北京師范大學《概率論基礎(chǔ)》2021-2022學年第一學期期末試卷

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《概率論基礎(chǔ)》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在回歸分析中，如果殘差的分布呈現(xiàn)出明顯的喇叭形，說明可能存在什么問題？A.異方差B.自相關(guān)C.多重共線性D.模型設(shè)定錯誤2、某超市想了解不同促銷活動對銷售額的影響，同時考慮活動時間和天氣因素。應采用哪種統(tǒng)計模型進行分析？（）A.多元線性回歸B.廣義線性模型C.混合效應模型D.以上都不對3、在對一組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)據(jù)明顯偏離其他數(shù)據(jù)。在這種情況下，以下哪種處理方法比較恰當？（）A.直接刪除該數(shù)據(jù)B.保留該數(shù)據(jù)，不做特殊處理C.檢查數(shù)據(jù)收集過程，若無誤則保留D.用平均值替代該數(shù)據(jù)4、對于一個分類變量，要檢驗其不同類別之間的比例是否符合某種預期，應采用哪種檢驗方法？A.t檢驗B.方差分析C.卡方檢驗D.F檢驗5、在一項關(guān)于消費者對某品牌手機滿意度的調(diào)查中，隨機抽取了500名用戶，其中表示非常滿意的有120人，滿意的有230人，一般的有100人，不滿意的有50人。若要估計所有用戶中對該品牌手機表示滿意（包括非常滿意和滿意）的比例，應采用哪種統(tǒng)計方法？（）A.區(qū)間估計B.假設(shè)檢驗C.方差分析D.回歸分析6、已知總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，從總體中抽取樣本量為25的樣本，在進行假設(shè)檢驗時，應使用的統(tǒng)計量是（）A.z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.卡方統(tǒng)計量7、在進行多元回歸分析時，如果某個自變量的VIF值（方差膨脹因子）較大，說明什么？（）A.存在多重共線性B.不存在多重共線性C.自變量對因變量影響大D.自變量對因變量影響小8、某市場調(diào)查公司對消費者的購買意愿進行了調(diào)查，結(jié)果用1-5分進行評價。若要分析不同收入水平消費者的購買意愿是否存在差異，應采用以下哪種非參數(shù)檢驗方法？A.曼-惠特尼U檢驗B.威爾科克森符號秩檢驗C.克魯斯卡爾-沃利斯檢驗D.以上都可以9、某市場調(diào)查公司想了解消費者對某品牌飲料口味的偏好，隨機抽取了500名消費者進行問卷調(diào)查。在分析數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)有部分消費者未回答某些問題，對于這些缺失值，最合適的處理方法是？（）A.直接刪除含缺失值的樣本B.用均值填充缺失值C.用中位數(shù)填充缺失值D.采用多重插補法10、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，均值為100，標準差為5。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取一個樣本，其質(zhì)量特性值為90。在顯著性水平為0.05下，該樣本是否為異常值？（）A.是B.否C.無法確定D.以上都不對11、在一項關(guān)于城市居民消費習慣的調(diào)查中，隨機抽取了1000個家庭，記錄了他們每月在食品、服裝、娛樂等方面的支出。若要分析不同收入水平家庭在消費結(jié)構(gòu)上的差異，以下哪種統(tǒng)計方法最為合適？（）A.描述性統(tǒng)計B.推斷統(tǒng)計C.相關(guān)分析D.方差分析12、為了檢驗一批產(chǎn)品是否符合質(zhì)量標準，從該批產(chǎn)品中隨機抽取了一定數(shù)量進行檢測。若設(shè)定顯著性水平為0.05，在進行假設(shè)檢驗時，拒絕域的確定與以下哪個因素有關(guān)？A.樣本容量B.總體方差C.檢驗統(tǒng)計量的分布D.以上都是13、在進行方差齊性檢驗時，如果檢驗結(jié)果表明方差不齊，應該如何處理？（）A.使用校正的t檢驗B.使用非參數(shù)檢驗C.對數(shù)據(jù)進行變換D.以上都可以14、在進行相關(guān)分析時，如果兩個變量的變化趨勢呈現(xiàn)非線性，應該如何處理？（）A.對變量進行線性變換B.采用非線性相關(guān)分析方法C.忽略非線性關(guān)系D.重新收集數(shù)據(jù)15、在對兩個變量進行相關(guān)分析時，如果相關(guān)系數(shù)的絕對值接近1，說明（）A.兩個變量線性關(guān)系強B.兩個變量線性關(guān)系弱C.兩個變量沒有關(guān)系D.無法判斷16、對于一個包含多個分類變量的數(shù)據(jù)集，要分析這些分類變量之間的獨立性，應采用哪種檢驗方法？（）A.卡方檢驗B.F檢驗C.t檢驗D.秩和檢驗17、某商場記錄了每天的客流量，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性。若要進行預測，哪種時間序列預測方法較為合適？（）A.簡單移動平均法B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)性多元回歸D.自回歸移動平均模型18、為研究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了多家企業(yè)的數(shù)據(jù)。已知銷售額的方差為1000萬元2，廣告投入的方差為200萬元2，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.6。計算廣告投入對銷售額的回歸系數(shù)約為多少？（）A.3B.2C.1.5D.119、在進行統(tǒng)計推斷時，樣本容量越大，抽樣誤差（）A.越大B.越小C.不變D.無法確定20、某公司想了解其產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷售情況，收集了各地區(qū)的銷售額和銷售量數(shù)據(jù)。為比較不同地區(qū)銷售業(yè)績的差異，應采用以下哪種統(tǒng)計量？（）A.均值B.中位數(shù)C.方差D.標準差二、簡答題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）卡方檢驗在統(tǒng)計學中有著廣泛的應用，請詳細說明卡方檢驗的用途，例如獨立性檢驗和擬合優(yōu)度檢驗，并解釋其基本原理和計算方法。2、（本題10分）解釋功效分析在實驗設(shè)計中的作用。以一個心理學實驗為例，說明如何進行功效分析和確定合適的樣本量。3、（本題10分）解釋什么是中心極限定理，并說明它在統(tǒng)計學中的重要意義和應用場景。舉例說明如何利用中心極限定理解決實際問題。4、（本題10分）對于一個大型數(shù)據(jù)集，如何進行數(shù)據(jù)清洗和預處理以確保數(shù)據(jù)的準確性和完整性？討論常見的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題和解決方法。三、案例分析題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1