安徽宿州五校2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

安徽宿州五校2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a3．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或6．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.7．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.49．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.410．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.12．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____13．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______14．已知函數(shù)的定義域為R，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.15．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.16．已知在上單調遞增，則的范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖為函數(shù)的一個周期內的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域.18．計算：（1）.（2）19．若實數(shù)，，滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.20．已知集合，（Ⅰ）當時，求；；（Ⅱ）若，求實數(shù)的值21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對稱中心的坐標；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調遞增，錯誤；對于B，，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調遞減，正確.故選：D.2、D【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質可得結果.【詳解】因為，，所以.故選：D.3、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D4、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過點，則，于是.故選：D5、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B6、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.7、B【解析】根據(jù)不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.8、A【解析】設，則函數(shù)等價為，由，轉化為，利用數(shù)形結合或者分段函數(shù)進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數(shù)等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數(shù)的零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數(shù)的表達式以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性10、A【解析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉換棱錐的頂點，屬基礎題.12、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數(shù)零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.13、【解析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.14、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇15、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結合三角形內角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.16、【解析】令，利用復合函數(shù)的單調性分論討論函數(shù)的單調性，列出關于的不等式組，求解即可.【詳解】令當時，由題意知在上單調遞增且對任意的恒成立，則，無解；當時，由題意知在上單調遞減且對任意的恒成立，則，解得.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調性，同增異減，求解時注意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由圖可求出，令，即可求出單調遞減區(qū)間；（2）由題可得，則可求得值域.【詳解】(1)由題圖，知，所以，所以.將點(－1，0)代入，得.因為，所以，所以.令,得.所以的單調遞減區(qū)間為.(2)當時，，此時，則，即的值域為.【點睛】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求解析式方法：（1）根據(jù)圖象的最值可求出A；（2）求出函數(shù)的周期，利用求出；（3）取點代入函數(shù)可求得.18、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運算公式以及對數(shù)運算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算，以及計算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則求解即可。（2）根據(jù)對數(shù)運算的性質求解即可，屬于基礎題。19、（1）；（2）比更遠離，理由見解析.【解析】（1）由絕對值的幾何意義可得，即可求的取值范圍；（2）只需比較大小，討論、分別判斷代數(shù)式的大小關系，即知與哪一個更遠離.【小問1詳解】由比遠離，則，即.∴或，得：或.∴的取值范圍是.【小問2詳解】因為，有，因為，所以從而，①當時，，即；②當時，，又，則∴，即綜上，，即比更遠離20、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當m=3時，，則（Ⅱ），此時，符合題意，故實數(shù)m的值為821、(1)，對稱中心坐標為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得函數(shù)的對稱中心的坐標；⑵由題意求出及函數(shù)的解析式，又因為，同時結合三角函