山東省龍口市蘭高鎮(zhèn)蘭高校2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁山東省龍口市蘭高鎮(zhèn)蘭高校2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反函數(shù)圖像上的點(diǎn)，過點(diǎn)A與x軸垂直的直線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AO，若的面積為3，則k的值為（）A．3 B．-3C．6 D．-62、（4分）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯(cuò)別字B．對(duì)某校八一班同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)某校的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)全縣中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查3、（4分）通過估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間4、（4分）在反比例函數(shù)y＝2-kx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，則k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜25、（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．166、（4分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點(diǎn)A．有以下結(jié)論：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等；③當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③7、（4分）如圖，在中，平分，且，則的周長為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延長CB至點(diǎn)M，使得BM=BC，連接AM，則AM的長為（）A．3.5 B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，那么的值為__________．10、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．11、（4分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，__．12、（4分）已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．13、（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，，P，O分別為AD，BD的中點(diǎn)，延長PO交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．15、（8分）如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由．16、（8分）如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．17、（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．18、（10分）解分式方程：+1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點(diǎn)（1，3），則當(dāng)x=_____時(shí)，y1=y1；當(dāng)x______時(shí)，y1＞y1．20、（4分）如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么的長為________．21、（4分）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________．22、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．23、（4分）將直線y=2x-3平移，使之經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，則平移后的直線是____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計(jì)算：”時(shí)，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3，請(qǐng)你計(jì)算.25、（10分）解方程：x2-3x=5x-126、（12分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)三角形ABO的面積為3，得到|k|=6，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵三角形AOB的面積為3，

∴，

∴|k|=6，

∵k＜0，

∴k=-6，

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．2、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，判斷即可．【詳解】解：A、審核書稿中的錯(cuò)別字適合全面調(diào)查；B、對(duì)某校八一班同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查適合全面調(diào)查；C、對(duì)某校的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查適合全面調(diào)查；D、對(duì)全縣中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選：D．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.4、B【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．詳解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：圖象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】∵將A（1，2）代入y1和y2中可得左邊＝右邊，∴①是正確的；∵當(dāng)x=1時(shí)，y1=2,y2=2,故兩個(gè)函數(shù)值相等，∴②是正確的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正確的；∵直線y2=2x-4可由直線y1=2x向下平移4個(gè)單位長度可得，∴直線y1=2x與直線y2=2x-4的位置關(guān)系是平行，∴④是正確的；故選C．7、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠DAE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BE，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出AB=BE是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BN、AN的長，由勾股定理即可得出答案．【詳解】作AN⊥BM于N，如圖所示：

則∠ANB=∠ANM=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)，可設(shè)a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．10、x＞1【解析】

解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是11、或1【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計(jì)算出CB′=8，設(shè)BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出a．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，設(shè)：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如圖2所示，此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．12、5或【解析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【詳解】分兩種情況，當(dāng)4為直角邊時(shí)，c為斜邊，c==5；當(dāng)長4的邊為斜邊時(shí)，c==，故答案為：5或.本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.13、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a<0，可得y2對(duì)稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對(duì)稱時(shí)，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對(duì)x＝2對(duì)稱，也即y2對(duì)于x＝2對(duì)稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對(duì)應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形PBQD是菱形．本題考查菱形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、（1）見解析；（2）△ABC滿足AB＝BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形【解析】

（1）根據(jù)EC＝BD，EC∥BD即可證明；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BEA＝90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形推出即可．【詳解】（1）∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四邊形DECB是平行四邊形；（2）△ABC滿足AB＝BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵AB＝BC，E為AC中點(diǎn)，∴∠AEB＝90°，∴平行四邊形DBEA是矩形，即△ABC滿足AB＝BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，題目難度不大，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．16、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到AD的距離．【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到直線AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值＝|﹣3|＝3，則P到AD距離＝3，∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值＝3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，∴P（6，3）．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，難度中等．17、證明見解析【解析】分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點(diǎn)，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點(diǎn)，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．18、x=．【解析】

按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為．本題考查分式方程注意檢驗(yàn)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即為y1＝y(tǒng)1時(shí)x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為時(shí)x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；由圖象可知：當(dāng)時(shí)，．故答案為：1；．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．20、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長度是解題的關(guān)鍵．21、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對(duì)邊平行關(guān)系，用平移規(guī)律求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)平移性質(zhì)可以得到AB對(duì)應(yīng)DC，所以，由B，C的坐標(biāo)關(guān)系可以推出A，D的坐標(biāo)關(guān)系，即D(-1-2，2+4)，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，6)；同理，當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，2)；當(dāng)AC與BD對(duì)應(yīng)時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形和平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用平移求出點(diǎn)的坐標(biāo)．22、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE