計算專訓(xùn)：絕對值的化簡

絕對值的化簡1．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化簡：．3．請利用絕對值的性質(zhì)，解決下面問題:(1)已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.(2)已知a，b，c是有理數(shù)，，，求的值.(3)已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)時，求的值.4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“”或“”填空：______0，_____0，____0．(2)化簡：．5．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，求的值．6．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖.(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：________0，________，________0；(2)化簡：.7．已知三個有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，且滿足．

(1)比較大?。?，0，0（請?zhí)睢埃尽?，“＜”或“＝”）?2)化簡：；(3)計算：．8．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖，化簡．

9．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：

(1)填空（填“”、“”或“”）：a0；b0；；(2)化簡：．10．問題探究：若，求的值．(1)請補充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個字母中有2個正，0個負(fù)時，______；②當(dāng)兩個字母中有1個正，1個負(fù)時，______；③當(dāng)兩個字母中有0個正，2個負(fù)時，______，綜上，當(dāng)均不為零，______．(2)請仿照解答過程完成下列問題：①若均不為零，求的值．②若均不為零，且，直接寫出的值．

參考答案1．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上的點判斷式子的正負(fù)、化簡絕對值，由數(shù)軸得出，，從而得到，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)、絕對值的化簡等知識點，掌握利用數(shù)軸確定代數(shù)式的正負(fù)成為解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)數(shù)軸取得a、b、c的大小關(guān)系，然后再確定所求代數(shù)式的正負(fù)即可；（2）根據(jù)（1）所的代數(shù)式的正負(fù)取絕對值，然后再合并同類項即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：，則．故答案為：，，．（2）解：∵，∴．3．請利用絕對值的性質(zhì)，解決下面問題:(1)已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.(2)已知a，b，c是有理數(shù)，，，求的值.(3)已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)時，求的值.【答案】(1)1；(2)(3)3或或1或【分析】本題考查了絕對值的意義、分類討論的思想方法：（1）直接根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）可知三個數(shù)中必需有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，可設(shè)，，解答；（3）分a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)或兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)或三個都為負(fù)數(shù)四種情況討論即可．【詳解】（1）解：∵,∴；∵，∴,∴．故答案為：1，；（2）解：∵，∴三個數(shù)中必需有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，可設(shè)∴，，，∴原式；（3）解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)或兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)或三個都為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即時，則：；②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)，則：；③當(dāng)a，b，c有兩個為正數(shù)，一個為負(fù)數(shù)時，設(shè)，則：；④當(dāng)a，b，c三個數(shù)都為負(fù)數(shù)時，則：；綜上所述：的值為3或或1或．4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“”或“”填空：______0，_____0，____0．(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較、數(shù)軸以及絕對值，牢記有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸可知，由此即可得出結(jié)論；（2）由結(jié)合絕對值的定義，即可得出的值．【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知：，故答案為：；（2）∵，5．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，求的值．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較，絕對值的化簡．熟練熟練掌握絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，然后化簡絕對值即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，∴的值為．6．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖.(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：________0，________，________0；(2)化簡：.【答案】(1)＜，＜，＞(2)【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加減和有理數(shù)的大小比較，整式的加減．（1）由數(shù)軸可得，，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則即可解答；（2）先去掉絕對值符號，再合并同類項即可．【詳解】（1）由數(shù)軸可得：，，∴，，．故答案為：＜，＜，＞（2）∵，，∴．7．已知三個有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，且滿足．

(1)比較大?。?，0，0（請?zhí)睢埃尽?，“＜”或“＝”）?2)化簡：；(3)計算：．【答案】(1)＜，＝，＜(2)(3)【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對值等知識，（1）根據(jù)數(shù)軸上的點左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小和，即可判斷；（2）利用絕對值的性質(zhì)化簡即可解決問題；（3）利用絕對值的性質(zhì)化簡即可解決問題【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：，∵，∴，，；（2）解：原式＝＝（3）解：原式＝＝＝8．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖，化簡．

【答案】【分析】此題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，絕對值的化簡，整式的加減，結(jié)合數(shù)軸可得，，，從而去掉絕對值，然后合并即可，正確化簡絕對值是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，，在數(shù)軸上的位置可知，，，∴，，，．9．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：

(1)填空（填“”、“”或“”）：a0；b0；；(2)化簡：．【答案】(1)，，，(2)0【分析】（1）由圖可得：，從而解決此題；（2）由題意可得，，，據(jù)此去絕對值符號，再合并同類項即可得到答案；【詳解】（1）解：由圖像得，，∴，，，故答案為：，，；（2）解：由圖像得，，∴，，，∴原式；【點睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較、絕對值、整式的加減運算，熟練掌握實數(shù)的大小關(guān)系、絕對值的定義、整式的加減運算法則是解決本題的關(guān)鍵．10．問題探究：若，求的值．(1)請補充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個字母中有2個正，0個負(fù)時，______；②當(dāng)兩個字母中有1個正，1個負(fù)時，______；③當(dāng)兩個字母中有0個正，2個負(fù)時，______，綜上，當(dāng)均不為零，______．(2)請仿照解答過程完成下列問題：①若均不為零，求的值．②若均不為零，且，直接寫出的值．【答案】(1)①2；②0；③；0或2或(2)①1或或3或；②1或【分析】（1）①當(dāng)兩個字母中有2個正，0個負(fù)時，；②當(dāng)兩個字母中有1個正，1個負(fù)時，；③當(dāng)兩個字母中有0個正，2個負(fù)時，；然后作答即可．（2）①由題意知，當(dāng)中有3個正，0個負(fù)時，；當(dāng)中有2個正，1個負(fù)時，；當(dāng)中有1個正，2個負(fù)時，；當(dāng)中有0個正，3個負(fù)時，；然后作答即可；②由，可得，，，則，當(dāng)中有2個正，1個負(fù)時，原式；當(dāng)中有1個正，2個負(fù)時，原式；然后作答即可．【詳解】（1）解：①當(dāng)兩個字母中有2個正，0個負(fù)時，；故答案為：2；②當(dāng)兩個字母中有1個正，1個負(fù)時，；故答案為：0；③當(dāng)兩個字母中有0個正，2個負(fù)時，；綜上，當(dāng)均不為零，0或2或，故答案為：；0或2或．