2024-2025七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷三（第1-3章） 2024新蘇科版（解析版）

2024-2025學(xué)年七年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷三（2024新蘇科版）考試內(nèi)容：第1至3章，難度系數(shù)：0.65一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示（

）A．運(yùn)出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食【答案】A【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示運(yùn)出30噸糧食．故選：A2．下列計(jì)算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算和乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

D、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．3．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。鶕?jù)有理數(shù)的大小比較法則可得．【詳解】解：A、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式．根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、書寫形式正確，故本選項(xiàng)符合題意；B、正確書寫形式為，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正確書寫形式為個，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正確書寫形式為，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的方法．根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故A錯誤，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯誤，不符合題意；D、，故D錯誤，不符合題意．故選：B．6．在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（）甲：乙：丙：?。篈．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【詳解】解：甲：，原來沒有做對；乙：，原來沒有做對；丙：，做對了；?。?，原來沒有做對．故選：C．7．如圖1，將邊長為m的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“2”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算等知識．正確表示新矩形的長和寬是解題的關(guān)鍵．由題意知，剪下的兩個小矩形的長為，寬為，則新矩形的長為，寬為，然后求周長即可．【詳解】解：由題意知，剪下的兩個小矩形的長為，寬為，∴新矩形的長為，寬為，∴新矩形的周長可表示為，故選：C．8．小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，由于八個數(shù)的和是，所以需滿足兩個圈的和是，橫、豎的和也是，列等式可得結(jié)論，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為，大圈上的數(shù)為，，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是，橫、豎的和也是，

則，得，，得，，，∵當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，故選：．9．小麗和小樂用相同的正方形手工紙剪圓片，小麗剪了一個，小樂剪了4個（如圖），剩下的邊角料相比較（）A．同樣多 B．小麗的多 C．小樂的多 D．無法確定【答案】A【分析】本題考查整式加減的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意分別求出兩個圖形剩下邊角料的面積，再作比較即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，則小麗所剪的圓的半徑為，小樂所剪的圓的半徑為，則小麗剩下的邊角料面積為：，小樂剩下的邊角料面積為：，小麗剩下的邊角料與小樂剩下的邊角料同樣多，故選：A．10．對從左到右依次排列的三個有理數(shù)x，y，z，在x與y之間、y與z之間只添加一個四則運(yùn)算符號“”“”“”“”組成算式（不再添加改變運(yùn)算順序的括號），并按四則運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果，稱為對有理數(shù)x，y，z進(jìn)行“四則操作”．例如：對有理數(shù)1，2，3的“四則操作”可以是，也可以是；對有理數(shù)2，，的一種“四則操作”可以是，則對有理數(shù)2，，4進(jìn)行“四則操作”后，所得的結(jié)果中最大的是（

）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算．理解題意，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．對有理數(shù)2，，4進(jìn)行“四則操作”，然后確定最大的結(jié)果即可．【詳解】解：由題意知，對有理數(shù)2，，4進(jìn)行“四則操作”，可以是或或或或或或或或或或或或或或或，∴最大結(jié)果是，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．比較大小：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，正確計(jì)算絕對值的化簡及多重符號的化簡是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算絕對值及多重符號，再比較即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．12．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行解題即可．【詳解】解：，故答案為：．13．年月日，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，宇航員順利進(jìn)入運(yùn)行軌道約的“天宮”空間站．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)，正確確定、的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．14．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】4【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)，即可得解．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是故答案為：，4．15．若，則的值是．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，涉及絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性等知識．根據(jù)絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性解得a、b的值，再求和．【詳解】解：∵，∴，，∴，故答案為：．16．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則．【答案】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義；根據(jù)和是單項(xiàng)式可知與是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴，故答案為：．17．一條數(shù)軸上有點(diǎn)、、，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)的右邊，，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，找到點(diǎn)表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)表示的數(shù)是8，點(diǎn)落在點(diǎn)的右邊，，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：由折疊可知：點(diǎn)為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：故答案為：．18．長方形的長為，寬為，把長減少，寬增加后，所得的長方形面積比原來長方形面積大．【答案】/【分析】本題考查了對整式的加減的連接和掌握，根據(jù)題意分別算出原來長方形的面積，所得長方形的面積為，相減即可得；根據(jù)題意正確計(jì)算初代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原來長方形的面積為：，所得長方形的面積為：，則得的長方形面積比原來長方形面積大：，故答案為：．19．九宮格是一款數(shù)學(xué)游戲，起源于河圖洛書，河圖與洛書是我國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽(yù)為“宇宙魔方”．如圖，將，，，0，1，2，3，4，5這九個數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，若a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則的值為．【答案】【分析】先求出每行三個數(shù)的和，利用減法求出a、b、c的值，進(jìn)而求出式子的值．【詳解】解：三個數(shù)之和均為，∴，，，∴，故答案為：．20．定義：對于一個有理數(shù)，我們把稱為的有緣數(shù)．若，則；若，則．計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解新定義的含義和有理數(shù)的運(yùn)算法則．先根據(jù)新定義，求出和的值，再代入求值即可．【詳解】解：若，則；若，則，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共80分）21．(本題12分)計(jì)算：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1) (2) (3) (4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）先去括號，然后從左向右依次計(jì)算即可；（2）先確定符號，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再從左向右依次計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22．(本題8分)化簡：(1)； (2)．【答案】(1) (2)【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，掌握整式加減運(yùn)算的一般步驟是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)即可求解；【詳解】（1）解：原式（2）解：原式23．(本題10分)先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式去括號，合并同類項(xiàng)后代入數(shù)值計(jì)算即可，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．24．(本題10分)某一出租車一天下午以深圳市民中心為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，十名乘客行車?yán)锍蹋▎挝唬海┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?，，，，，，，，，?1)將最后一名乘客送到目的地，出租車位于市民中心的方向?yàn)?，離市民中心出發(fā)點(diǎn)．(2)出租車在行駛過程中，離市民中心最遠(yuǎn)的距離為．(3)出租車在汽車行駛過程中，若每行駛1千米耗油0.2升，則汽車共耗油多少升？(4)出租車按物價部門規(guī)定，起步價（不超過2千米）為13元，超過2千米的部分每千米的價格為2.7元，第八位乘客應(yīng)付多少元打車費(fèi)？【答案】(1)東方；2 (2)10 (3)12升 (4)23.8元【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握有理數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）將記錄數(shù)據(jù)相加即可，若結(jié)果為負(fù)，在公司西方，否則在公司東方；（2）分別求出各次行程離公司距離，再進(jìn)行比較即可；（3）將記錄數(shù)據(jù)的絕對值相加，得出行駛路程，即可求解；（4）將2千米內(nèi)和超過2千米部分的費(fèi)用相加即可．【詳解】（1）解：（），∵，∴在公司的東方，答：將最后一名乘客送到目的地，出租車離公司出發(fā)點(diǎn)2，在公司的東方．故答案圍為：東方；2．（2）解：第一次：9，第二次：（），第三次：（），第四次：（），第五次：，（），第六次：（），第七次：（），第八次：（），第九次：，（），第十次：（），∵，∴離公司最遠(yuǎn)的距離是10．故答案為：10．（3）解：（升），答：這輛出租車共耗油12升．（4）解：（元），答：第八位乘客應(yīng)付23.8元打車費(fèi)．25．(本題10分)小明正在做一個直徑為d米的地球模型．(1)他想用一根鐵絲圍住赤道，大約需要鐵絲的長度為______米；(2)如果要把這個模型的半徑增加a米，要圍住赤道需要增加的鐵絲的長度為______米；(3)假設(shè)真為地球的赤道做一個鐵絲箍，大約需要多長的鐵絲？如圖所示，如果想將鐵絲箍所圍圓的半徑增加a米，那么需要增加多長的鐵絲？（地球半徑約為6370km）（寫出解題過程）(4)比較（2）和（3）的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？______________________________【答案】(1)(2)(3)大約要千米長的鐵絲，需增加米長的鐵絲；(4)增加的長度與地球半徑無關(guān)．【分析】本題考查整式的加減，列代數(shù)式．掌握圓的周長公式是解題的關(guān)鍵．（1）大約需要多少的鐵絲，即是求直徑為d的圓的周長；（2）根據(jù)周長的計(jì)算公式，計(jì)算出半徑增加后的模型的周長減去原來的周長即可求解；（3）根據(jù)地球的半徑約為6370千米，計(jì)算出半徑增加前與增加后的周長，然后相減即可；（4）通過（2）（3）的結(jié)果比較，無論球體的半徑為多大時，當(dāng)半徑增加a米時，周長增加的長度都為2πa米．【詳解】（1）解：(米)答：大約需要米長的鐵絲；故答案為：；（2）解：(米)答：需增加米長的鐵絲；故答案為：；（3）解：①(千米)，②(米)答：大約要千米長的鐵絲，需增加米長的鐵絲；（4）解：通過（2）（3）的結(jié)果增加的長度與地球半徑無關(guān)，增加的長度都是米．答：增加的長度與地球半徑無關(guān)．26．(本題8分)對于有理數(shù)，定義運(yùn)算：．(1)計(jì)算的值；(2)求的值；(3)計(jì)算和的值，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷這種新定義是否滿足交換律．【答案】(1)-(2)(3)不滿足，理由見解析【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、新定義；（1）根據(jù)，計(jì)算出所求式子的值；（2）根據(jù)，先計(jì)算可以計(jì)算出所求式子的值；（3）分別根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可判斷是否成立．【詳解】（1）解：∵∴；（2）解：∵∴；（3）解：這種新定義不滿足交換律，理由如下，∵∴，∴27．(本題10分)小林房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個半徑相同的四分之一圓組成的.（圖中單位均為分米）(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積；（結(jié)果保留）(2)出于美觀考慮，小林重新將房間的窗簾設(shè)計(jì)成如圖2所示（由兩個半徑相同的四分之一圓和一個半圓組成），請用代數(shù)式表示該種設(shè)計(jì)下窗戶能射進(jìn)陽光的面積；（結(jié)果保留）(3)請比較哪種設(shè)計(jì)射進(jìn)陽光的面積更大，大多少？【答案】(1)(2)(3)設(shè)計(jì)后射進(jìn)陽光的面積更大，大【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，（1）長方形面積減去半圓的面積；（2）長方形的面積減去一個大半圓的面積和一個小半圓的面積；（3）利用（1）（2）的代數(shù)式，比較大小即可．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的代數(shù)式．【詳解】（1）解：由題意