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5/5《提分練習3利用勾股定理巧解折疊問題》分類訓練技巧1巧用對稱法求折疊中線段的長1.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點,把△ABC沿著直線DE折疊,頂點B的對應(yīng)點是.(1)如圖①,如果點和頂點A重合,求CE的長;(2)如圖②,如果點是AC的中點,求CE的長.技巧2巧用全等法求折疊中線段的長2.如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點處,點A落在點處.(1)試說明:;(2)若AE=3,AB=4,求BF的長.技巧3巧用方程思想求折疊中線段的長3.如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊至△AFE,延長EF交BC于點G,連接AG,且AG平分∠BAF.(1)試說明:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.技巧4巧用折疊探究線段之間的數(shù)量關(guān)系4.如圖,將長方形ABCD沿直線EF折疊,使點C與點A重合,折痕交AD于點E,交BC于點F,連接CE.(1)試說明:AE=AF=CE=CF;(2)設(shè)AE=a,ED=b,DC=c,請寫出一個a,b,c三者之間的數(shù)量關(guān)系式.
參考答案1.答案:見解析解析:(1)設(shè)CE=x,則BE=8-x.由題意得AE=BE=8-x.由勾股定理得,解得.即CE的長為.(2)因為點是AC的中點,所以.設(shè)CE=y,則.由勾股定理得,解得y=.即CE的長為.2.答案:見解析解析:(1)如圖,過點作⊥EF于點M.因為在長方形ABCD中,AD∥BC,所以.由題意可知,所以.因為⊥EF,所以∠=∠=90°.又因為,所以△≌△(AAS).所以.又易知,所以.在Rt△中,,,所以.所以=5.所以BF==5.3.答案:見解析解析:(1)在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠C=90°.因為將△ADE沿AE折疊至△AFE,所以AD=AF,DE=FE,∠D=∠AFE=90°.所以AB=AF,∠B=∠AFG=90°.又因為AG平分∠BAF,所以∠BAG=∠FAG.所以△ABC≌△AFG(ASA).(2)因為△ABG≌△AFG,所以BG=FG.設(shè)BG=FG=x,則GC=6-x.因為E為CD的中點,所以CE=DE=EF=3.所以EG=3+x.在Rt△CEG中,,解得x=2.所以BG=2.4.答案:見解析解析:(1)如圖,過點A作AM⊥EF于點M.由題意知AF=CF,AE=CE,∠AFE=∠CFE.又四邊形ABCD是長方形,所以AD∥BC.所以∠AEF=∠CFE.所以∠AFE=∠AEF.因為AM⊥EF,所以∠AME=∠AMF=90°.又因為AM=AM,所以△AME≌
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