期中檢測綜合壓軸題分類專題（考點梳理與題型分類講解）（蘇科版）（解析版）

期中檢測綜合壓軸題分類專題（考點梳理與題型分類講解）第一部分【題型目錄】一、選擇填空題【題型1】有理數(shù)的分類......................................................1【題型2】化簡絕對值........................................................3【題型3】絕對值與動點問題..................................................3【題型4】相反數(shù)的意義......................................................5【題型5】乘方的應(yīng)用........................................................6【題型6】數(shù)形結(jié)合化簡絕對值符號問題........................................8【題型7】去括號、添括號...................................................10【題型8】整體加減解題符號問題.............................................12【題型9】數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律...............................................13【題型10】新定義..........................................................14解答題【題型11】運算化簡........................................................15【題型12】動點問題（數(shù)形結(jié)合）............................................18【題型13】規(guī)律探索與方案選擇..............................................21【題型15】閱讀與思考......................................................23【題型16】閱讀理解與拓展延伸..............................................26第二部分【題型展示與方法點撥】一、選擇填空題【題型1】有理數(shù)的分類【1-1】（24-25七年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）下列說法中：是最小的整數(shù)；有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；非負數(shù)就是正數(shù)；不是有理數(shù)．其中錯誤的說法個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)分類，非負數(shù)的概念根據(jù)有理數(shù)的定義、分類，非負數(shù)的概念，依此作出判斷，即可得出答案，正確理解概念和有理數(shù)分類是解題的關(guān)鍵．解：沒有最小的整數(shù)，故錯誤；有理數(shù)包括正有理數(shù)，和負有理數(shù)，故錯誤；非負數(shù)就是正數(shù)和，故錯誤；是有理數(shù)，故錯誤；則錯誤的說法個數(shù)有個，故選：．【1-2】（2024七年級·全國·競賽）若為整數(shù)，則整數(shù)可取的值有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題主要考查了整數(shù)的定義，理解整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．分別用列舉法確定為整數(shù)的的值，然后取公共部分即可解答．解：∵為整數(shù)時，∴可取；∵為整數(shù)時，∴可取，∴當(dāng)為整數(shù)時，可取值為共兩個．故選C．【1-3】（23-24七年級上·山西太原·階段練習(xí)）在，，3.14，0，，，、，中，屬于非負整數(shù)的有．【答案】，0，【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，不小于0的整數(shù)就是非負整數(shù)．解：，，，，，，，是負數(shù)，，3.14，0，是非負數(shù)，，不是有理數(shù)，故答案為：，0，．【點撥】此題考查了有理數(shù)分類的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解非負整數(shù)．【題型2】化簡絕對值【2-1】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）若，則；若，則n0（填“>”“<”或“=”）．【答案】1【分析】此題考查了絕對值的應(yīng)用，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，據(jù)此進行解答即可．解：若，則；若，則，故答案為：1，．【2-2】（2023·浙江·模擬預(yù)測）若x為實數(shù)，則的值一定（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分當(dāng)時，當(dāng)時兩類討論即可作答．解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上：，故選：D．【點撥】本題主要考查了去絕對值的知識，注意分類討論即可作答．【2-3】（22-23七年級·江蘇·假期作業(yè)）已知x，a，b為互不相等的三個有理數(shù)，且，若式子的最小值為2，則的值為．【答案】2024【分析】由數(shù)軸上表示的幾何意義，求出的值，即可得到答案．解：∵的最小值為2，且，∴x對應(yīng)的數(shù)在b，a之間，且，∴，∴的值為2024．故答案為：2024．【點撥】本題考查絕對值，有理數(shù)的減法，求解代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握：在數(shù)軸上絕對值的幾何意義．【題型3】絕對值與動點問題【3-1】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、4，點P為數(shù)軸上一動點，若P到A、B的距離的比為時，則點P表示的數(shù)是．【答案】或0【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解絕對值方程，設(shè)點P表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列絕對值方程求解即可．解：設(shè)點P表示的數(shù)是x，則，，∵P到A、B的距離的比為，∴，∴或，解得：或0，∴點P表示的數(shù)是或0，故答案為：或0．【3-2】（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．當(dāng)P到點A、B的距離之和為7時，則對應(yīng)的數(shù)x的值為（）A． B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上的點與點之間的距離及數(shù)軸的應(yīng)用，明確如何借助用數(shù)軸上的點表示距離，是解題的關(guān)鍵．當(dāng)P在點A、B之間時的距離、當(dāng)點P到點A和點B的距離之和為7的點P的位置，借助含絕對值的式子分析求解即可．解：由題意得：當(dāng)P到點A、B的距離之和為7時，有∵當(dāng)點P位于點A、B之間時，，∴將x從向左移動1.5個單位或從3向右移動1.5個單位，則有此時，或故選：C．【3-3】（20-21七年級下·福建泉州·期中）已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-2，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運動，運動時間為t秒．當(dāng)時，運動時間t的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t-2，N表示的數(shù)為6-3t，則MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，列式計算即可．解：根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t-2，N表示的數(shù)為6-3t，則MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，∴8-7t=4-2t或7t-8=4-2t，解得t=或，故選C．【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩動點間的距離，用定數(shù)，運動距離表示動點表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【題型4】相反數(shù)的意義【4-1】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）的相反數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義和去括號法則，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)得到的相反數(shù)是，再根據(jù)去括號法則求解即可．解：的相反數(shù)是，故選：A．【4-2】（23-24七年級上·山東濟南·期中）如果，互為相反數(shù)，那么的值為．【答案】3【分析】本題考查整式的混合運算和相反數(shù)的定義，根據(jù)整式的混合運算法則將整理變形為，再根據(jù)相反數(shù)的定義得出，將其代入化簡后的式子中，求解即可．解：，，互為相反數(shù)，有，將代入上式，有，故答案為：3．【4-3】（22-23七年級上·湖北武漢·期中）若與互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，從而得到，然后代入，解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴故答案為：【點撥】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是運用非負數(shù)的性質(zhì)求得m，n的值，以及把兩個連續(xù)整數(shù)積的倒數(shù)拆分成兩個整數(shù)的倒數(shù)的之差進行簡便運算的方法．【題型5】乘方的應(yīng)用【5-1】（21-22七年級上·江蘇揚州·期末）【閱讀】計算的值時，令，則，因此，所以．仿照以上推理，計算：=．【答案】15【分析】根據(jù)題目所給方法，令，表示出4S，相加得出5S的值，然后求出S，再把S帶入原式中化簡即可．解：令則因此，∴

=+

故答案為【點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是將所求的式子整體進行擴大或縮小，要熟悉這種解題的思路．【5-2】（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）有一種細菌，經(jīng)過1分鐘分裂成2個，再過1分鐘，又發(fā)生了分裂，變成4個．把這樣一個細菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被細菌充滿為止，用了1小時，如果開始時，就在瓶子里放入這樣的細菌16個，那么細菌充滿瓶子所需要的時間為（

）A．44分鐘 B．56分鐘 C．半小時 D．1小時【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，列出等式是解此題的關(guān)鍵．先計算出裝滿一瓶的細菌，個，設(shè)將16個這種細菌放入同樣的培養(yǎng)瓶中經(jīng)過分鐘就能分裂至滿一瓶，則，再根據(jù)1小時分，求解即可．解：一個細菌1分鐘分裂成2個，2分鐘分裂成4個，分鐘分裂成個，一個細菌經(jīng)過1小時的繁殖能使瓶子充滿，設(shè)將16個這種細菌放入同樣的培養(yǎng)瓶中經(jīng)過分鐘就能分裂至滿一瓶．，，小時分，，故選：B【5-3】（2022·湖南婁底·中考真題）若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運算滿足：當(dāng)，時，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】通過閱讀自定義運算規(guī)則：，再得到再通過提取公因式后逐步進行運算即可得到答案．解：，故選C【點撥】本題考查的是自定義運算，理解題意，弄懂自定義的運算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型6】數(shù)形結(jié)合化簡絕對值符號問題【6-1】（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）數(shù)軸上點、、、對應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)，若點對應(yīng)有理數(shù)，點對應(yīng)有理數(shù)，且，則數(shù)軸上原點應(yīng)是（

）A．點 B．點 C．點 D．點【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸及整式的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，由數(shù)軸可知：因為得進而求出從而可以選出答案．解：由數(shù)軸上點B、點C對應(yīng)有理數(shù)的位置，可知∵將代入上式得：∴B點表示的數(shù)是，C點表示的數(shù)是，∴數(shù)軸上原點應(yīng)是D點，故選：D．【6-2】（23-24七年級上·廣東深圳·期中）在數(shù)軸上表示a，0，b三個數(shù)的點如圖所示，已知，則化簡

【答案】【分析】此題主要考查了學(xué)生數(shù)軸和絕對值的定義，即正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0；數(shù)軸左邊的為負數(shù)，右邊的為正數(shù)；由已知條件和數(shù)軸可知：，，再由這個確定所求絕對值中的正負值就可求出此題；解：由已知條件和數(shù)軸可知：，，，所以，，，，原式；故答案為：．【6-3】（22-23七年級上·江蘇泰州·期中）數(shù)軸上的點A，B，C表示的數(shù)分別為-10、-5、5．點A以每秒1個單位的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位和3個單位長度的速度向右運動．設(shè)運動時間為t秒，若存在一個m使得的值不變（分別表示點B與點C的距離、點A與點B的距離），則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意表示出，再得到，即可求解．解：由題意得，，，∴，∴當(dāng)時，的值不變，故答案為：．【點撥】本題主要考查數(shù)軸上的動點問題、列代數(shù)式，合并同類項，正確理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【題型7】去括號、添括號【7-1】關(guān)于進行的變形或運算：①；②；③；④．其中不正確的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則進行變形即可．解：①，變形正確；②，變形正確；③，原變形不正確；④，原變形不正確；∴①②正確，③④錯誤，故選B．【點撥】此題主要考查了整式的變形，熟練掌握去括號法則是解答此題的關(guān)鍵．【7-2】（23-24九年級上·江蘇連云港·期末）若，則代數(shù)式的值為．【答案】29【分析】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體的思想進行計算．由變形得到，再把變形為，然后利用整體代入思想進行計算．解：∵，∴．∴，故答案為：29．【7-3】（22-23七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）已知某個三角形的周長為，又知其中兩邊長分別是，，則這個三角形第三邊長是.【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可．解：∵三角形的周長為，兩邊長分別是，，∴第三邊長為：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準(zhǔn)確計算．【題型8】整體加減解題符號問題【8-1】（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）一個多項式加上得到，這個多項式是．【答案】【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)即可得到答案．解：根據(jù)題意可得：這個多項式是，故答案為：．【8-2】（24-25七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c滿足，，則．【答案】4或8【分析】本題主要考查了化簡絕對值，代數(shù)式求值，先根據(jù)絕對值的意義得到，再討論的值，根據(jù)求出的值即可得到答案．解：∵，，∴，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；綜上所述，或，∴或，故答案為：4或8．【8-3】（23-24七年級上·湖北荊門·單元測試）一個多項式加上，再減去等于，則這個多項式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的加減運算，用加上，再減去，即可得出結(jié)果．解：；故選：B．【題型9】數(shù)字規(guī)律與圖形規(guī)律【9-1】（24-25七年級上·全國·單元測試）觀察下列算式：，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個位數(shù)字是．【答案】3【分析】根據(jù)特例，確定指數(shù)數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，確定指數(shù)的循環(huán)節(jié)為4，對應(yīng)的個位數(shù)字按照3,9,7,1循環(huán)，用，解答即可．本題考查了整式的規(guī)律問題，有理數(shù)的除法，有理數(shù)的乘方，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)題意，得由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次冪的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，由，余數(shù)為1，故的個位數(shù)字與的相同，都是3，故答案為：3．【9-2】（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）定義一種關(guān)于整數(shù)的“”運算：（1）當(dāng)是奇數(shù)時，結(jié)果為；（2）當(dāng)是偶數(shù)時，結(jié)果是（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如：取，第一次經(jīng)運算是29，第二次經(jīng)運算是92，第三次經(jīng)運算是23，第四次經(jīng)運算是若，則第2025次經(jīng)運算的結(jié)果是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，計算出前五次經(jīng)“”運算后的結(jié)果，可得規(guī)律從第二次經(jīng)“”運算后，運算的結(jié)果每2次為一個循環(huán)，結(jié)果為1、8依次出現(xiàn)，據(jù)此規(guī)律求解即可．解：由題意可知：時，第一次經(jīng)“”運算是，第二次經(jīng)“”運算是，第三次經(jīng)“”運算是，第四次經(jīng)“”運算是，第五次經(jīng)“”運算是，……由此可知，從第二次經(jīng)“”運算后，運算的結(jié)果每2次為一個循環(huán)，結(jié)果為1、8依次出現(xiàn)，∵第2025次運算結(jié)果8．故選：C．【9-3】1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)．由于，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，∴奇數(shù)有個．故選：D【題型10】新定義【10-1】新定義如下：，；例如：，；根據(jù)上述知識，若，則x的值為．【答案】或【分析】本題考查了新定義，求代數(shù)式的值，化簡絕對值，絕對值方程，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得出含絕對值的方程，解方程可得答案．解：由題可得：，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，方程無解；當(dāng)時，，解得；故答案為：或．【10-2】（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）定義：表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，例：，，，．則值是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．理解題意，確定各有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，求解作答即可．解：由題意知，，故答案為：．【10-3】定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有，例如．將1，2，3，4，…，50這50個自然數(shù)分成25組，每組2個數(shù)，進行運算，得到25個結(jié)果，則這25個結(jié)果的和的最大值是．【答案】950【分析】本題考查定義新運算，有理數(shù)計算．不妨設(shè)各組中的數(shù)比大，然后去掉絕對值號化簡為，所以當(dāng)25組中的較大的數(shù)恰好是26到50時．這25個值的和最大，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解．解：設(shè)，則：，∴當(dāng)25組中的較大的數(shù)恰好是26到50時．這25個值的和最大，最大值為：，故答案為：950．二、解答題【題型11】運算化簡【11-1】（24-25七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）認(rèn)真計算，并寫清解題過程(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序，正確判定符號是計算的關(guān)鍵．（1）先將帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)，再分類計算即可得到答案；（2）利用乘法分配律簡算即可得到答案；（3）先將除法轉(zhuǎn)換成乘法，再判定符號，按照運算順序計算即可得到答案；（4）先算乘方，再利用乘法分配律的逆運算簡算即可得到答案；（5）先化簡絕對值，再分類計算即可得到答案；（6）先算乘方，再算除法，最后算加法即可得到答案．解：（1）；；；；；．【11-2】（23-24七年級下·四川眉山·開學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，，，求：的值．【答案】【分析】先化簡，令含x的項的系數(shù)為0，得到a，b得關(guān)系，化簡后代入計算即可．本題考查了整的加減中無關(guān)問題，化簡求值，熟練掌握化簡是解題的關(guān)鍵．解：，∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴，解得；∵，∵，，∴，當(dāng)時，原式．【題型12】動點問題（數(shù)形結(jié)合）【12-1】（24-25七年級上·全國·單元測試）數(shù)學(xué)實驗室：點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上數(shù)到原點的距離為，可能在原點左邊個單位，此時的值為_____，也可能在原點右邊個單位，此時的值為_____．(2)與之間的距離表示為_____，結(jié)合上面的理解，若，則____．(3)當(dāng)是_____時，代數(shù)式．(4)若點表示的數(shù)，點與點的距離是，且點在點的右側(cè)，動點分別從同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，？（請寫出必要的求解過程）【答案】(1)，；(2)，或；(3)0或；(4)運動或秒后，．【分析】（）根據(jù)絕對值的定義即可求解；（）去絕對值符號解方程即可；（）分當(dāng)x<2時，當(dāng)時，當(dāng)時三種情況分析即可；（）設(shè)運動時間為秒，則點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，然后分當(dāng)在左側(cè)時，當(dāng)在右側(cè)時兩種情況分析即可求解；本題考查了數(shù)軸和絕對值的意義，解一元一次方程，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：（1）∵數(shù)軸上數(shù)到原點的距離為，∴在原點左邊個單位時，的值為，在原點右邊個單位時，的值為，故答案為：，；（2）根據(jù)題意：與之間的距離表示為，當(dāng)時，；當(dāng)時，x=1；故答案為：，或；（3）當(dāng)x<2時，，解得：x=0，當(dāng)時，（舍去），當(dāng)時，，解得：，綜上可知：當(dāng)時，代數(shù)式，故答案為：0或；（4）∵點表示的數(shù)，點與點的距離是，且點在點的右側(cè)，∴點表示的數(shù)，設(shè)運動時間為秒，∵分別從同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，∴點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∵，∴當(dāng)在左側(cè)時，，解得：；當(dāng)在右側(cè)時，，解得：；∴運動或秒后，．【12-2】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足．(1)請求出a、b、c的值；(2)a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即時），請化簡式子：；（寫出化簡過程）(3)在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．（21-22七年級上·廣東江門·階段練習(xí)）已知，兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中為原點，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為10．

(1)動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)時，的長為________，點表示的數(shù)為________；②當(dāng)時，求的值；(2)在（1）的條件下，若動點以每秒3個單位長度的速度同時從點向左運動，則當(dāng)動點，相距2個單位長度時，求的長．【答案】(1)①4，；②6或10;(2)或【分析】（1）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間計算即可；點P表示的數(shù)為點A表示的數(shù)加上AP的長．②分點P在點B左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論．（2）分點P在點Q的左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論．解：（1）因動點P的運動速度為每秒2個長度單位，故當(dāng)時，的長為，因為點表示的數(shù)為，所以點表示的數(shù)為．②當(dāng)時，若點在點的左側(cè)，則點表示的數(shù)為，；若點在點的右側(cè)，則點表示的數(shù)為，．綜上，的值為6或10．（2）當(dāng)點在點的左側(cè)時，，解得，此時；當(dāng)點在點的右側(cè)時，，解得，此時．綜上，的長為或．【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．【題型13】規(guī)律探索與方案選擇【13-1】（23-24七年級上·安徽·期末）探索規(guī)律：在數(shù)學(xué)探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進行分割，如圖所示：第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為；第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；……根據(jù)以上規(guī)律，完成下列問題：(1)嘗試：第4次分割后，______(2)初步應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，求的值．(3)拓展應(yīng)用：利用以上規(guī)律，求的值．【答案】(1);(2);(3)【分析】（1）根據(jù)正方形面積為1，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（2）利用規(guī)律解決問題即可．（3）用轉(zhuǎn)化的思想解決問題即可．本題考查規(guī)律型圖形變化類，有理數(shù)的混合運算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．解：（1）解：第4次分割后空白部分的面積為故答案為：；（2）解：第1次分割后空白部分的面積為第2次分割后空白部分的面積為第3次分割后空白部分的面積為第4次分割后空白部分的面積為∴故答案為：（3）解：由（2）得出第n次分割后空白部分的面積為∴∴【13-2】（23-24七年級上·吉林長春·期中）某中學(xué)飯?zhí)贸鍪垡环N成本價為每塊3.5元的”桃李手撕面包”，售價為每塊6元，為了吸引顧客，于是張貼出了宣傳海報；”桃李手撕面包”酬賓，第一周每塊4.5元，第二周每塊5元，第三周每塊5.5元，從第四周開處每塊恢復(fù)為6元，月末結(jié)算時，以每周銷售200塊為標(biāo)準(zhǔn)，多賣的記為正，少賣的記為負，這四周的銷售情況如表：周次一二三四銷售量2816(1)這四周中，最小銷售量是第________周．第三周銷售應(yīng)是________元．(2)這四周的總盈利是________元（盈利=銷售額-成本）(3)為了拓展學(xué)生消費群體，第四周后，該飯?zhí)糜譀Q定實行兩種優(yōu)惠方案：方案一：凡來飯?zhí)觅徺I該面包者，每塊面包附贈一包成本為0.3元的紙巾：方案二：凡一次性購買3塊以上者，其中3塊按照原價銷售，超過3塊以上的部分可直接打九折．若有人一次性購買7塊，且只能選擇其中一種方案購買，該飯?zhí)酶Ｍ阅姆N方案賣出？【答案】(1)四；1067；(2)1410；(3)該飯?zhí)酶Ｍ苑桨敢毁u出．【分析】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由規(guī)定可知數(shù)值最小的就是銷售量最少的，故可知第四周；且第三周的銷售額應(yīng)該是第三周的銷售單價乘以第三周的銷售數(shù)量．（2）根據(jù)盈利公式計算即可；也可以分別計算四周的盈利，再求四周盈利和．（3）分別計算兩種銷售方案獲利，哪種獲利大，飯?zhí)镁桶茨姆N方案銷售．解：（1）∵，∴最小銷售量是第四周；第三周銷售：（元），故答案為：四；1067；（2）這四周的總盈利是：(元）故答案為：1410．（3）方案一：獲利(元），方案二；獲利（元），∵，∴該飯?zhí)酶Ｍ苑桨敢毁u出．【題型15】閱讀與思考【15-1】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）閱讀材料：如下圖，某校的“圖書碼”共有位數(shù)字，它是由位數(shù)字代碼和校驗碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗圖書碼中前位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以此圖為例，其算法為：步驟：計算前位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟：計算前位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟：計算與的和，即；步驟：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟：計算與的差就是校驗碼，即．請解答下列問題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為，請分別計算步驟中的值和校驗碼的值；(2)如圖，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，則______（請直接寫結(jié)果）；(3)如圖，某圖書碼中被墨水污染的兩個數(shù)字的和是，這兩個數(shù)字從左到右分別是______（請直接寫結(jié)果）·【答案】(1)，；(2)；(3)，或，．【分析】（）根據(jù)特定的算法代入計算即可求解；（）根據(jù)特定的算法依次求出，，，，再根據(jù)為10的整數(shù)倍即可求解；（）根據(jù)校驗碼為結(jié)合兩個