舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專(zhuān)題5.5 誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型精講（含答案及解析）

專(zhuān)題5.5誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型精講1．誘導(dǎo)公式(1)誘導(dǎo)公式(2)誘導(dǎo)公式的作用

2．一組重要公式(1)(n∈Z).

①當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

②當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

(2)(n∈Z).

①當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

②當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

類(lèi)似地，有：

(3)(n∈Z).

(4)(n∈Z).【題型1利用誘導(dǎo)公式求值】【方法點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，口訣：負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表.【例1】（2022·山東·高二階段練習(xí)）已知cosπ6-α=A．±35 B．35 C．-【變式1-1】（2022·四川省高三階段練習(xí)（理））已知sin(α+π12)=A．13 B．223 C．-【變式1-2】（2022·北京朝陽(yáng)·高三階段練習(xí)）若tan(π?x)=12A．±15 B．±25 C．【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知cosπ3?α=3A．±45 B．45 C．?【題型2利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)】【方法點(diǎn)撥】在對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個(gè)角所在的象限，勿將符號(hào)及三角函數(shù)名稱(chēng)搞錯(cuò).【例2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)sinπ2?αA．tanα B．?tanα C．1【變式2-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）cos(π?x)+sinx+A．?2cosx B．0 C．?2sin【變式2-2】（2022·北京高一期中）化簡(jiǎn)cos(2π?α)sin(?α)A．tanα B．cosα C．sinα【變式2-3】（2022·天津市高一期末）若f(α)=sin(π2?α)A．cosα B．sinα C．?sin【題型3利用互余（互補(bǔ)）關(guān)系求值】【方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用中，利用互余(互補(bǔ))關(guān)系求值問(wèn)題是最重要的問(wèn)題之一，也是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，一般解題步驟如下：(1)定關(guān)系：確定已知角與所求角之間的關(guān)系.(2)定公式：依據(jù)確定的關(guān)系，選擇要使用的誘導(dǎo)公式.(3)得結(jié)論：根據(jù)選擇的誘導(dǎo)公式，得到已知值和所求值之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果.【例3】（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知cos(α?π6)=223A．?13 B．13 C．?【變式3-1】（2022·廣西梧州·高二期末（理））已知sinπ4+α=1A．13 B．223 C．?【變式3-2】（2022·北京市高一期中）已知cosπ6?α=2A．?23 B．?12 C．【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知sinθ?π6=1A．?32 B．?12 C．【題型4誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式解決三角形中有關(guān)問(wèn)題時(shí)，既要注意綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，還要注意三角形的隱含條件——三角形內(nèi)角和等于的靈活運(yùn)用.【例4】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，sinπ2+A+sinA．?125 B．125 C．?【變式4-1】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在△ABC中，下列等式一定成立的是（

）A．sinA+B=?sinC．cosB+C2=【變式4-2】（2022·上海高一階段練習(xí)）已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，對(duì)于①sin(A+B)=sinC；②cos(A+B)=?cosC；③tanA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-3】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則不管三角形的形狀如何變化，表達(dá)式：①sin(A+B)+sinC；②cos(A+B)+cosC；A．1 B．2 C．3 D．4專(zhuān)題5.5誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型精講1．誘導(dǎo)公式(1)誘導(dǎo)公式(2)誘導(dǎo)公式的作用

2．一組重要公式(1)(n∈Z).

①當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

②當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

(2)(n∈Z).

①當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

②當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時(shí)，由誘導(dǎo)公式有(k∈Z).

類(lèi)似地，有：

(3)(n∈Z).

(4)(n∈Z).【題型1利用誘導(dǎo)公式求值】【方法點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，口訣：負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表.【例1】（2022·山東·高二階段練習(xí)）已知cosπ6-α=A．±35 B．35 C．-【解題思路】結(jié)合π6【解答過(guò)程】解：因?yàn)棣?-α所以sin故選：D.【變式1-1】（2022·四川省高三階段練習(xí)（理））已知sin(α+π12)=A．13 B．223 C．-【解題思路】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得cos(α【解答過(guò)程】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cos(α又sin(α+π故選：C.【變式1-2】（2022·北京朝陽(yáng)·高三階段練習(xí)）若tan(π?x)=12A．±15 B．±25 C．【解題思路】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式、同角公式計(jì)算作答.【解答過(guò)程】因tan(π?x)=12，則tanx=?1所以cos(故選：A.【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知cosπ3?α=3A．±45 B．45 C．?【解題思路】根據(jù)α+π【解答過(guò)程】∵cosπ∴sinα+故選:D．【題型2利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)】【方法點(diǎn)撥】在對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個(gè)角所在的象限，勿將符號(hào)及三角函數(shù)名稱(chēng)搞錯(cuò).【例2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)sinπ2?αA．tanα B．?tanα C．1【解題思路】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【解答過(guò)程】sinπ故選：C.【變式2-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）cos(π?x)+sinx+A．?2cosx B．0 C．?2sin【解題思路】由誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)可得.【解答過(guò)程】cos故選：A.【變式2-2】（2022·北京高一期中）化簡(jiǎn)cos(2π?α)sin(?α)A．tanα B．cosα C．sinα【解題思路】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【解答過(guò)程】cos(2π?α)故選：D.【變式2-3】（2022·天津市高一期末）若f(α)=sin(π2?α)A．cosα B．sinα C．?sin【解題思路】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案.【解答過(guò)程】解：f(α)==?故選：D.【題型3利用互余（互補(bǔ)）關(guān)系求值】【方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用中，利用互余(互補(bǔ))關(guān)系求值問(wèn)題是最重要的問(wèn)題之一，也是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，一般解題步驟如下：(1)定關(guān)系：確定已知角與所求角之間的關(guān)系.(2)定公式：依據(jù)確定的關(guān)系，選擇要使用的誘導(dǎo)公式.(3)得結(jié)論：根據(jù)選擇的誘導(dǎo)公式，得到已知值和所求值之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果.【例3】（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知cos(α?π6)=223A．?13 B．13 C．?【解題思路】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式求解即可.【解答過(guò)程】∵cos(α?π∴0<α?π6<∴cos故選：A.【變式3-1】（2022·廣西梧州·高二期末（理））已知sinπ4+α=1A．13 B．223 C．?【解題思路】整體代換法用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算【解答過(guò)程】cosα?故選：A.【變式3-2】（2022·北京市高一期中）已知cosπ6?α=2A．?23 B．?12 C．【解題思路】找出α+π3與【解答過(guò)程】sinα+故選：C.【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知sinθ?π6=1A．?32 B．?12 C．【解題思路】利用題目條件結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出答案.【解答過(guò)程】cos故選：B.【題型4誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式解決三角形中有關(guān)問(wèn)題時(shí)，既要注意綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，還要注意三角形的隱含條件——三角形內(nèi)角和等于的靈活運(yùn)用.【例4】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，sinπ2+A+sinA．?125 B．125 C．?【解題思路】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得sinA+cosA的值，利用平方關(guān)系得到sinAcosA的值，再結(jié)合三角形的內(nèi)角，求解【解答過(guò)程】解：在△ABC中，sinπ平方得1+2sinAcos因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角，所以sinA>0，cos所以sinA?cosA>0所以sinA?cosA=1713，結(jié)合sin所以tanA=故選：A.【變式4-1】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在△ABC中，下列等式一定成立的是（

）A．sinA+B=?sinC．cosB+C2=【解題思路】由已知可得A+B+C=π，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【解答過(guò)程】在△ABC中，有A+B+C=π，∴sinA+B=cosB+CsinB+C∴等式一定成立的是C．故選：C．【變式4-2】（2022·上海高一階段練習(xí)）已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，對(duì)于①sin(A+B)=sinC；②cos(A+B)=?cosC；③tanA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】直接利用誘導(dǎo)公式判斷每一個(gè)命題即得解.【解答過(guò)程】解：①sin(A+B)=②cos(A+B)=③tan(A+B)=④sinB+C故選：D.【變式4-3】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)A，B，C為