專題：與絕對值有關(guān)的九種常見題型（原卷版）

與絕對值有關(guān)的九種常見題型題型1絕對值的定義在找規(guī)律中的應(yīng)用【典例分析】【例1-1】（23-24七年級上·河南駐馬店·階段練習(xí)）在有些情況下，不需要計(jì)算結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：；；；．根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：．【例1-2】（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）已知：，…照此規(guī)律(1)______；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：．【例1-3】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對值去掉．例如：；；；．(1)根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①________；②________．(2)用簡單的方法計(jì)算：．【變式演練】【變式1-1】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）①正數(shù)：，；②負(fù)數(shù)：，；③零：；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，它們的絕對值一定是數(shù)．【變式1-2】（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）用字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則一定是非負(fù)數(shù)，也就是它的值為正數(shù)或0，所以的最小值為0，而一定是非正數(shù)，即它的值為負(fù)數(shù)或0，所以有最大值0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論完成下列問題：(1)有最______值______；有最______值______；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，有最值，并求出這個(gè)最值；(3)若，求的值．【變式1-3】（七年級上·湖南永州·期末）（1）填空：①正數(shù)：，；②負(fù)數(shù)：，；③零：；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：無論什么數(shù)，它們的絕對值一定是數(shù)，即（3）請認(rèn)真閱讀下列材料，求的最小值解：，當(dāng)，即時(shí)，的最小值是2解答下列問題①求的最小值；

②有最大值還是最小值，求出這個(gè)值，并求出a的值

題型02絕對值在比較大小中的應(yīng)用【典例分析】【例2-1】（23-24七年級上·湖北荊門·期中）下列比較大小正確的是（）A． B． C． D．【例2-2】（23-24七年級上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）比較大?。海ㄌ睢?gt;”“<”或“”）．【例2-3】（23-24七年級上·云南文山·階段練習(xí)）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、c、-a、、的大小，用“<”連接起來；【變式演練】【變式2-1】（23-24七年級上·貴州貴陽·階段練習(xí)）下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保咀兪?-3】（23-24七年級上·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）請?jiān)跀?shù)軸上表示出有理數(shù)，，，所在的點(diǎn)，并用“＞”比較它們的大小．

題型03絕對值的非負(fù)性再求字母取值范圍中的應(yīng)用【典例分析】【例3-1】（七年級上·廣東廣州·期中）若，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【例3-2】（22-23七年級上·吉林長春·期末）若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例3-3】（23-24七年級上·北京豐臺·階段練習(xí)）已知，則的取值范圍為.【變式演練】【變式3-1】（七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）如果，那么m的取值范圍是（

）A． B． C．m≥3 D．【變式3-2】（20-21七年級上·天津南開·階段練習(xí)）如果，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（七年級上·全國·課后作業(yè)）若，則x的取值范圍是；若，則x的取值范圍是.

題型04絕對值的幾何意義再求字母值中的應(yīng)用【典例分析】【例4-1】（23-24七年級上·四川眉山·期中）我們知道，的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可以理解為，進(jìn)一步地，數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)的距離可以用表示，例如：表示和的兩點(diǎn)之間的距離是．根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)取最小值時(shí)，求出所有滿足條件的整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【例4-2】（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是“數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離”．請你根據(jù)上述材料，嘗試解決下列問題：若的最小值是，則為．【例4-3】（23-24七年級上·山西晉城·期中）閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：我們知道x的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即x=x-0，也可以說，x表示數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為x1-x2表示數(shù)軸上數(shù)例1：已知x=2，求的值．解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為和2，所以的值為或2．例2：已知x-1=2，求的值．解：在數(shù)軸上與1對應(yīng)的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為3和，所以的值為3或．任務(wù)：仿照材料中的解法，求下列各式中的值．(1)．(2)．【變式演練】【變式4-1】（23-24七年級上·四川眉山·期中）問題背景數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起—一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，我們知道，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，即若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則AB之間的距離可表示為．問題探究（1）若，則．（2）若，則．【變式4-2】（23-24七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時(shí)，老師教過我們絕對值的幾何意義，如表示，在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示，在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一般地，點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，那么，之間的距離可表示為．(1)點(diǎn)，，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，那么到的距離與到的距離之和可表示為______（用含絕對值的式子表示）；(2)利用數(shù)軸探究：①的最小值是______；②求的最小值以及此時(shí)的值．【變式4-3】（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）我們知道，|a|可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B，分別用數(shù)a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離，利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示數(shù)－1的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是_________．(2)數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，則①若，那么a的值是_________．②當(dāng)_________時(shí)，有最小值，最小值是_________；③有最小值，最小值是_________；

題型05絕對值在數(shù)軸中的應(yīng)用【典例分析】【例5-1】（23-24七年級上·云南楚雄·期末）若數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系式：①|(zhì)a|>|b|；②；③；④；⑤．其中正確的有（）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【例5-2】（23-24七年級上·山西臨汾·期末）已知數(shù)a，b，c對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則．【例5-3】．（23-24七年級上·吉林長春·期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)、、、，其中，且．(1)則的長為________；(2)若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是2，點(diǎn)、、所對應(yīng)的數(shù)分別為、、，求的值．【變式演練】【變式5-1】（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是，且，則下列結(jié)論：；；a+c<0；．其中正確的有（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡．【變式5-3】（22-23七年級上·河南洛陽·期中）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，我們把在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值，記作．那么在數(shù)軸上表示、兩點(diǎn)之間的距離記為，請你利用數(shù)軸回答問題：(1)在數(shù)軸上，如果表示的是，表示的是2，則兩點(diǎn)之間的距離為______．(2)數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離為______．表示和兩點(diǎn)之間的距離為______．(3)判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0．

題型06絕對值的非負(fù)性在求值中的應(yīng)用【典例分析】【例6-1】（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）如果，則的值為（

）A．1 B．3 C． D．【例6-2】（23-24七年級上·江蘇徐州·期中）已知，求的值為．【例6-3】（22-23七年級下·廣東河源）已知：，求的值．【變式演練】【變式6-1】（23-24七年級上·安徽亳州·期末）若，則的值是（

）A．?1 B．1 C．?2023 D．2023【變式6-2】．（23-24七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，求的值為．【變式6-3】（21-22七年級上·廣西柳州·期中）若，求的值

題型07絕對值的非負(fù)性在化簡中的應(yīng)用【典例分析】【例7-1】（21-22七年級上·安徽安慶·期中）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡2|a+b|+|b﹣a|＝．【例7-2】（23-24七年級上·山東菏澤·期末）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足，請回答問題：

(1)求a、b、c的值．(2)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在AB之間運(yùn)動時(shí)（即時(shí)），請化簡式子：．【例7-3】（22-23七年級上·四川南充·期中）已知：b最小的正整數(shù)且a、b滿足，試回答問題．(1)請直接寫出a、b、c的值．______，______，______．(2)a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時(shí)（即時(shí)），請化簡式子：（請寫出化簡過程）．

【變式演練】【變式7-1】（21-22七年級上·湖北隨州·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足．（1）請求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時(shí)（即時(shí)），請化簡式子：．（寫出化簡過程）【變式7-2】（23-24七年級上·湖北孝感·期中）已知是最小的正整數(shù)，且滿足．(1)填空：_________，_________，_________；(2)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別是，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在1到2之間運(yùn)動時(shí)（即），請化簡式子：；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．若在運(yùn)動過程中的值保持不變，求的值．【變式7-3】（22-23七年級上·全國·單元測試）已知是最大的負(fù)整數(shù)，且，，滿足，試回答問題：(1)請直接寫出，，的值；(2)若在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在原點(diǎn)到點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)（包括原點(diǎn)和點(diǎn)），請化簡式子：．

題型08絕對值的非負(fù)性在求最值中的應(yīng)用【典例分析】【例8-1】（23-24七年級上·廣東廣州·期中）設(shè)個(gè)有理數(shù)滿足，且，則的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．22【例8-2】（23-24七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，|a-1|的值最小，最小值為．【例8-3】（23-24七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）式子有沒有最小值，如果有，請你求出這個(gè)最小值和的值，如果沒有，請你說明理由．【變式演練】【變式8-1】（23-24七年級上·四川綿陽·階段練習(xí)）若a是有理數(shù)，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式8-2】（23-24七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）已知，則的最大值為.【變式8-3】（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，并且的立方等于它本身．(1)試求值；(2)若，且，，試求的值．(3)若，則的最小值為．

題型09絕對值在實(shí)際問題中的應(yīng)用【典例分析】【例9-1】（23-24七年級上·山東菏澤·期末）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A．B．C． D．【例9-2】（23-24七年級上·湖北宜昌·階段練習(xí)）裝牛奶的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，現(xiàn)抽取袋進(jìn)行檢測，超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下表所示：（單位：克）．其中，質(zhì)量最標(biāo)準(zhǔn)的是號（填寫序號）袋號①②③④⑤質(zhì)量+3【例9-3】（23-24七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的中山路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：，，，+10，，+3，，，，(1)小李下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李在下午出發(fā)地的哪個(gè)方向，有多遠(yuǎn)？(2)如果汽車耗油量為升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？(3)如果現(xiàn)在汽油的價(jià)格是元/升，那么這天下午小李的汽油費(fèi)用是多少元？【變式演練】【變式9-1】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：第一個(gè)為毫米，第二個(gè)為毫米，第三個(gè)為毫米，第四個(gè)為毫米，則質(zhì)量最差的零件是（

）A．