云南省德宏州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

德宏州2023—2024學(xué)年高一年級(jí)秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，，，所以，所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】、是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，從而求得正確答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，.故選：C.4.已知，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，從而判斷大小.【詳解】由在上單調(diào)遞增，又，所以，由在R上單調(diào)遞減，又，所以，由是上的減函數(shù)，又，所以.所以.故選：A.5.若函數(shù)，則（）A. B.C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋蔬x：C.6.已知，，則的值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【詳解】由于，所以，而，所以，所以，所以.故選：B7.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.D.的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】A：，顯然不是最值，所以本選項(xiàng)不正確；B：，顯然的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以本選項(xiàng)不正確；C：，由A可知，本選項(xiàng)正確；D：，顯然不是的子集，因此本選項(xiàng)不正確，故選：C8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積×（弦×矢＋矢）．弧田如圖，由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓弧為，半徑為4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A.4平方米 B.5平方米C.8平方米 D.9平方米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)弧田面積公式求得正確答案.【詳解】依題意，圓弧所對(duì)圓心角為，所以，“矢”等于，“弦”等于，所以弧田面積約為平方米.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則D.若，，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，差比較法等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，，則，則，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則，所以，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，，如，則，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10.下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換有關(guān)公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象與直線最多有一個(gè)交點(diǎn)B.與是兩個(gè)不同的函數(shù)C.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)D.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義、冪函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A，根據(jù)函數(shù)的定義知，對(duì)定義域內(nèi)任一個(gè)，有且只有唯一確定與其對(duì)應(yīng)，所以A正確.B，根據(jù)函數(shù)的定義知，和的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域相同，所以是相同的函數(shù)，所以B錯(cuò)誤.C，是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合.所以的值為，所以C正確.D，由于函數(shù)的開口向上，判別式，所以函數(shù)的值域?yàn)?，D正確.故選：ACD12.已知定義在上函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，且滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②，，且時(shí)，都有；③，則下列成立的是（）AB.若，C.若，則D.，，使得【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以關(guān)于直線對(duì)稱.，，且時(shí)，都有，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，由此畫出的大致圖象如下圖所示，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.若，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.若，則，即，所以或，所以，C選項(xiàng)正確.由于函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，結(jié)合圖象以及單調(diào)性可知：，，使得，D選項(xiàng)正確.故選：CD【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)表達(dá)式，可根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)來進(jìn)行分析，如與的圖象關(guān)系是：的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，所以的圖象的對(duì)稱性與的圖象的對(duì)稱性有關(guān)系.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是________________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)寫出正確答案.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是：，故答案為：，14.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以P的坐標(biāo)為，故答案為：15.函數(shù)的遞減區(qū)間是_________．【答案】【解析】【分析】先求出的定義域，令，分別求出，在定義域上的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即或，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．∵函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為:.16.已知直線，點(diǎn)是之間的一個(gè)定點(diǎn)，并且點(diǎn)到的距離分別為．點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，已知的面積是關(guān)于角的函數(shù)，記為，則的最小值為_____________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)三角形的有關(guān)知識(shí)求得的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)求得的最小值.【詳解】過點(diǎn)作，垂足，由于，，，所以，所以，所以，依題意可知，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】求得三角函數(shù)最值、值域有關(guān)問題，可以先將需要求解最值的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，需要用到三角恒等變換的有關(guān)公式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角、次數(shù)為，形如的形式，再由此來求得三角函數(shù)的最值或值域.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.化簡(jiǎn)求值：（1）（2）已知，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可得出答案；（2）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系可求出與的值，再由二倍角公式即可求出的答案.【小問1詳解】原式=【小問2詳解】由，得，又，因?yàn)?，解得，，?8.設(shè)集合，集合或．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）設(shè)命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)交集、并集的知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)充分不必要條件列不等式，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；所以，或．【小問2詳解】若是的充分不必要條件，則是的真子集；∴或，解得：或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由恒成立，即恒成立，即得，從而可求解.（2）由即，然后對(duì)分情況討論，從而可求解.【小問1詳解】∵恒成立，∴對(duì)恒成立，故，化簡(jiǎn)得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問2詳解】，即；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為.20.已知定義在上偶函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及求得，也即求得的解析式.（2）先判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，，即，又，即，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．【小問2詳解】由（1）知：，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，即，又∵為偶函?shù)，可得，綜上可得：，解得或，所以不等式的解集為．21.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可；（2）先根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性可判定的取值范圍與的值.【小問1詳解】由圖可知，，∵，∴，，又，∴，，解得，，由可得，∴．【小問2詳解】將向右平移個(gè)單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，令，則當(dāng)時(shí)，；易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴；由對(duì)稱性可知，∴，∴，∴.22.已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，其中．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）令，，求得，再令，求得，即可得解；（2）令，可得則，方程可化，由題意可得方程有兩個(gè)不等實(shí)根，作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得出答案.【小問1詳解】∵，令，，得，又，所以，在中，令，得，∴，所以且；【小問2詳解】令，可得則，函數(shù)的圖象如圖：方程可化為，即，因?yàn)?/p>