安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

埇橋區(qū)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算即可．【詳解】解：∴的立方根是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的定義；熟記一些常見(jiàn)的數(shù)的立方根是解題關(guān)鍵．2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段不能組成直角三角形的是（）A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，2，【答案】A【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理．先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A．，不能組成直角三角形，符合題意；

B．，能組成直角三角形，不符合題意；

C．，能組成三角形，不符合題意；

D．，能組成直角三角形，不符合題意；

故選：A．3.點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可得，，再由點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，即可求解．【詳解】解∶∵到軸的距離是4，到軸的距離是3，∴，，∴，，又點(diǎn)在第二象限內(nèi)，∴，，∴．故選：C．4下列各數(shù)：，，5，．其中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)定義判斷即可．【詳解】解：在數(shù)據(jù)：，，5，中，無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)．故選：B．5.下列語(yǔ)句：①任意一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根；②是1的平方根；③帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；④的平方根是；⑤的算術(shù)平方根2．其中正確的有（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查平方根及算術(shù)平方根，根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，則①錯(cuò)誤；是1的一個(gè)平方根，則②正確；，是有理數(shù)，則③錯(cuò)誤；，其平方根是，則④正確；，其算術(shù)平方根是2，則⑤正確；綜上，正確的有3個(gè)，故選：B．6.一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸形成的三角形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分別令即可求得一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而即可求解．【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2，0)(0，1)，則一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸形成的三角形的面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，求得一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.兩個(gè)一次函數(shù)、，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象與，的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，故正確；、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，靈活運(yùn)用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)(-4,y1)，(2,y2)都在直線(xiàn)y＝+b上,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=+b中，k=＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜2，∴y1＞y2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9.如果，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：可知：，所以，解得，故選：B．10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直評(píng)分線(xiàn)，根據(jù)性質(zhì)AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故選C.“點(diǎn)睛”：本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵.二、填空題：（每小題3分，共18分）11.的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò)．12.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，故答案為：．13.若y=++4，則x2+y2的平方根是_____．【答案】±5【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x與y的值．【詳解】解：由題意可知：∴x=3∴y=4∴+=25∴25的平方根為：±5．故答案±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，平方根,熟悉掌握是關(guān)鍵．14.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是__________．【答案】##【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長(zhǎng)即可得出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：由圖形可得：到的距離為，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．15.已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y的值是________．【答案】6【解析】【分析】設(shè)，把，代入，求出k的值，確定x，y的關(guān)系式，然后把，代入解析式求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與成正比例，∴設(shè)，把，代入，可得∴，∴．則當(dāng)時(shí)，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：，只需一組對(duì)應(yīng)量就可確定解析式．也考查了給定自變量會(huì)求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．16.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，-1)，…，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第17次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)(n為自然數(shù))．列出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出規(guī)律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)”，根據(jù)該規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)(n為自然數(shù))．

觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，

∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．

∵17=4×4+1，

∴P第17次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(17，1)．

故答案為：(17，1)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．三、解答題：17.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）0（2）1【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義、乘方的定義；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘法和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．18.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城相距千米，乙車(chē)比甲車(chē)早到小時(shí)；（2）甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車(chē)相遇？（3）若兩車(chē)相距不超過(guò)30千米時(shí)可以通過(guò)無(wú)線(xiàn)電相互通話(huà)，則兩車(chē)都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線(xiàn)電通話(huà)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）300；1；（2）2.5小時(shí)；（3）小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車(chē)相遇；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以計(jì)算出兩車(chē)都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線(xiàn)電通話(huà)的時(shí)間有多長(zhǎng)．【詳解】解：（1）由圖象可得，A，B兩城相距300千米，乙車(chē)比甲車(chē)早到5﹣4＝1（小時(shí)），故答案為：300，1；（2）由圖象可得，甲車(chē)的速度為300÷5＝60（千米/時(shí)），乙車(chē)的速度為300÷（4﹣1）＝100（千米/時(shí)），設(shè)甲車(chē)出發(fā)a小時(shí)與乙車(chē)相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲車(chē)出發(fā)2.5小時(shí)與乙車(chē)相遇；（3）設(shè)甲車(chē)出發(fā)b小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距30千米，由題意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，（小時(shí)），即兩車(chē)都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線(xiàn)電通話(huà)的時(shí)間有小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上）．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)(3)在y軸上找D點(diǎn)，使BD+CD最小，請(qǐng)你標(biāo)出點(diǎn)D的位置并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）A1,(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3)；（3）圖見(jiàn)解析，D(0，-2)【解析】【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得答案；（2）根據(jù)所作圖形可得答案；（3）連接BC1，與y軸的交點(diǎn)即為所求，結(jié)合圖形可得其坐標(biāo)．【詳解】(2)由圖知：A1(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3))；(3)如圖，點(diǎn)D即為所求，點(diǎn)D的位置為：D(0，-2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20.分析探索題：細(xì)心觀(guān)察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．；；（1）請(qǐng)用含有為正整數(shù)的等式______；（2）推算出______．（3）求出的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可；（3）根據(jù)題意列出算式，根據(jù)乘方法則，加法法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】，所以，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.海濱公園是珠海市市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線(xiàn)的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)為20米；③牽線(xiàn)放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線(xiàn)多少米？【答案】（1）1762米（2）7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再加上的長(zhǎng)度，即可求出的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（負(fù)值舍去），所以，（米），答：風(fēng)箏的高度為17.62米；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他應(yīng)該往回收線(xiàn)7米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下列材料，解答后面的問(wèn)題：；；（1）寫(xiě)出下一個(gè)等式；（2）計(jì)算的值；（3）請(qǐng)求出的運(yùn)算結(jié)果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)前面的等式，仿寫(xiě)出下一個(gè)等式即可；

（2）先分母有理化，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

（3）先分母有理化，然后合并同類(lèi)二次根式，再利用平方差公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：．【小問(wèn)3詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，在處理二次根式混合運(yùn)算時(shí)，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23.如圖，已知直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）求直線(xiàn)BC的解析式；（3）點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】（1）（3，0）；（0，1）．（2）直線(xiàn)BC的解析式為y=x+1．（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）或（-8，-3）．【解析】【分析】（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對(duì)應(yīng)的x，y的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，易證△ABO≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC的解析式；（3）利用三角形的面積公式結(jié)合S△AOP=3S△AOB，即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再