江蘇省徐州市徐州東湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

徐州市2023-2024學(xué)年度東湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷2一、單選題1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列各式中無(wú)意義的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：A、，有意義，不符合題意；B、，有意義，不符合題意；C、因?yàn)椋瑒t有意義，不符合題意；D、，因?yàn)?，所以，則無(wú)意義，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+=7+．故選C4.已知點(diǎn)P（m＋3，2m＋4）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（－1，0） B.（1，0） C.（－2，0） D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m＋3，2m＋4）在x軸上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．5.如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高等于12，底面上圓的周長(zhǎng)等于18，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是（）A.18 B.15 C.12 D.9【答案】B【解析】【分析】將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，再利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】如圖所示：由于底面上圓的周長(zhǎng)等于18，則．又∵∴．故螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程；故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面展開(kāi)圖的最短路徑問(wèn)題，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形邊長(zhǎng)是，小正方形的邊長(zhǎng)是1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出，由圖可知，小正方形的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)完全平方公式即可得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，由圖可知，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方，以及完全平方公式．7.如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，線段沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．以下結(jié)論：；直線的解析式為；點(diǎn)；若線段上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．正確的結(jié)論是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，由勾股定理可求的長(zhǎng)，可判斷；由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式，可判斷；由面積公式可求的長(zhǎng)，代入解析式可求點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷；由菱形的性質(zhì)可得，可得點(diǎn)縱坐標(biāo)為可判斷，即可求解．【詳解】∵直線分別與、軸交于點(diǎn)、，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，∴，故正確；∵線段沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，，，∴，∵，∴，∴∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為:,∴∴，∴直線解析式為:，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)，故正確；∵線段上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且，∴，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；綜上可知正確，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理和菱形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按逆時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，則第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用行程問(wèn)題中相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得：，，∴矩形的周長(zhǎng)為，由題意，經(jīng)過(guò)1秒時(shí)，P、Q在點(diǎn)處相遇，接下來(lái)P、Q兩點(diǎn)走的路程和是10的倍數(shù)時(shí)，兩點(diǎn)相遇，相鄰兩次相遇間隔時(shí)間為秒，∴第二次相遇點(diǎn)是的中點(diǎn)，第三次相遇點(diǎn)是，第四次相遇點(diǎn)是，第五次相遇點(diǎn)是，第六次相遇點(diǎn)是……，由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點(diǎn)重合一次，∵，∴第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)坐標(biāo)、行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題．9.下列各組數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的是（）A.2，， B.12，16，20 C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股數(shù)，欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、，但不是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：，，點(diǎn)在第四象限．故選：A．二、填空題11.等腰三角形的一個(gè)外角為，那么它的一個(gè)底角為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】由等腰三角形一個(gè)外角是，可分別從①若的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角；②若的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：①若的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，則此頂角為：，則其底角為：；②若的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，則此底角為：；故這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．12.在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】11或25##25或11【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可分別求得BD與CD的長(zhǎng)，從而不難求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AD為邊BC上的高，AB=30，AD=24，AC=25，∴BD=，CD=，當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，BC=BD-CD=11．當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，B′C=BD+CD=25．故答案為：11或25．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用能力，易錯(cuò)點(diǎn)為學(xué)生容易忽略掉另外一種情況．13.如果點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）到x軸的距離等于2，那么m的值為_(kāi)___．【答案】1或5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義可得一個(gè)關(guān)于的絕對(duì)值方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，即或，解得或，故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的定義是解題關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：，直線，在直線上取一點(diǎn)，使，以點(diǎn)為對(duì)稱中心，作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交軸于點(diǎn)，作∥軸，交直線于點(diǎn)，得到四邊形；再以點(diǎn)為對(duì)稱中心，作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交軸于點(diǎn)，作∥軸，交直線于點(diǎn)，得到四邊形；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形的面積是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的解析式求得直線和軸的夾角的大小，再根據(jù)題意求得的長(zhǎng)，然后依據(jù)直角三角形三角函數(shù)的求法求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半即可求得．【詳解】解：直線，直線，直線與軸夾角為，直線與軸夾角為，為上一點(diǎn)，且，根據(jù)題意可知：，，，，，，四邊形、四邊形、四邊形是菱形，，△，△，，△，△是等邊三角形，，，，，，，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)求得線段的長(zhǎng)，得出一般規(guī)律．15.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)N，的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為_(kāi)______cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，，由的周長(zhǎng)是，得，所以可求出．【詳解】∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)N，∴，∵的周長(zhǎng)是，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線，解題關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．16.如圖，O是正內(nèi)一點(diǎn)，，，．將線段繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么________．【答案】##150度【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證是直角三角形，即可【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，而，∴，∴是直角三角形，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.三、解答題17.已知：，，分別是和的高，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)高的定義求出，根據(jù)推出，即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：∵，∴，∵分別是和的高，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，某學(xué)校在美化校園施工過(guò)程中留下了一塊空地，現(xiàn)計(jì)劃在空地上鋪草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，試問(wèn)用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？【答案】2400元．【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】連接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC==5，∵AB＝13，BC＝12，AC=5∴，∴∠ACB=90°，∴這塊空地的面積為：==24（平方米），∵草坪每平方米100元，該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)：24×100=2400（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．19.某地地震過(guò)后，河沿村中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，同學(xué)們由此確信房梁是水平的，他們的判斷對(duì)嗎？為什么？【答案】他們的判斷是對(duì)的，因?yàn)榈妊切蔚牡走呏芯€和底邊上的高重合【解析】【分析】根據(jù)△ABC是個(gè)等腰三角形可得AC=BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：他們的判斷正確．理由如下：∵△ABC是個(gè)等腰三角形，

∴AC=BC，

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴AO=BO，

∴OC⊥AB．

∴等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高重合，

故答案為：等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高重合．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的．20.如圖，在中，平分，E是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，交于點(diǎn)F．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解體的關(guān)鍵．21.已知：OB是∠AOC的角平分線，OC是∠AOD的角平分線，∠COD＝40°．分別求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可知，∠AOD=2∠COD，∠BOC=∠AOC，從而可求答案．【詳解】OC平分∠AOD，又∵∠COD=40°∵OB平分∠AOC綜上：，【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下面材料，回答問(wèn)題：（1）在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，小張和小李的化簡(jiǎn)結(jié)果不同；小張的化簡(jiǎn)如下：＝＝＝﹣小李的化簡(jiǎn)如下：＝＝＝﹣請(qǐng)判斷誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是正確的，誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是錯(cuò)誤的，并說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你利用上面所學(xué)的方法化簡(jiǎn)：①；②.【答案】（1）小李化簡(jiǎn)正確，小張的化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤，理由見(jiàn)解析；（2）+1，【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形開(kāi)平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式將原式變形開(kāi)平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式將原式變形開(kāi)平方即可得出答案．【詳解】解：（1）小李化簡(jiǎn)正確，小張的化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤；因?yàn)椋唬?）①；②原式＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．23.某旅行團(tuán)計(jì)劃今年暑假組織一個(gè)老年人