2025屆福建省漳州市漳浦縣達志中學高二上數學期末經典模擬試題含解析

2025屆福建省漳州市漳浦縣達志中學高二上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設橢圓C：的右焦點為F，過原點O的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，那么的周長的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知橢圓的左、右焦點分別為，為軸上一點，為正三角形，若，的中點恰好在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.25．命題“若，都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是A.若是偶數，則與不都是偶數B.若是偶數，則與都不是偶數C.若不是偶數，則與不都是偶數D.若不是偶數，則與都不是偶數6．已知雙曲線，點F為其左焦點，點B，若BF所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.9．若雙曲線的離心率為3，則的最小值為（）A. B.1C. D.210．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點為F，橢圓上的A，B兩點關于原點對稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)11．已知平面內有一點，平面的一個法向量為，則下列四個點中在平面內的是（）A. B.C. D.12．直線經過兩個定點，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．與雙曲線有共同漸近線，并且經過點的雙曲線方程是______14．已知函數在點處的切線為直線l，則l與坐標軸圍成的三角形面積為___________.15．若實數x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.16．已知，，且，則的值是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數列{an}的前n項和記為Sn，且.（1）求數列{an}的通項公式an（2）記數列的前n項和為Tn，若，求n的最小值.18．（12分）四棱錐，底面為矩形，面，且，點在線段上，且面.（1）求線段的長；（2）對于（1）中的，求直線與面所成角的正弦值.19．（12分）在①成等差數列；②成等比數列；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數列的前項和，，且___________.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（是參數）（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值21．（12分）設等比數列的前項和為，且（）（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入個實數，使這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：22．（10分）已知橢圓的焦點為，且長軸長是焦距的倍（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點，已知點，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據“小推大”的原則進行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.2、A【解析】根據橢圓的對稱性橢圓的定義可得，結合的范圍求的周長的取值范圍.【詳解】的周長，又因為A，B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點，所以A，B兩點關于原點對稱，橢圓C的左焦點為，則，所以，又因為三點不共線，所以，所以的周長的取值范圍為，故選：A.3、A【解析】根據題意得，取線段的中點，則根據題意得，，根據橢圓的定義可知，然后解出離心率的值.【詳解】因為為正三角形，所以，取線段的中點，連結，則，所以，得，所以橢圓的離心率.故選：A.【點睛】求解離心率及其范圍的問題時，解題的關鍵在于畫出圖形，根據題目中的幾何條件列出關于，，的齊次式，然后得到關于離心率的方程或不等式求解4、D【解析】根據拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸交點為.根據拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.5、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結論對換后分別否定，因此“若都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是若不是偶數，則與不都是偶數考點：四種命題6、C【解析】設出雙曲線半焦距c，利用斜率坐標公式結合垂直關系列式計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，直線BF的斜率為，雙曲線的漸近線為：，因直線BF與雙曲線的一條漸近線垂直，則有，即，于是得，而，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：C7、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B8、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A9、D【解析】由雙曲線的離心率為3和，求得，化簡，結合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的離心率為3，即，即，又由，可得，所以，當且僅當，即時，“”成立.故選：D【點睛】使用基本不等式解答問題的策略：1、利用基本不等式求最值時，要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值；三是考慮等號成立的條件；2、若多次使用基本不等式時，容易忽視等號的條件的一致性，導致錯解；3、巧用“拆”“拼”“湊”：在使用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中的“正、定、等”的條件.10、B【解析】如圖設橢圓的左焦點為E，根據題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結合平面向量的數量積計算即可.【詳解】由題意知，如圖，設橢圓的左焦點為E，則，因為點A、B關于原點對稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B11、A【解析】設所求點的坐標為，由，逐一驗證選項即可【詳解】設所求點的坐標為，則，因為平面的一個法向量為，所以，，對于選項A，，對于選項B，，對于選項C，，對于選項D，故選：A12、A【解析】由兩點坐標求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設雙曲線的方程為，將點代入方程可求的值，從而可得結果【詳解】設與雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，該雙曲線經過點，所求的雙曲線方程為：，整理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線的方程與簡單性質，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．與共漸近線的雙曲線方程可設為，只需根據已知條件求出即可.14、【解析】先求出切線方程，分別得到直線與x、y軸交點，即可求出三角形的面積.【詳解】由函數可得：函數，所以，.所以切線l：，即.令，得到；令，得到；所以l與坐標軸圍成的三角形面積為.故答案為：.15、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準直線到點時，取得最大值為.故答案為：16、【解析】根據空間向量可得，結合計算即可.【詳解】由題意知，，所以，解得.故答案：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=2n（2）100【解析】（1）由等差數列的通項公式列出方程組求解即可；（2）由裂項相消求和法得出，再由不等式的性質得出n的最小值.【小問1詳解】設等差數列{an}的公差為d，依題意有解得，所以an=2n.【小問2詳解】由（1）得，則，所以因為，即，解得n>99，所以n的最小值為100.18、（1）1（2）【解析】（1）根據線面垂直得到，再由相似比得方程可求解；（2）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，運用夾角公式先求線面角的余弦值，再轉化為正弦值即可.小問1詳解】面，在矩形中，易得：；【小問2詳解】如四建立空間直角坐標系：則，，由題意可知：為平面的一個法向量，，，直線與面所成角的正弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）由可知數列是公比為的等比數列，若選①：結合等差數列等差中項的性質計算求解；若選②：利用等比數列等比中項的性質計算求解，若選③：利用直接計算；（2）根據對數的運算，可知數列為等差數列，直接求和即可.【小問1詳解】由，當時，，即，即，所以數列是公比為的等比數列，若選①：由，即，，所以數列的通項公式為；若選②：由，所以，所以數列的通項公式為；若選③：由，即，所以數列的通項公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以數列為等差數列，所以.20、（1）直線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是（2）【解析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的公式進行求解，消去參數求出普通方程；（2）設曲線上任一點以，利用點到直線距離公式和輔助角公式進行求解.【小問1詳解】因為，所以，即，將，代入，得直線的直角坐標方程是由得曲線的普通方程是【小問2詳解】設曲線上任一點以，則點到直線的距離當時，，故曲線上的點到直線的距離的最大值為21、（1）（2）見解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因為等比，且，所以，所以故（2）由題設得，所以，所以，則，所以22、（1）；（2）1.【解析】(1)根據給定條件求出橢圓半焦距c，