河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)第一學(xué)期第二次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)（冀教版）本試卷共8頁(yè)．總分120分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.把分式進(jìn)行約分為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式的約分，先找到分子與分母的公因式，然后分子和分母同時(shí)約去即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．2.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：①π類，如2π，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）．【詳解】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；B．是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；C．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；D．是無(wú)理數(shù)，故符合題意．故選：D．3.“9算術(shù)平方根是3”用式子表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念寫出式子即可．【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3用式子表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，即．4.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)．解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果把對(duì)應(yīng)角搞錯(cuò)了，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)選．【詳解】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等a與a，b與b分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，∴，故C正確．故選：C．5.若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的估算的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，估算出的取值范圍即可得答案．【詳解】解：∵，∴，則∵，∴，故選：A．6.下列說(shuō)法正確是（）A.4的平方根是2 B.8的立方根是±2C.3 D.沒(méi)有平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.4的平方根是±2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.8的立方根是2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．3，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．﹣6沒(méi)有平方根，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．7.如圖，已知，，下列條件中，無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解．【詳解】A、添加，由“”可證，故選項(xiàng)A不符合題意；B、添加，由“”可證，故選項(xiàng)B不符合題意；C、添加，由“”可證，故選項(xiàng)C不符合題意；D、添加，不能證明，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．8.下列各式中，與分式的和為1是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握同分母分式的運(yùn)算法則．9.小明在學(xué)習(xí)了全等三角形相關(guān)知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)了一種測(cè)量距離的方法，如圖，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子帽沿，使視線通過(guò)帽沿，恰好落在河對(duì)岸的A處，然后轉(zhuǎn)過(guò)身，保持和剛才完全一樣的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在水平地面的B處（A，O，B三點(diǎn)在同一水平直線上），小明通過(guò)測(cè)量O，B之間的距離，即得到O，A之間的距離．小明這種方法的原理是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，在與中，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.要生產(chǎn)一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體形容器，容積為（立方分米），使它的高是底面邊長(zhǎng)的2倍，則底面邊長(zhǎng)為（）A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米【答案】C【解析】【分析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為x分米，則高為分米，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式列出方程，求出的值即可．【詳解】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x分米，則高為分米，根據(jù)題意得，，，解得，所以底面邊長(zhǎng)為4分米，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的實(shí)際應(yīng)用，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．11.為了改善生態(tài)環(huán)境，某社區(qū)計(jì)劃在荒坡上種植棵樹(shù)，由于學(xué)生志愿者的加入，每日比原計(jì)劃多種棵，結(jié)果提前1天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)棵，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)棵，則實(shí)際每天種樹(shù)棵，根據(jù)等量關(guān)系即可得，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)棵，則實(shí)際每天種樹(shù)棵，根據(jù)題意得，，故選：D．12.下列命題的逆命題是真命題的有（）①全等三角形的面積相等；②是3的平方根；③若，則A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】主要考查了逆命題和真假命題的定義．對(duì)事物做出判斷的語(yǔ)句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．舉出反例能有效的說(shuō)明該命題是假命題．【詳解】解：①“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的兩個(gè)三角形全等”，所以逆命題錯(cuò)誤，故是假命題；②“是3的平方根”的逆命題是“3的平方根是”，所以逆命題錯(cuò)誤，故是假命題；③“若，則”的逆命題是“若，則”正確，故是真命題；綜上分析，逆命題是真命題的有1個(gè)，故B正確．故選：C．13.已知，關(guān)于甲、乙、丙的說(shuō)法，下列判斷正確的是（）甲：的計(jì)算結(jié)果為；乙：當(dāng)時(shí)，；丙：當(dāng)時(shí)，的值為正數(shù)A.乙錯(cuò)，丙對(duì) B.甲和乙都對(duì) C.甲對(duì)，丙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，丙對(duì)【答案】C【解析】【分析】此題考查了分式的乘除運(yùn)算，分式的求值，首先將分式化簡(jiǎn)即可判定甲，然后將代入求解即可判斷乙，然后根據(jù)x的范圍即可判定A的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則．詳解】，故甲對(duì)；當(dāng)時(shí)，，故分式無(wú)意義，故乙錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，∴，故丙錯(cuò)．故選：C．14.如圖是嘉淇的答卷，嘉淇的得分為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)，平方根，取近似數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：1．的相反數(shù)是，說(shuō)法正確；2．的絕對(duì)值是，說(shuō)法正確；3．，說(shuō)法錯(cuò)誤；4．將精確到的結(jié)果是，說(shuō)法錯(cuò)誤；5．若一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相等，則這個(gè)數(shù)為0，說(shuō)法正確；∴得分為6分．故選：C．15.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可．【詳解】解：，去分母得：，把增根代入可得：，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根問(wèn)題，令分母為零可以得到增根，理解增根的產(chǎn)生原因是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，為的中線，平分平分．下列結(jié)論中正確的有（）（1）；（2）；（3）．A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查的是角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練的利用平移的性質(zhì)證明是解本題的關(guān)鍵．由平分，平分，證明，，可判斷①符合題意；證明，可得，可判斷②符合題意；可看作是沿平移得到，可判斷③符合題意．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∴．故①符合題意；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故②符合題意；∴，∴可看作是沿平移得到，∴，故③符合題意．綜上：符合題意的有：①②③．故選A．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.若成立，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)及成立的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：若成立，則有，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式成立的條件及性質(zhì)，熟練掌握分式的成立的條件及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖是一個(gè)四邊形木架．（1）加上木條后，木架不易變形，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．（2）若平分，且，則四邊形木架的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】①.三角形具有穩(wěn)定性②.34【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的穩(wěn)定性，角平分線的定義．掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可；（2）由平分，可得，然后證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形木架加上木條后，則四邊形由和拼接而成，∵三角形具有穩(wěn)定性，∴此時(shí)木架不易變形．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．（2）∵平分，∴，在和中，∴，∴，，∴四邊形木架的周長(zhǎng)為．故答案為：34．19.已知正實(shí)數(shù)的平方根為和．（1）當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____；（2）若，則的值為_(kāi)_____．【答案】①.9②.2【解析】【分析】本題考查平方根的定義及平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求解；（2）根據(jù)平方根的定義得到，，最后代入求解即可．【詳解】解：（1）∵正實(shí)數(shù)的平方根是a和，，，，；∴．故答案為：9；（2）∵正實(shí)數(shù)的平方根是a和a＋b，，，，，，，．故答案為：2三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.按要求解答下列各小題、（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）求x的值：【答案】（1）0.3（2）（3）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）分別根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；（3）直接開(kāi)立方求解即可．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．21.觀察下面的解題過(guò)程．（1）解題過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是步驟________（填序號(hào)），請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程；（2）若代入求值后的值就是4，求圖中被遮住的x的值．【答案】（1）②；正確的化簡(jiǎn)過(guò)程見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】此題考查了分式化簡(jiǎn)求值等知識(shí)內(nèi)容，此題難度較小，注意掌握分式運(yùn)算法則的正確運(yùn)用．（1）先通分然后進(jìn)行按照分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）由（1）得原式化簡(jiǎn)為，則建立即可求出x值．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，解題過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是步驟是②．∴原式，故答案為：②．【小問(wèn)2詳解】解：令，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴被遮住的x的值是．22.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接．有如下三個(gè)條件：①為的中點(diǎn)；②；③．（1）請(qǐng)從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題；（寫出所有的真命題，不用說(shuō)明理由）（2）請(qǐng)你在上述真命題中任選一個(gè)進(jìn)行證明．【答案】（1）條件是①②，結(jié)論是③；條件是①③，結(jié)論是②；條件是②③，結(jié)論是①（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了真命題的概念，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定．（1）根據(jù)真命題的概念寫出條件和結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定定理證明出，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】條件是①②，結(jié)論是③；條件是①③，結(jié)論是②；條件是②③，結(jié)論是①；【小問(wèn)2詳解】選擇條件是①②，結(jié)論為③的真命題進(jìn)行證明，證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，∴；選擇條件是①③，結(jié)論為②的真命題進(jìn)行證明，證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴；選擇條件是②③，結(jié)論為①的真命題進(jìn)行證明，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∴為的中點(diǎn)．23.已知在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)和之間，2是的一個(gè)平方根，的立方根是2．（1）求，，的值；（2）比較的算術(shù)平方根與的大?。敬鸢浮浚?），，（2）的算術(shù)平方根【解析】【分析】（1）根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，平方根和立方根的定義，即可確定，，的值；（2）先求得的算術(shù)平方根與，再比較大小即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，是的一個(gè)平方根，，的立方根是2，，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得的算術(shù)平方根是，，，．的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根，實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知．（1）用尺規(guī)利用作，使得，且和在直線的同一側(cè)（不寫作圖過(guò)程，保留作圖痕跡）；（2）連接，求證：；（3）設(shè)與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作邊等于已知邊，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，由此即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖；【小問(wèn)2詳解】證明：，，在和中，∵，∴；【小問(wèn)3詳解】解：，，，，，，，，．25.某工程隊(duì)對(duì)一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行改造鋪設(shè)路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25％，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若工程隊(duì)原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20％，完成整個(gè)工程后，工程隊(duì)共支付給工人的工資為多少元？【答案】（1）80米/天（2）21900元【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，根據(jù)等量關(guān)系：共用13天完成道路改造任務(wù)，列出方程，求解即可；（2）直接列出算式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，則現(xiàn)在每天鋪設(shè)米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米；【小問(wèn)2詳解】解：按