2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差上課課件新版華東師大版

12.3乘法公式第1課時

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差第12章

整式的乘除1、理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義.2、理解并掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式結(jié)構(gòu)，并能正確運算.

溫故知新多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的圖形的面積關(guān)系嗎？(a+b)(a?b)

=

a2?b2

？

知識點一

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差做一做用多項式乘法法則計算：(a+b)(a-b).(a+b)(a–b)=a·a+a·b-a·b-b·b=a2-b2①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2x＋1)(2x－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1，想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a-b)=a2-b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式.利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2=－(a+b)(a－b)a2b2幾何解釋b2aabb(a-b)(a+b)a2觀察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運算：典例精析計算：（1）(a+3)(a-3)（2）(2a+3b)(2a-3b)（3）(1+2c)(1-2c)=a2-9=4a2-9b2=1-4c2例1=a2-32=(2a)2-(3b)2=12-(2c)2（4）(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-(4x2-y2)=-4x2+y2-(2x+y)或（4）(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2(-y-2x)計算：1998×2002.1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996例2=20002-22寫成兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的形式，可使計算簡便.1998=(2000-2)(2000+2)2002計算：(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x4-1)(x4+1)(x8+1)=(x8-1)(x8+1)=x16-1解補充例題先化簡，再求值：(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3.(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]=9x2-y2-9y2+x2=10x2-10y2當(dāng)x=-2，y=3時，原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50.補充例題1．下列能用平方差公式計算的式子是(

)A．(a-b)(a-b) B．(-a+b)(a-b)C．(-a-b)(-a+b) D．(-a-b)(a+b)【詳解】解：A.(a-b)(a-b)，a,b符號相同，不能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；B.(-a+b)(a-b)，a,b符號相反，不能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；C.(-a-b)(-a+b)，a符號相同，b符號相反，能用平方差公式進行計算，故此選項符合題意；D.(-a-b)(a+b)，a,b符號相反，不能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意.故選：C．2．如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影部分的面積為（

）

A．22 B．24 C．30 D．36

3．計算(a-2b)(-a-2b)等于（

）A．a(chǎn)2-4ab-4b2 B．-a2-4ab-4b2 C．4b2-a2 D．a(chǎn)2-4b2【詳解】解：原式=-(a-2b)(a+2b)=-(a2-4b2)=4b2-a2故選：C．

5．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，請寫出上述過程所揭示的乘法公式

．【詳解】解：∵圖1中陰影部分的面積為a2-b2，圖2中陰影部分的面積為(a+b)(a-b)，∴可得乘法公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)．6．計算：(1-a)(1+a)(1+a2)=

．【詳解】解：(1-a)(1+a)(1+a2)=(1-a2)(1+a2)=1-a4．故答案為：1-a4．（1）(-m2-2m)2（2）(-2x+y)(-2x-y)（3）(2a+1)(-2a-1)=[-(m2+2m)]2=(m2+2m)2=(m2)2+2·m2·2m+(2m)2=m4+4m3+4m2=-(-2x+y)(2x+y)=-[y2-(2x)2]=-y2+4x2=-(2a+1)(2a+1)=-(2a+1)2=-[(2a)2+2·2a·1+12]=-(4a2+4a+1)=-4a2-4a-17.計算：8．將邊長為a的正方形的左上角剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形（如圖2），解答下列問題：

(1)如圖利用陰影面積可以驗證的乘法公式是______；(2)利用（1）中得到的公式，計算：20232-2022×2024．【詳解】（1）∵根據(jù)圖1中陰影的面積為a2-b2；圖2中陰影面積為(a+b)(a-b)，根據(jù)面積不變性得到a2-b2=(a+b)(a-b)．故答案為：a2-b2=(a+