln(-y),

當(dāng)xe(-8」n(-10)時,/，(%)<0,/(%)單調(diào)遞減，.................3分

當(dāng)％e(ln(-1),+8)時,/(%)>0,/(x)單調(diào)遞增。.................4分

(U)由(I)可知，當(dāng)a>0時,/(%)單調(diào)遞增，所以/為/(X)的唯一零點。

若證片產(chǎn)彳<%,只需證

4a+5\4a+5'

r/12a\_4a22a(a+2).2a

\114a+5/(4?+5)24a+5°n4a+5J

2

、i,nr..口干、丁口口4a2(a+2)2a8a+30a+20,2a

當(dāng)a>Q時,只需證明7，———T+---：in——=———+In-——-

(4a+5尸4a+54。+5(4a+5)4a+5

<0,

設(shè)g(x)=hw-%+1,則g'(%)=,-1,當(dāng)％e(0,1)時,g，(％)>0,g(%)單調(diào)遞

增，

當(dāng)％e(1,+8)時,gz(%)<0,g(x)單調(diào)遞減，所以g(%)Wg(l)=0,即hwW%

—1.

8a2+30a+20]2a8，/+30a+202a5

所以+In-----二1=<0.

(4++5>4a+5(4a+5)24a+5(4a+5)2

故小福卜仇仔<、。。....................................8分

因為/(3)=e%+(a+2)e"+a%0=0,所以。=一十-2e>。>(),即+%<0,

e°+x0

設(shè)h(x)=e*+%,則從痂)=e“+方<0,hr(x)=el+1>0,h(x)在R上單調(diào)遞

增,所以若證％。<-'，只需證乂一！.)>0,即從一上)=e*-e">0,因為-上

eeee

1,故L>e

7

綜上，當(dāng)a>0時，若%為/(x)的零點，則In/*<x0<---...................12分

4a+je

22.(I)設(shè)/與“軸交點為。(2,0).

/.0B=立，........................................................2分

又乙ODB=手....................................................3分

B(瘦，三......................................................................................................................4分

卜=-2+冬，

(II)將/的參數(shù)方程_&為參數(shù)).....................................................5分

y=-4+爭

代入曲線C的方程/=2x.........................................................................................6分

得『-10顯t+40=0....................................................