河北石省石家莊市第五十四中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，共38分．1-6小題各3分，7-16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目要求的)1.已知冰箱的冷凍要求為，則下列溫度符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得到，進(jìn)而求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法．【詳解】∵∴符合要求的是．故選：C．2.如果，那么有理數(shù)x的值是（）A. B.5 C.5或 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值．根據(jù)絕對(duì)值意義求解即可．掌握絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是解題關(guān)鍵．【詳解】∵∴或．故選：C．3.下列圖形中，表示射線的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)射線的概念判斷即可．【詳解】解：由射線的定義可知：A表示直線；B表示線段；C表示射線；D表示射線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．直線、射線、線段的區(qū)別為：線段有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)；直線無端點(diǎn)．4.能與相加得0的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列式求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)能與相加得0，∴這個(gè)數(shù)是的相反數(shù)，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的應(yīng)用，理解和為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答本題的本題的關(guān)鍵．5.如圖，將三角形繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到三角形，此時(shí)點(diǎn)A在邊上．若，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C.2.5 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，線段的和差，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此點(diǎn)A在邊上，∴，∵，∴．故選：D．6.在算式的“□”內(nèi)填上下列運(yùn)算符號(hào)，使計(jì)算結(jié)果最大，這個(gè)符號(hào)是（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】C【解析】【分析】將運(yùn)算符號(hào)放入題中計(jì)算，比較即可．【詳解】由題意得：，，，，∴這個(gè)符號(hào)是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解答本題的關(guān)鍵．7.代數(shù)式用文字語言表示為（）A.m與n的4倍的差的平方 B.m的4倍與n的平方的差C.m與n的差的平方的4倍 D.m的4倍與n的差的平方【答案】D【解析】【分析】表示為m的4倍與n的差的平方即可得出答案．【詳解】A.m與n的4倍的差的平方表示為，故不符合題意；B.m的4倍與n的平方的差表示為，故不符合題意；C.m與n的差的平方的4倍表示為，故不符合題意；D.m的4倍與n的差的平方表示為，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“立方”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．8.用“疊合法”比較與的大小，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“疊合法”比較角的大小的規(guī)則來判斷即可.【詳解】解：用“疊合法”比較角的大小時(shí)一邊重合，另一邊在同一側(cè)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用“疊合法”比較角的大小，掌握比較角的大小的方法是解題的關(guān)鍵.9.數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中b，c到原點(diǎn)的距離相等，下列式子正確的是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判定式子的符號(hào)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置可得，，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，即可求解．解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握數(shù)軸與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上的位置可得，，A．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．10.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】連接、，分別作、的垂直平分線，兩者的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：和為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，和為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、，作、的垂直平分線，可得：點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心解答，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如果，那么代數(shù)式的值是（）A.1 B. C.1或 D.1819【答案】B【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零，據(jù)此求解即可．【詳解】∵，且，∴，，∴，，故，故選：B．12.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定，如，則等于（）A.11 B.－11 C.7 D.－7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可以求得所求式子的值；【詳解】∵，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算下的新定義運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.甲、乙兩人用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過程如下所示，下列判斷正確的是（）．甲：．乙：．A.甲、乙都正確 B.甲、乙都不正確C.只有甲正確 D.只有乙正確【答案】A【解析】【分析】由有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，即可進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)題意，甲：，故甲正確；乙：，故乙正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則．14.如圖，點(diǎn)O在直線上，，若，平分．則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出和，再結(jié)合角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查基礎(chǔ)幾何圖形中角度的計(jì)算以及角平分線的定義，準(zhǔn)確表示出角之間的關(guān)系，理解角平分線的定義是解題關(guān)鍵．15.有兩道作圖題：①“延長(zhǎng)線段到，使”；②“反向延長(zhǎng)線段，使點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)”．小明正確的作出了圖形．他的兩個(gè)同學(xué)嘉嘉、淇淇展開了討論：嘉嘉說：“點(diǎn)是線段中點(diǎn)”；淇淇說：“如果線段，那么線段”，下列說法正確的是()A.嘉嘉對(duì)，淇淇不對(duì) B.嘉嘉不對(duì)，淇淇對(duì)C.嘉嘉、淇淇都不對(duì) D.嘉嘉、淇淇都對(duì)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖的方法以及線段的中點(diǎn)，三等分點(diǎn)的定義，即可求解．【詳解】解：①“延長(zhǎng)線段到，使”，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)，故嘉嘉說法正確；②“反向延長(zhǎng)線段，使點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)”，如圖，如果線段，那么線段或，故淇淇說法錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的三等分點(diǎn)，畫線段，分類討論是解題的關(guān)鍵16.符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上規(guī)律計(jì)算：等于（）A.2024 B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意中的規(guī)律可得：，，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意中的規(guī)律可得：，，則，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類規(guī)律的探索問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的規(guī)律正確求得和．二、填空題(本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18-19小題各4分，每空2分)17.已知與互余，若，則的度數(shù)為___________【答案】【解析】【分析】本題考查了互余的定義，互余的兩角之和為，據(jù)此作答即可．【詳解】∵與互余，∴，∵，∴，故答案：．18.買1個(gè)籃球需要50元，買1個(gè)足球需要60元，則買2個(gè)籃球和3個(gè)足球需要_______元，買m個(gè)籃球和n個(gè)足球需要__________元【答案】①.280②.##【解析】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由單價(jià)乘以數(shù)量分別求解籃球與足球的費(fèi)用，再求和即可．理解語句的含義，列出正確的代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：買1個(gè)籃球需要50元，買1個(gè)足球需要60元，則買2個(gè)籃球和3個(gè)足球需要（元），買m個(gè)籃球和n個(gè)足球需要元；故答案為：280，．19.如圖，C為線段的中點(diǎn)，E為線段上的點(diǎn)，D為線段的中點(diǎn)．（1）圖中共有_________條線段．（2）若，，則線段的長(zhǎng)為_________【答案】①.10②.6【解析】【分析】本題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，（1）根據(jù)線段的概念求解即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）圖中的線段有：，，，，，，，，，，∴圖中共有10條線段；（2）∵，C為線段的中點(diǎn)，∴∵∴∵D為線段的中點(diǎn)∴．故答案為：10，6．三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）14（2）1【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．【小問1詳解】；【小問2詳解】．21.化學(xué)中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔铮纸袩N，如圖，這是部分碳?xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式，第1個(gè)結(jié)構(gòu)式中有1個(gè)C和4個(gè)H，分子式是；第2個(gè)結(jié)構(gòu)式中有2個(gè)C和6個(gè)H，分子式是；第3個(gè)結(jié)構(gòu)式中有3個(gè)C和8個(gè)H，分子式是．按照此規(guī)律，回答下列問題∶（1）第5個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是（2）第n個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是（3）試通過計(jì)算說明分子式的化合物是否屬于上述的碳?xì)浠衔铩敬鸢浮浚?）（2）（3）不屬于，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律；（1）根據(jù)題目中的規(guī)律，第一個(gè)結(jié)構(gòu)式中的H有個(gè)，第二個(gè)結(jié)構(gòu)式中H為個(gè)，第三個(gè)結(jié)構(gòu)式中的H有個(gè)，第四個(gè)結(jié)構(gòu)式中H有個(gè)，據(jù)此規(guī)律可寫出第5個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式；（2）根據(jù)（1）中找到規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律列式計(jì)算求解，即可判斷．在不同的結(jié)構(gòu)式中找到C與H個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出代數(shù)式．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，第一個(gè)結(jié)構(gòu)式為，第二個(gè)結(jié)構(gòu)式為，第三個(gè)結(jié)構(gòu)式，第四個(gè)結(jié)構(gòu)式為，第五個(gè)結(jié)構(gòu)式為，故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）得，若含有n個(gè)C，則第n個(gè)化學(xué)式為．故答案為：；【小問3詳解】解：由題意得，解得：，故不屬于上述的碳?xì)浠衔铮?2.如圖，平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，按要求畫圖：（1）畫射線，畫線段，，并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使．（2）畫線段，使【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，（1）根據(jù)射線的概念畫出射線，根據(jù)線段的概念畫出線段，，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，即為所求；（2）作射線，以點(diǎn)O為圓心，以半徑畫弧交射線于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，以半徑畫弧交射線于點(diǎn)N，以點(diǎn)N為圓心，以半徑畫弧交線段于點(diǎn)P，即可得．解題的關(guān)鍵是掌握線段、射線的概念．【小問1詳解】如圖所示，射線，線段，，點(diǎn)D即為所求；【小問2詳解】如圖所示，線段即為所求．23.趙老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲．用合作的方式完成有理數(shù)運(yùn)算，規(guī)則∶每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成運(yùn)算．過程如圖所示∶（1）接力中，計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生有（2）請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．【答案】（1）小林，小欣（2）【解析】【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，（1）根據(jù)，，，的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的運(yùn)算即可求解．掌握乘方的奇負(fù)偶正的運(yùn)算方法，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)，，，可知小林算錯(cuò)了，根據(jù)，可知小欣算錯(cuò)了，故答案為：小林，小欣．【小問2詳解】解：．24.如圖，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，且（1）若，求的長(zhǎng)（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了線段的和差，中點(diǎn)的定義等知識(shí)．（1）先求出，即有，根據(jù)點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，可得即可；（2）根據(jù)E是線段的中點(diǎn)，，可得，進(jìn)而可得，隨之可得．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴；【小問2詳解】∵E是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∴．25.如圖，周長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置點(diǎn)A表示的數(shù)是；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，運(yùn)動(dòng)情況依次記錄如下：計(jì)次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滾動(dòng)周數(shù)第6次向右滾動(dòng)a(a為正整數(shù))周后，點(diǎn)Q距離原點(diǎn)4．①請(qǐng)求出a的值；②當(dāng)圓片結(jié)束6次滾動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)的路程．【答案】（1）（2）①，②28【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，一元一次方程的幾何應(yīng)用．（1）由圓片滾動(dòng)1周的距離是2可得答案；（2）①第6次向右滾動(dòng)a(a為正整數(shù))周后，點(diǎn)Q距離原點(diǎn)4列方程，求解即可；②將滾動(dòng)周數(shù)絕對(duì)值相加，再乘以每次滾動(dòng)的距離可得答案．【小問1詳解】解：∵圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)周，滾動(dòng)