舉一反三系列高考高中數(shù)學同步及復習資料人教A版必修1專題5.17 三角函數(shù)全章綜合測試卷（提高篇）（含答案及解析）

第五章三角函數(shù)全章綜合測試卷（提高篇）【人教A版2019】考試時間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·全國·高一課時練習）已知角α的終邊與5π3的終邊重合，則α3的終邊不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2022·江西省高一階段練習）已知角α終邊過點P3a,?4aa<0，則sinα+A．15 B．75 C．–153．（5分）（2022·全國·高一課時練習）玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（

）A．1600cm2 B．3200cm2 C．4．（5分）（2022·北京·高三期中）定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ+φ=π2，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sinα=14，下列角βA．sinβ=154 B．cos(π+β)=145．（5分）已知α,β為銳角，tanα=3,cosα+β=?3A．712 B．?712 C．76．（5分）（華大新高考聯(lián)盟（全國卷）2023）已知函數(shù)fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，其中A0,32，B5π18A．?7π36+4kπ3,17C．?19π36+4kπ3,57．（5分）（2022·河南三門峽·高三階段練習（文））關于函數(shù)f(x)=4sin①由fx1=fx2②y=fx的表達式可改寫為y=4③y=fx的圖象關于點?④y=fx的圖象與g(x)=4sin2x其中所有正確的命題的序號為（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④8．（5分）（2021·北京·高一期中）如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉.每30分鐘轉一圈.若摩天輪上點P的起始位置在最低點處.下面有關結論正確的是（

）A．經過10分鐘，點P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點P距離地面的高度一直在上升D．摩天輪旋轉一周，點P距離地面的高度不低于65米的時間為10分鐘二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·江蘇南通·高一期中）已知α與β是終邊相同的角，且β=?13π，那么αA．一 B．二 C．三 D．四10．（5分）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的值域為B．點π4,0是函數(shù)C．函數(shù)fx在區(qū)間πD．若函數(shù)fx在區(qū)間?a,a上是減函數(shù)，則a的最大值為11．（5分）（2022·山西呂梁·高三階段練習）已知函數(shù)fx=AsinA．函數(shù)fxB．點π4,0是曲線C．函數(shù)fx在區(qū)間3D．函數(shù)fx在區(qū)間0,12．（5分）（2022·全國·高三專題練習）一半徑為4米的摩天輪如圖所示，摩天輪圓心O距離地面6米，已知摩天輪按逆時針方向旋轉，每分鐘轉動2．5圈，現(xiàn)在最低點的位置坐上摩天輪（圖中點P0）開始計時，以P0與底面的交點為坐標原點，MP0所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，設點P距離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關系為?=ft=AsinA．OP旋轉的角速度ω=B．摩天輪最低點離地面的高度為2米C．點P距離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關系為?=fD．點P第二次到達最高點需要的時間32秒三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·山東泰安·高三期中）已知角α的終邊過點(3,1)，則sin2α+1cos14．（5分）（2022·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3單調遞增，則實數(shù)ω的最大值為15．（5分）（2022·河北·模擬預測（理））已知函數(shù)fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移π9個單位得到g(x)的圖象，若不等式16．（5分）（2022·全國·高一單元測試）有下列說法：①函數(shù)y=?cos2x的最小正周期是②終邊在y軸上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和直線④把函數(shù)y=3sin2x+π3的圖象向右平移⑤函數(shù)y=sinx?π其中，正確的說法是．（填序號）四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·山東·高三階段練習）如圖，一圖形由一個扇形與兩個正三角形組成，其中扇形的周長為10cm，圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r(2?r<5)(1)若α=3，求r；(2)設該圖形的面積為Scm2，寫出S關于18．（12分）（2022·河北·高一階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知角α的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點為P(a,b)(b>0)，將角α的終邊按逆時針方向旋轉π2后得到角β的終邊，記β的終邊與單位圓的交點為Q(1)若a=?12，α∈π(2)若sinβ+cosβ=?19．（12分）（2022·江蘇·高三階段練習）已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈0,π220．（12分）（2022·湖北黃岡·高三階段練習）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分圖像如圖所示，把函數(shù)f(?x)的圖像向右平移(1)當x∈R時，求函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間；(2)對于?x1∈?π12,21．（12分）（2022·江蘇蘇州·高三階段練習）已知函數(shù)f(x)=3sinωx+(1)求f(x)的解析式.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的12（縱坐標變），得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當x∈[?π(3)對于第（2）問中的函數(shù)g(x)，記方程g(x)=m(m∈R)在x∈[π6,22．（12分）（2022·全國·高一）某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉，旋轉一周所需時間為T=24分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為1～12（可視為點），現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉時間為t分鐘．(1)當t=6時，求1號座艙與地面的距離；(2)在前24分鐘內，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；(3)記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，若在0≤t≤t0這段時間內，H恰有三次取得最大值，求t第五章三角函數(shù)全章綜合測試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·全國·高一課時練習）已知角α的終邊與5π3的終邊重合，則α3的終邊不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】首先表示角α的取值，即可得到α3的取值，再對k【解答過程】解：因為角α的終邊與5π3所以α=5π3+2kπ，k∈Z，所以α令k=3n(n∈Z)，則α3=5π令k=3n+1(n∈Z)，則α3=11π令k=3n+2(n∈Z)，則α3=17π所以α3故選：A．2．（5分）（2022·江西省高一階段練習）已知角α終邊過點P3a,?4aa<0，則sinα+A．15 B．75 C．–15【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得.【解答過程】由題意得，點3a,?4aa<0到原點的距離r=所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sinα=?4a?5a所以sinα+故選：A．3．（5分）（2022·全國·高一課時練習）玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（

）A．1600cm2 B．3200cm2 C．【解題思路】根據(jù)弧長公式由條件求出扇形的圓心角和半徑，再由面積公式求出扇面面積.【解答過程】如圖，設∠AOB=α，OB=rcm由題圖及弧長公式可得αr=80,αr+40設扇形COD、扇形AOB的面積分別為S1，S2，則該玉雕壁畫的扇面面積S=S故選：D.4．（5分）（2022·北京·高三期中）定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ+φ=π2，則稱θ與φ“廣義互余”．已知sinα=14，下列角βA．sinβ=154 B．cos(π+β)=14【解題思路】由條件結合誘導公式化簡可得sinβ【解答過程】若α+β=π2，則所以sinβ=cosπ+βtanβ=155，即sinβ=155tanβ=1515，即15sinβ=cos故選：A.5．（5分）已知α,β為銳角，tanα=3,cosα+β=?3A．712 B．?712 C．7【解題思路】根據(jù)tanα求得tan2α，根據(jù)cosα+β【解答過程】因為α,β為銳角，所以0<α+β<π,所以sinα+β因為tanα=3，所以tantanα?β故選：C.6．（5分）（華大新高考聯(lián)盟（全國卷）2023）已知函數(shù)fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，其中A0,32，B5π18A．?7π36+4kπ3,17C．?19π36+4kπ3,5【解題思路】由點B和點C之間的距離為T2，從而求得ω=3，將B5π18,0代入f(x)=Mcos(3x+φ)結合φ<π2求出【解答過程】由題意得：T2則T=2π3，ω=將B5π18,0代入即3×5π18+φ=π2+2k因為φ<π2，所以φ=?因為f0=32，則Mcos將函數(shù)fx的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到y(tǒng)=3再向左平移π12個單位長度，得到g(x)=3令2kπ≤32x?5π所以函數(shù)gx的單調遞減區(qū)間為5π36故選：D．7．（5分）（2022·河南三門峽·高三階段練習（文））關于函數(shù)f(x)=4sin①由fx1=fx2②y=fx的表達式可改寫為y=4③y=fx的圖象關于點?④y=fx的圖象與g(x)=4sin2x其中所有正確的命題的序號為（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④【解題思路】先求出函數(shù)的最小正周期，可知①錯；利用誘導公式化簡②，即可判斷正誤；將π6代入函數(shù)中，求出函數(shù)值，即可判斷③是否正確；解出三個連續(xù)的交點坐標，求出三角形面積，即可判斷④【解答過程】①∵函數(shù)fx的最小正周期為T=∴函數(shù)值等于0的x之差最小值為T2∴x1?x2必是π2②f(x)=4sin∴②正確.③∵f(?π∴y=fx的圖象關于點?π6,0④y=fx的圖象與g(x)=4sin2x圖象連續(xù)三個交點為?π3,?23，π6,23故選：D.8．（5分）（2021·北京·高一期中）如圖，摩天輪的半徑為40米.摩天輪的中心O點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉.每30分鐘轉一圈.若摩天輪上點P的起始位置在最低點處.下面有關結論正確的是（

）A．經過10分鐘，點P距離地面的高度為45米B．第25分鐘和第70分鐘點P距離地面的高度相同C．從第10分鐘至第20分鐘，點P距離地面的高度一直在上升D．摩天輪旋轉一周，點P距離地面的高度不低于65米的時間為10分鐘【解題思路】若轉動t分鐘，P距離地面的高度為y可得y=45?40cos【解答過程】由題設，摩天輪每分鐘的角速度為π15，若轉動t分鐘，P距離地面的高度為y，則y=45?40所以，經過10分鐘y=45?40cos第25分鐘y=45?40cos5π3由10<t<20，則2π3<πt15<由題設，45?40cosπt15≥65，即cosπt15≤?故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·江蘇南通·高一期中）已知α與β是終邊相同的角，且β=?13π，那么αA．一 B．二 C．三 D．四【解題思路】確定α2=?1【解答過程】α與β是終邊相同的角，且β=?13π故α2當k=2n,n∈Z時，α當k=2n+1,n∈Z時，α綜上所述：α2故選：BD.10．（5分）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的值域為B．點π4,0是函數(shù)C．函數(shù)fx在區(qū)間πD．若函數(shù)fx在區(qū)間?a,a上是減函數(shù)，則a的最大值為【解題思路】利用輔助角公式可得出fx【解答過程】因為fx對于A選項，函數(shù)fx的值域為?對于B選項，∵fπ4=?2sin對于C選項，當π4≤x≤5π4時，0≤x?對于D選項，由題意a>0且函數(shù)fx在?a,a當?a≤x≤a時，?a?π4≤x?所以，?a?π4,a?π4故a的最大值為π4故選：ABD.11．（5分）（2022·山西呂梁·高三階段練習）已知函數(shù)fx=AsinA．函數(shù)fxB．點π4,0是曲線C．函數(shù)fx在區(qū)間3D．函數(shù)fx在區(qū)間0,【解題思路】由題可得A=22Asinφ=2A【解答過程】由圖可知A=22所以sinφ=22所以φ=π所以sinωπ8+π得ω=2+16k，k∈Z又π8<2所以ω=2，所以fx所以函數(shù)fx的周期為π由2x+π4=kπ，k∈Z得，x=kπ2?取k=1得，x=3π8，對稱中心為3π8,0由2kπ?π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z由2x+π4=kπ+π2，可得x=kπ2+故選：AC．12．（5分）（2022·全國·高三專題練習）一半徑為4米的摩天輪如圖所示，摩天輪圓心O距離地面6米，已知摩天輪按逆時針方向旋轉，每分鐘轉動2．5圈，現(xiàn)在最低點的位置坐上摩天輪（圖中點P0）開始計時，以P0與底面的交點為坐標原點，MP0所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，設點P距離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關系為?=ft=AsinA．OP旋轉的角速度ω=B．摩天輪最低點離地面的高度為2米C．點P距離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關系為?=fD．點P第二次到達最高點需要的時間32秒【解題思路】對選項A，根據(jù)角速度公式求解即可判斷A正確.對選項B，根據(jù)題意得到摩天輪最低點離地面的高度為6?4=2（米），即可判斷B正確.對選項C，根據(jù)題意得到?=ft=4sin對選項D，根據(jù)點P第二次到達最高的需要的時間是36秒，即可判斷D錯誤.【解答過程】對于選項A，由題意可得，每分鐘轉動2.5圈，OP旋轉的角速度ω=2.5×2π對于選項B，因為摩天輪的半徑為4，所以摩天輪最低點離地面的高度為6?4=2（米），故選項B正確；對于選項C，由題可知A+b=10?A+b=2所以?=ft把0,2代入?=ft中，則sinφ=?1．又?π所以?=ft對于選項D，?=ft=?4cos所以t=12（秒），根據(jù)摩天輪轉一周需要602.5故點P第二次到達最高的需要的時間是36秒，故選項D錯誤，故選：ABC．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·山東泰安·高三期中）已知角α的終邊過點(3,1)，則sin2α+1cos【解題思路】根據(jù)題意求得sinα【解答過程】根據(jù)題意，sinα=1則sin2α=2sin則sin2α+1cos2α故答案為：2.14．（5分）（2022·上海市高三期中）已知f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3單調遞增，則實數(shù)ω的最大值為【解題思路】根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求得正確答案.【解答過程】y=sinx在?πω>0，當0≤x≤π3時，由于f(x)=sinωx(ω>0)在所以π3所以ω的最大值是32故答案為：3215．（5分）（2022·河北·模擬預測（理））已知函數(shù)fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移π9個單位得到g(x)的圖象，若不等式【解題思路】先根據(jù)圖象的變換規(guī)律求出g(x)的解析式，進而求出g(x)在[2π9，【解答過程】解：依題意有A=2，f?所以?49πω+由圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T滿足：π<T=2π所以1813<ω<2，則1813<3所以fx所以gx當x∈2π9,故cos32x+令t=gx原不等式即化為t2?m+2t+2m+3?0在令?t??2故m的范圍是(?∞，故答案為：(?∞，16．（5分）（2022·全國·高一單元測試）有下列說法：①函數(shù)y=?cos2x的最小正周期是②終邊在y軸上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和直線④把函數(shù)y=3sin2x+π3的圖象向右平移⑤函數(shù)y=sinx?π其中，正確的說法是①④．（填序號）【解題思路】①根據(jù)最小正周期的求解公式得到T=2π2=π；②舉出反例；③由三角函數(shù)線可判斷；④根據(jù)左加右減進行平移得到解析式；⑤【解答過程】對于①，y=?cos2x的最小正周期T=2對于②，當k=0時，α=0，角α的終邊在x軸非負半軸上，故②錯誤；對于③，當x∈(0,π2)時，在單位圓中，角x由三角函數(shù)線可得x>sinx，當x∈[π2,+∞)所以當且僅當x=0時，x=sin所以函數(shù)y=sinx的圖象和直線y=x僅有一個交點，故對于④，將y=3sin(2x+π得到y(tǒng)=3sin[2(x?π對于⑤，y=sin(x?π2)=?故答案為：①④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·山東·高三階段練習）如圖，一圖形由一個扇形與兩個正三角形組成，其中扇形的周長為10cm，圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r(2?r<5)(1)若α=3，求r；(2)設該圖形的面積為Scm2，寫出S關于【解題思路】（1）利用扇形弧長公式列等式，代入α即可得到r；（2）利用扇形的面積公式和三角形面積公式求面積即可.【解答過程】（1）依題意可得，2r+ar=10，若α=3，則r=2．（2）因為扇形的面積為12αr所以兩個正三角形的面積之和為2×34r故S=5r?r18．（12分）（2022·河北·高一階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知角α的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點為P(a,b)(b>0)，將角α的終邊按逆時針方向旋轉π2后得到角β的終邊，記β的終邊與單位圓的交點為Q(1)若a=?12，α∈π(2)若sinβ+cosβ=?【解題思路】（1）當a=?12時，得到P(?1（2）由sinβ+cosβ=?15【解答過程】（1）解：當a=?12時，即角α的終邊與單位圓（半徑為1的圓）的交點為根據(jù)三角函數(shù)的定義可得cosα=因為α∈π2,（2）解：因為sinβ+cosβ=?即cosα?sinα=?15?①因為sinα=b>0，所以cos則cosα+sinα=1+2由①②得cosα=3519．（12分）（2022·江蘇·高三階段練習）已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈0,π2【解題思路】（1）已知2sinα=2sin2α（2）由tan2β?6tanβ=1，可得tan2β=?13【解答過程】（1）解：已知2sinα=2sin2α（2）解：由tan2β?6tan則tan(α+2β)=因為β∈0,π2又tan2β=?13因為α∈0,π，tan則α∈5π6,π所以α+2β=7π20．（12分）（2022·湖北黃岡·高三階段練習）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分圖像如圖所示，把函數(shù)f(?x)的圖像向右平移(1)當x∈R時，求函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間；(2)對于?x1∈?π12,【解題思路】(1)由函數(shù)圖像求出f(x)解析式，再由圖像變換求出g(x)，整體代入法求單調遞增區(qū)間.（2）分別求fx1和gx2的取值范圍，由fx【解答過程】（1）由函數(shù)圖像可知，A=2，T2=512π?∴f(x)=2sin(2x+φ)，當x=?π∴sin?π6+φ=0，由|φ|<π由f(?x)=2sin?2x+由?π+2kπ∴函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間為?512π（2）由fx1+g由，?π12≤x1≤∴m?fx又π6≤x2≤由x2的唯一性可得：?12由[m?2,m]?(?1,3]，得m?2>?1m≤所以當m∈1,3時，使21．（12分）（2022·江蘇蘇州·高三階段練習）已知函數(shù)f(x)=3sinωx+(1)求f(x)的解析式.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的12（縱坐標變），得到函數(shù)y=g(x)的圖象，當x∈[?π(3)對于第（2）問中的函數(shù)g(x)，記方程g(x)=m(m∈R)在x∈[π6,【解題思路】（1）由二倍角公式和輔助角公式即可化簡fx（2）利用三角函數(shù)的圖像變換，可求出gx，由三角函數(shù)的性質求解gx在（3）由方程g(x)=m，即sin4x?π3=m2，設θ=4x?π3，即【解答過程】（1）由題意，函數(shù)f(x)=