2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.1.1任意角課時跟蹤訓練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE隨意角一、復(fù)習鞏固1．給出下列四個結(jié)論：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是其次象限角；④－350°是第一象限角．其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：①－15°在第四象限；②180°<185°<270°在第三象限；③475°＝360°＋115°，而90°<115°<180°，所以475°在其次象限；④－350°＝－360°＋10°是第一象限角．所以四個結(jié)論都是正確的．答案：D2．若角α滿意α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在()A．第一或第三象限 B．第一或其次象限C．其次或第四象限 D．第三或第四象限解析：當k＝0時，α＝45°，此時α為第一象限角；當k＝1時，α＝225°，此時α是第三象限角，故選A.答案：A3．下列說法正確的是()A．第一象限的角小于其次象限的角B．若90°≤α≤180°，則α是其次象限的角C．小于90°的角都是銳角D．有些角不是任何象限的角解析：30°角是第一象限角，－240°角是其次象限的角，明顯30°不小于－240°，故A不正確；當α＝90°或180°時，終邊落在坐標軸上，不是任何象限的角，故B不正確；D正確；小于90°的角也可能是零角或負角，它不肯定是銳角，故C不正確．答案：D4．下列說法正確的是()A．第一象限角肯定不是負角B．小于90°的角肯定是第一象限角C．180°是其次象限角D．330°是第四象限角解析：由第一象限角和小于90°的角的概念知A，B錯誤，180°不是象限角，故C錯．答案：D5．在0°～360°范圍內(nèi)，與－1050°的角終邊相同的角是()A．30° B．150°C．210° D．330°解析：因為－1050°＝－1080°＋30°＝－3×360°＋30°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－1050°的角終邊相同的角是30°，故選A.答案：A6．“喜羊羊”步行從家里到草原學校去上學，一般須要10分鐘.10分鐘的時間，鐘表的分針走過的角度是()A．30° B．－30°C．60° D．－60°解析：利用定義，分針是順時針走的，形成的角度是負角，又周角為360°，所以有eq\f(360°,12)×2＝60°，即分針走過的角度是－60°.故選D.答案：D7．假如α＝－21°，那么與α終邊相同的角可以表示為()A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z}B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z}D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z}解析：依據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，故與α＝－21°終邊相同的角可表示為：{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故選B.答案：B8．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是其次象限角的是()A．①② B．①③C．②③ D．②④解析：－120°是第三象限角；－240°是其次象限角；180°角不在任何一個象限內(nèi)；495°＝360°＋135°，所以495°是其次象限角．答案：D9．在平面直角坐標系中，畫出下列集合所表示的角的終邊所在區(qū)域(用陰影表示)．(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．解析：10．在0°～360°內(nèi)，找出與下列各度數(shù)的角終邊相同的角，并推斷它們是第幾象限角．(1)650°；(2)－950°12′.解析：(1)650°＝360°＋290°，∴在0°～360°范圍內(nèi)，與650°角終邊相同的角是290°角，它是第四象限角．(2)－950°12′＝－3×360°＋129°48′，∴在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°12′角終邊相同的角是129°48′角，它是其次象限角．二、綜合應(yīng)用11．200°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：180°<200°<270°，第三象限角α的范圍為k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z；所以200°是第三象限角，故選C.答案：C12．有小于360°的正角，這個角的5倍角的終邊與該角的終邊重合，這個角的大小是()A．90° B．180°C．270° D．90°，180°或270°解析：設(shè)這個角為α，則5α＝k·360°＋α，k∈Z，α＝k·90°，k∈Z，又因為0°<α<360°，所以α＝90°，180°或270°.故選D.答案：D13．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，那么集合A，B，C之間的關(guān)系是________．解析：當k為偶數(shù)時，①A＝B，所以BA；②C＝A，所以AC，綜合知，BAC.答案：BAC14．在(－360°，0°)內(nèi)與角1250°終邊相同的角是________．解析：與1250°角的終邊相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°＜α＜0°，∴－eq\f(161,36)<k<－eq\f(125,36)，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°.答案：－190°15．已知角β的終邊在直線eq\r(3)x－y＝0上，寫出角β的集合S.解析：如圖，直線eq\r(3)x－y＝0過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角為60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合分別為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．16．已知α＝－1910°.(1)把α寫成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第幾象限角；(2)求θ，使θ與α的終邊相同，且－720°≤θ<0°.解析：(1)設(shè)α＝β＋k·360°(k∈Z)，則β＝－1910°－k·360°(k∈Z)．令0°≤－1910°－k·360°<360°，解得－6eq\f(11,36)<k≤－5eq\f(11,36).又