2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合1.2.1第1課時子集真子集課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)評價三子集、真子集(15分鐘35分)1.以下四個關(guān)系:∈{0},0∈,{}?{0},{0},其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.集合與集合間的關(guān)系是?,因此∈{0}錯誤;{}表示只含有一個元素(此元素是)的集合,所以{}?{0}錯誤;空集不含有任何元素,因此0∈錯誤;{0}正確.因此正確的只有1個.2.(2024·宿遷高一檢測)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A?B,則實數(shù)m的值為()A.2 B.0 C.0或2 D.1【解析】選B.由題意,集合A={x|x=x2}={0,1},因為A?B,所以m=0.【補償訓(xùn)練】已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A?B,則實數(shù)x的值是 ()A.-1B.1C.3D.4【解析】選B.集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A?B,則集合B包含集合A的全部元素,x=1時,代入A檢驗,A={2,1},符合題意,x=2時,代入A檢驗,A={5,2},不符合題意,x=3時,代入A檢驗,A={10,3}不符合題意,綜上,實數(shù)x的值是1.3.(2024·南通高一檢測)滿意{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)為 ()A.2 B.3 C.8 D.4【解析】選B.滿意條件的集合A有3個,即A={1,2}或{1,3}或{1}.4.已知集合U,S,T,F的關(guān)系如圖所示,則下列關(guān)系正確的是 ()①S∈U;②F?T;③S?T;④S?F;⑤S∈F;⑥F?U.A.①③ B.②③ C.③④ D.③⑥【解析】選D.元素與集合之間的關(guān)系才用∈,故①⑤錯;子集的區(qū)域要被全部包含,故②④錯.5.(2024·邢臺高一檢測)已知集合A=QUOTE,B={b,ba,-1},若A=B,則a+b=________.

【解析】若QUOTE=-1,即a=-1時,b=2,閱歷證符合題意;若-QUOTE=-1,即a=b,則無解.所以a+b=1.答案:16.推斷下列每組中集合之間的關(guān)系:(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1<x<2}.(2)A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n+1,n∈N*}.(3)A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是四邊形},D={x|x是正方形}.(4)A={x|-1≤x<3,x∈Z},B={x|x=QUOTE,y∈A}.【解析】(1)將兩個集合在數(shù)軸上表示出來,如圖所示,明顯有BA.(2)當(dāng)n∈N*時,由x=2n-1知x=1,3,5,7,9,….由x=2n+1知x=3,5,7,9,….故A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},因此BA.(3)由圖形的特點可畫出Venn圖,如圖所示,從而可得DBAC.(4)依題意可得:A={-1,0,1,2},B={0,1,2},所以BA.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2024·贛州高一檢測)已知集合M={x|-QUOTE<x<QUOTE,x∈Z},則下列集合是集合M的子集的為 ()A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.R={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤QUOTE,x∈N}【解析】選D.因為集合M={x|-QUOTE<x<QUOTE,x∈Z}={-2,-1,0,1},所以在A中:P={-3,0,1}不是集合M的子集,故A錯誤;在B中:Q={-1,0,1,2}不是集合M的子集,故B錯誤;在C中:R={y|-π<y<-1,y∈Z}={-3,-2}不是集合M的子集,故C錯誤;在D中:S={x||x|≤QUOTE,x∈N}={0,1}是集合M的子集,故D正確.2.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=QUOTE,則集合A,B間的關(guān)系為()A.AB B.AB C.A=B D.A?B【解析】選B.B=QUOTE={(x,y)|y=x,且x≠0},所以BA.3.(2024·泰州高一檢測)已知集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.若B?A,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,2]【解析】選A.因為集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.因為B?A,所以a≥2.4.(2024·南昌高一檢測)已知集合A=QUOTE,B=QUOTE,且A是B的真子集.若實數(shù)y在集合QUOTE中,則不同的集合QUOTE共有 ()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【解析】選A.因為A是B的真子集,y在集合{0,1,2,3,4}中,由集合元素的互異性知y=0或y=3,當(dāng)y=3時,B={1,2,3,4},x可能的取值為:2,3,4;當(dāng)y=0時,B={0,1,2,4},x可能的取值為:0,2,4;由互異性可知集合{x,y}共有2+2=4個.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.設(shè)集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,B?A,則(a,b)可能是 ()A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(1,1)【解析】選ACD.當(dāng)a=-1,b=1時,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;當(dāng)a=-1,b=0時,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合;當(dāng)a=0,b=-1時,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;當(dāng)a=b=1時,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合.6.已知集合M={x|x2-9=0},則下列式子表示正確的有 ()A.3∈M B.{-3}∈MC.?M D.{3,-3}?M【解析】選ACD.依據(jù)題意,集合M={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4個選項:對于A,3∈M,3是集合M的元素,正確;對于B,{-3}是集合,有{-3}?M,故B選項錯誤;對于C,?M,空集是任何集合的子集,正確;對于D,{3,-3}?M,任何集合都是其本身的子集,正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若2∈A,則集合A的子集的個數(shù)為________.

【解析】依題意得:4a-10+6=0,解得a=1.則x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集個數(shù)為4.答案:4【補償訓(xùn)練】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集,則a的取值為________.

【解析】由集合有兩個子集可知,該集合是單元素集合,當(dāng)a=1時,滿意題意.當(dāng)a≠1時,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-QUOTE.答案:1或-QUOTE8.圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個文學(xué)概念之間的關(guān)系,請作適當(dāng)?shù)倪x擇填入下面的空格:A為________;B為________;

C為________;D為________.

【解析】由Venn圖可得AB,CDB,A與D之間無包含關(guān)系,A與C之間無包含關(guān)系.由“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”四個文學(xué)概念之間的關(guān)系,可得A為小說,B為文學(xué)作品,C為敘事散文,D為散文.答案:小說文學(xué)作品敘事散文散文四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知集合M?{1,2,3,4,5},且當(dāng)a∈M時,有6-a∈M,試求M全部可能的結(jié)果.【解析】若M只含1個元素,則M={3};若M只含2個元素,則M={1,5},{2,4};若M只含3個元素,則M={1,3,5},{2,3,4};若M只含4個元素,則M={1,2,4,5};若M含5個元素,則M={1,2,3,4,5}.所以M可能的結(jié)果為:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7個.10.已知集合A={x|x2-9x+14=0},集合B={x|ax+2=0},若BA,求實數(shù)a的取值集合.【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2,7},因為BA,所以若a=0,即B=時,滿意條件.若a≠0,則B=QUOTE,若BA,則-QUOTE=2或7,解得a=-1或-QUOTE.則實數(shù)a的取值的集合為QUOTE.1.(2024·南昌高一檢測)若x∈A,則QUOTE∈A,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合M={-1,0,QUOTE,QUOTE,1,2,3,4}的全部非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為 ()A.15 B.16 C.32 D.256【解析】選A.因為若x∈A,則QUOTE∈A,所以0?A,當(dāng)-1∈A時,QUOTE=-1∈A,當(dāng)1∈A時,QUOTE=1∈A,當(dāng)2∈A時,QUOTE?A,當(dāng)3∈A時,QUOTE∈A,當(dāng)4∈A時,QUOTE∈A,所以集合M的全部非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合中有-1,1,QUOTE和3成對出現(xiàn),QUOTE和4成對出現(xiàn),所以從上述4個元素(元素對)中選取,組成的非空集合共有15個.2.已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求滿意A?B的實數(shù)