2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第2課時勾股定理的簡單應(yīng)用習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級上第14章勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第2課時勾股定理的簡單應(yīng)用01名師點金02認知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS應(yīng)用勾股定理解題的方法：1.添線應(yīng)用，即題中無直角三角

形，可以通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求

解；2.借助于方程應(yīng)用，即題中雖有直角三角形，但已知線

段的長不完全是直角三角形的邊長，可通過設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建

方程解決問題；3.建模應(yīng)用，即根據(jù)實際問題建立直角三角

形模型，通過勾股定理解決實際問題.知識點1勾股定理的驗證1.

下面各圖，不能用來證明勾股定理的正確性的是(

C

)C123456782.

[母題·教材P110做一做]用四個全等的直角三角形拼成如圖

①所示的大正方形，中間是一個小正方形，它是美麗的弦

圖，其中四個直角三角形的直角邊長分別為

a

，

b

(

a

＜

b

)，斜邊長為

c

.(1)結(jié)合圖①，求證：

a2＋

b2＝

c2；

12345678(2)如圖②，將這四個全等直角三角形無縫隙無重疊地拼

接在一起，得到圖形

ABCDEFGH

.

若該圖形的周長為

48，

OH

＝6，求該圖形的面積.12345678【解】由題易知

BC

＝

AH

，

OB

＝

OH

＝6，

AB

＋

BC

＝48÷4＝12，∴設(shè)

AH

＝

BC

＝

x

，則

OA

＝6＋

x

，

AB

＝12－

x

.在Rt△

AOB

中，由勾股定理，得

OB2＋

OA2＝

AB2，即62＋(6＋

x

)2＝(12－

x

)2，

12345678知識點2勾股定理的簡單應(yīng)用3.

如圖，一架梯子

AB

斜靠在左墻時，梯子頂端

B

距地面

2.4

m，保持梯子底端

A

不動，將梯子斜靠在右墻時，梯

子頂端

C

距地面2

m，梯子底端

A

到右墻角

E

的距離比到

左墻角

D

的距離多0.8

m，則梯子的長度為

m.2.5

(第3題)12345678【點撥】

123456784.

[2024·如皋期末]如圖有一個水池，水面

BE

的寬為16尺，

在水池的中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根

蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，則這

個蘆葦?shù)母叨仁?

C

)A.26尺B.24尺C.17尺D.15尺(第4題)12345678【點撥】設(shè)水池的深度為

x

尺，由題意得

x2＋82＝(

x

＋

2)2，解得

x

＝15，∴

x

＋2＝17.∴這個蘆葦?shù)母叨仁?/p>

17尺.故選C.

C【答案】123456785.

[新趨勢·知識情境化]如圖①是我國古代著名的“趙爽弦

圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若

AC

＝2，

BC

＝1，將四個直角三角形中邊長為2的直角邊

分別向外延長一倍，得到如圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則

這個風(fēng)車的外圍周長是(

B

)12345678【點撥】

B【答案】12345678易錯點建立等腰三角形模型時，因考慮問題不全面而漏解6.

[新考法·分類討論法]在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝3，

BC

＝4，過點

B

的直線把△

ABC

分割成兩個三

角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形

的面積是

?.3.6或4.32或4.8

12345678【點撥】在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，

AB

＝3，

BC

＝4，

過點

B

的直線把△

ABC

分割成兩個三角形，使其中

只有一個是等腰三角形的情況有三種：Ⅰ.當(dāng)

AP

＝

AB

＝3時，如圖①所示.

12345678Ⅱ.當(dāng)

BP

＝

AB

＝3時，如圖②所示.

∴

AD2＝

DP2＝32－2.42＝3.24.∴

AD

＝1.8.∴

AP

＝2

AD

＝3.6.

12345678Ⅲ.當(dāng)

CP

＝

CB

＝4時，如圖③所示.

綜上所述，這個等腰三角形的面積是3.6或4.32或4.8.12345678

利用數(shù)形結(jié)合思想解圖形面積問題7.

如圖m是任意一個Rt△

ABC

，它的兩條直角邊的邊長分

別為

a

，

b

，斜邊長為

c

.將4個Rt△

ABC

和正方形①②拼

成一個以

a

＋

b

為邊長的正方形，如圖n.將4個Rt△

ABC

和正方形③拼成一個以

a

＋

b

為邊長的正方形，如圖h.12345678【解】圖中正方形①的面

積為

a2，正方形②的面積

為

b2，正方形③的面積為

c2.(1)圖中正方形①②③的面積分別為多少？12345678(2)圖中正方形①②的面積之和為多少？【解】圖中正方形①②的

面積之和為

a2＋

b2.12345678【解】圖中正方形①②的

面積之和等于正方形③的

面積.(3)圖中正方形①②的面積之和與正方形③的面積有什么

關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長

的關(guān)系嗎？12345678理由：∵圖n、圖h都是以

a

＋

b

為邊長的正方形，∴它

們的面積相等.∴正方形①②的面積之和與正方形③的

面積都等于(

a

＋

b

)2減去4個Rt△

ABC

的面積.∴正方

形①②的面積之和與正方形③的面積相等，即

a2＋

b2

＝

c2.由此可得任意直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜

邊長的平方.12345678

利用類比遷移思想探究線段間的關(guān)系8.

[新考法·綜合與實踐][母題·教材P110做一做][問題情境]小

明用四張全等的直角三角形紙片拼成圖①，利用此圖，可

以驗證勾股定理嗎？[初步運用](1)如圖①，若

b

＝2

a

，則小正方形的面積∶大正方形的面積＝

?；5∶9

12345678(2)現(xiàn)將圖①中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖②，

若

a

＝4，

b

＝6，則此時空白部分的面積為

?.28

12345678[遷移運用]用三張含60°角的全等三角形紙片，能否拼

成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出如圖③