河北省安平中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版必修四教案212向量的加法

科目:數(shù)學(xué)教材：必修四第二章主備人：趙叢娟審核人：田曉翠郄志濤把關(guān)人：王振追使用年級(jí)：高一試驗(yàn)部使用時(shí)間：第6周第1課時(shí)使用日期：4月16日向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握向量加法的概念；能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則做幾個(gè)向量的和向量；能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)：加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律自主學(xué)習(xí)1.向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？ABC（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，ABCCAB則兩次的位移和：+=CAB（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，ABCB則兩次的位移和：+=ABCBABCB（3）某車從A到B，再從B改變方向到ABCB則兩次的位移和：+=（4）船速為，水速為，（5）則兩速度和：+=2．定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。aa3．三角形法則：aaa+bbba+bbbCaa+ba+babaa+bABACCBABACCBABAB4．加法的交換律和平行四邊形法則：精講互動(dòng)例題解析例1．向量（eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))）＋（eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))）＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于（）．A．eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→)) C．eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\o(AM,\s\up6(→))例2△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是（）．A．eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))B．eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))≠0 D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠0例3.化簡(jiǎn)或計(jì)算：(1)＋＋；(2)＋＋＋＋.[解](1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(2)＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝0.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，O為重心，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列三式：(1)＋＋；(2)＋＋；(3)＋＋.解：(1)＋＋＝＋＝.(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.例4.輪船從A港沿東偏北30°方向行駛了40km到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行駛40km到達(dá)C處，求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置．[解]如圖所示，設(shè)、分別是輪船的兩次位移，則表示最終位移，且＝＋.在Rt△ABD中，||＝20km，||＝20eq\r(3)km，在Rt△ACD中，||＝eq\r(||2＋||2)＝40eq\r(3)km，∠CAD＝60°，即此時(shí)輪船位于A港東偏北60°，且距離A港40eq\r(3)km處．【類題通法】利用向量的加法解決實(shí)際應(yīng)用題的三個(gè)步驟【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】雨滴在下落一定時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)是勻速的，無風(fēng)時(shí)雨滴下落的速度是4.0m/s，現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使雨滴以eq\f(4\r(3),3)m/s的速度水平向東移動(dòng)，求雨滴著地時(shí)的速度和方向．解：如圖，用表示雨滴下落的速度，表示風(fēng)使雨滴水平向東的速度．以，為鄰邊作平行四邊形OACB，就是雨滴下落的實(shí)際速度．在Rt△OAC中，||＝4，||＝eq\f(4\r(3),3)，∴||＝eq\r(||2＋||2)＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)))2)＝eq\f(8\r(3),3)，∴tan∠AOC＝eq\f(||,||)＝eq\f(\f(4\r(3),3),4)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠AOC＝30°.故雨滴著地時(shí)的速度大小是eq\f(8\r(3),3)m/s，方向與垂直方向成30°角向東．【練習(xí)反饋】1．下列等式錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＋0＝eq\a\vs4\al(0)＋a＝aB．＋＋＝0C．＋＝0D．＋＝＋＋解析：選B由向量加法可知＋＋＝＋＝2.2．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，則向量＋＋的長(zhǎng)度等于()A．2eq\r(5) B．4eq\r(5)C．12 D．6解析：選B因?yàn)椋?，所以＋＋的長(zhǎng)度為的模的2倍，故答案是4eq\r(5).3.如圖，在平行四邊形ABCD中，(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝_