山東省棗莊市嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁山東省棗莊市嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,在□ABCD中,點E、F分別在邊AB、DC上,下列條件不能使四邊形EBFD是平行四邊形的條件是()A.DE=BF B.AE=CF C.DE∥FB D.∠ADE=∠CBF2、(4分)設(shè)矩形的面積為S,相鄰兩邊的長分別為a,b,已知S=2,b=,則a等于()A.2 B. C. D.3、(4分)在實數(shù)范圍內(nèi),下列判斷正確的是()A.若,則m=n B.若,則a>bC.若,則a=b D.若,則a=b4、(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F,連接AF,則∠AFC的度數(shù)()A.B.C.D.5、(4分)如圖中的數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的,其中x的值是()A.179 B.181 C.199 D.2106、(4分)若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根,則的值是()A. B. C.或 D.7、(4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形,三個等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3,則S1、S2、S3之間的關(guān)系是()A. B. C. D.8、(4分)下列四個圖形中,既是軸對稱又是中心對稱的圖形是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知一個多邊形中,除去一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為,則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是______.10、(4分)如圖,點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,則AE的長為____.11、(4分)如圖,在四邊形中,,,,,分別是,,,的中點,要使四邊形是菱形,四邊形還應(yīng)滿足的一個條件是______.12、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交邊CD于E,?ABCD的周長是16cm,EC=2cm,則BC=______.13、(4分)若代數(shù)式和的值相等,則______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點M為邊AD的中點,過點C作AB的垂線交AB于點E,連接ME,已知AM=2AE=4,∠BCE=30°.(1)求平行四邊形ABCD的面積;(2)求證:∠EMC=2∠AEM.15、(8分)(1)研究規(guī)律:先觀察幾個具體的式子:(2)尋找規(guī)律:(且為正整數(shù))(3)請完成計算:16、(8分)學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印社承接,按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復(fù)印社表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費,則可按每100頁15元收費.兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示.根據(jù)圖象回答:(1)設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張,分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費y甲(元)與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費y乙(元)與復(fù)印任務(wù)(張)之見的函數(shù)關(guān)系式.(2)乙復(fù)印社的每月承包費是多少?(3)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時,兩復(fù)印社實際收費相同?(4)如果每月復(fù)印頁數(shù)是1200頁,那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社.17、(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式(2)請結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b?mx(3)若點P為x軸上一點,△ABP的面積為10,求點P的坐標(biāo),18、(10分)某中學(xué)開展“一起閱讀,共同成長”課外讀書周活動,活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人,在扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______;(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;(3)若全校八年級共有學(xué)生人,估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學(xué)生有多少人?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中點,將△ADE沿AE翻折至△AFE,連接CF,則CF的長度是_____.20、(4分)已知正方形,以為頂角,邊為腰作等腰,連接,則__________.21、(4分)在平行四邊形ABCD中,若∠A+∠C=160°,則∠B=_____.22、(4分)已知,如圖,矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,若EF=5,則AC=_____.23、(4分)因式分解:2x2-18二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)一次函數(shù)CD:與一次函數(shù)AB:,都經(jīng)過點B(-1,4).(1)求兩條直線的解析式;(2)求四邊形ABDO的面積.25、(10分)如圖,四邊形中,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點的對應(yīng)點恰好與點重合,得到.(1)請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);(2)請判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;(3)若,,試求出四邊形的對角線的長.26、(12分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點,直線AE交DC的延長線于點F.試判斷四邊形ABFC的形狀,并證明你的結(jié)論.

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,添加DE=BF后,滿足一組對邊平行,另一組對邊相等,不符合平行四邊形的判定方法,進而可判斷A項;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,進一步即得BE=DF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷B項;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,進而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△ADE≌△CBF,進而可得AE=CF,DE=BF,然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷D項.【詳解】解:A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,由DE=BF,不能判定四邊形EBFD是平行四邊形,所以本選項符合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,所以本選項不符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∵DE∥FB,∴四邊形EBFD是平行四邊形,所以本選項不符合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD=CB,AB=CD,∵∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF,DE=BF,∴BE=DF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,所以本選項不符合題意.故選:A.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì),屬于??碱}型,熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用矩形的邊=面積÷鄰邊,列式計算即可.【詳解】解:a=S÷b=2÷=,故選:B.此題考查二次根式的乘除法,掌握長方形面積計算公式是解決問題的根本.3、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì),逐個分析即可.【詳解】A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知:兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù),故選項錯誤;

B、平方大的,即這個數(shù)的絕對值大,不一定這個數(shù)大,如兩個負數(shù),故說法錯誤;

C、兩個數(shù)可能互為相反數(shù),如a=-3,b=3,故選項錯誤;

D、根據(jù)立方根的定義,顯然這兩個數(shù)相等,故選項正確.

故選:D.考核知識點:實數(shù)的性質(zhì).理解算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)是關(guān)鍵.4、C【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B,由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答.【詳解】解:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=(180°-120°)÷2=30°,∵EF垂直平分AB,∴BF=AF,∴∠BAF=∠B=30°,∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°.故選:C.本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)已知圖形得出m+1=n且m+n=19,求得m、n的值,再根據(jù)x=19n﹣m可得答案.【詳解】.解:由題意知,m+1=n且m+n=19,則m=9、n=10,∴x=19×10﹣9=181,故選:B.本題主要考查圖形及數(shù)的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是通過觀察圖形分析總結(jié)出規(guī)律,再按規(guī)律求解.6、B【解析】

根據(jù)方程有增根得到x=3,將x=3代入化簡后的整式方程中即可求出答案.【詳解】將方程去分母得x-1=m,∵方程產(chǎn)生增根,∴x=3,將x=3代入x-1=m,得m=2,故選:B.此題考查分式方程的解的情況,分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值,正確理解增根是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)勾股定理可得AB2=AC2+BC2,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算,即可得到答案.【詳解】解:如圖,在Rt△ABC中,由勾股定理,得:AB2=AC2+BC2,∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形,∴S1=AF2=AB2,S2=EC2=BC2,S3=AD2=AC2,∴S2+S3=BC2+AC2=(BC2+AC2)=AB2,∴S2+S3=S1.故選:B.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識,屬于基本題型,熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.【詳解】既是軸對稱又是中心對稱的圖形是第一個和第三個;是軸對稱不是中心對稱的圖形是第二個和第四個;故選.本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,因此先用減去后的內(nèi)角和除以180°,得到余數(shù)為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內(nèi)角度數(shù)為100°,故答案為:100°.本題主要考查多邊形內(nèi)角和,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關(guān)計算.10、1【解析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB,再通過兩三角形的相似比可求出AE的長.【詳解】解:∵∠AED=∠ABC,∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3,BC=6,AB=8∴AE=1.11、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且,同理可得且,且,然后證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答.【詳解】解:還應(yīng)滿足.理由如下:,分別是,的中點,且,同理可得:且,且,且,四邊形是平行四邊形,,,即,是菱形.故答案是:.本題考查了中點四邊形,其中涉及到了菱形的判定,平行四邊形的判定,三角形的中位線定理,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.12、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠DEA,證出AD=DE;求出AD+DC=8,得出BC=1.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC,AB=CD,AD=BC,

∴∠BAE=∠DEA,

∵平行四邊形ABCD的周長是16,

∴AD+DC=8,

∵AE是∠BAD的平分線,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BAE=∠AEB,

∴AD=DE,

∵EC=2,

∴AD=1,

∴BC=1,

故答案為:1.本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).13、【解析】

由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解:由題意可知:=故答案為:.本題考查解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1);(2)證明見解析.【解析】

(1)由AM=2AE=4,利用平行四邊形的性質(zhì)可求出BC=AD=1,利用直角三角形的性質(zhì)得出BE、CE的長,進而得出答案;(2)延長EM,CD交于點N,連接CM.通過證明△AEM≌△DNM,可得EM=MN,然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可證MN=MC,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明即可.【詳解】(1)解:∵M為AD的中點,AM=2AE=4,∴AD=2AM=1.在?ABCD的面積中,BC=CD=1,又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4,∴AB=6,CE=4,∴?ABCD的面積為:AB×CE=6×4=24;(2)證明:延長EM,CD交于點N,連接CM.∵在?ABCD中,AB∥CD,∴∠AEM=∠N,在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N,AM=DM,∠AME=∠DMN,∴△AEM≌△DNM(AAS),∴EM=MN,又∵AB∥CD,CE⊥AB,∴CE⊥CD,∴CM是Rt△ECN斜邊的中線,∴MN=MC,∴∠N=∠MCN,∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解(1)關(guān)鍵,正確作出輔助線是解(2)的關(guān)鍵.15、(1);;;(2);(3).【解析】

(1)各式計算得到結(jié)果即可;(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;(3)原式各項利用得出的規(guī)律變形,計算即可求出值.【詳解】解:(1);;;(2);(3)原式=.此題考查了二次根式的加減法,以及規(guī)律型:數(shù)字的變化類,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16、(1),;(2)200;(3)800頁;(4)應(yīng)選擇乙復(fù)印社.【解析】

(1)根據(jù)甲乙復(fù)印社的收費方式,結(jié)合函數(shù)圖象列出解析式即可;(2)由函數(shù)圖象可直接得出答案;(3)當(dāng)時,求出x即可;(4)將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進行計算,然后作出判斷.【詳解】解:(1)∵由甲復(fù)印社承接,按每100頁40元計費;先按月付給乙復(fù)印社一定數(shù)額的承包費,則按每100頁15元收費,∴,;(2)由函數(shù)圖象可得:乙復(fù)印社的每月承包費是200元;(3)當(dāng)時,即,解得:,答:當(dāng)每月復(fù)印800頁時,兩復(fù)印社實際收費相同;(4)當(dāng)x=1200時,(元),(元),∵380<480,∴應(yīng)選擇乙復(fù)印社.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,比較簡單,讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖,理解兩復(fù)印社的收費情況與復(fù)印頁數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、(1)y=6x;y=x+1;(2)-3≤x<0或x≥2;(3)點P的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過B(2,3),利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;進而求得A的坐標(biāo),根據(jù)A、(2)根據(jù)A、B的坐標(biāo),結(jié)合圖象即可求得;(3)根據(jù)三角形面積求出DP的長,根據(jù)D的坐標(biāo)即可得出P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過∴m=2×3=6.∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵A(-3,n)在y=6x上,所以∴A的坐標(biāo)是(-3,-2).把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b.得:-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)由圖象可知:不等式kx+b?mx的解集是-3?x<0或(3)設(shè)直線與x軸的交點為D,∵把y=0代入y=x+1得:0=x+1,x=-1,∴D的坐標(biāo)是(-1,0),∵P為x軸上一點,且ΔABP的面積為10,A(-3,-2),B(2,3),∴1∴DP=4,∴當(dāng)P在負半軸上時,P的坐標(biāo)是(-5,0);當(dāng)P在正半軸上時,P的坐標(biāo)是(3,0),即P的坐標(biāo)是(-5,0)或(3,0).本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次和圖象上點的坐標(biāo)特征,三角形的面積的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力.18、(1)50,;(2)見解析;(3)432人.【解析】

(1)由閱讀3小時的人數(shù)10人與所占的百分比,可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù),乘以樣本中閱讀5小時的小時所占的百分比即可,(2)分別計算出閱讀4小時的男生人和閱讀6小時的男生人數(shù),即可補全條形統(tǒng)計圖,(3)用樣本估計總體,總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時以上的占比即可.【詳解】解:(1)人,故答案為:50,.(2)4小時的人數(shù)中的男生:人,6小時的人數(shù)中男生:人,條形統(tǒng)計圖補全如圖所示:(3)人答:八年級一周課外閱讀時間至少為5小時的學(xué)生大約有432人.考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點,兩個統(tǒng)計圖結(jié)合起來,可以求出相應(yīng)的問題,正確的理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、6【解析】

連接DF交AE于G,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠AGD=∠DFC=90°,再根據(jù)面積法即可得出DG=AD?DEAE=655,最后判定△ADG≌△DCF,即可得到CF【詳解】解:如圖,連接DF交AE于G,由折疊可得,DE=EF,又∵E是CD的中點,∴DE=CE=EF,∴∠EDF=∠EFD,∠ECF=∠EFC,又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°,∴∠EFD+∠EFC=90°,即∠DFC=90°,由折疊可得AE⊥DF,∴∠AGD=∠DFC=90°,又∵ED=3,AD=6,∴Rt△ADE中,AE=35又∵12∴DG=AD?DE∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,∴∠DAG=∠CDF,又∵AD=CD,∠AGD=∠DFC=90°,∴△ADG≌△DCF(AAS),∴CF=DG=65故答案為:65本題主要考查了正方形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.20、或【解析】

分兩種情況畫圖分析:點E在正方形內(nèi)部和點E在正方形外部.設(shè),再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和分別求解即可.【詳解】解:如圖1,設(shè)如圖2,設(shè),故答案為:135°或45°.本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),分類討論的數(shù)學(xué)思想,對點在正方形內(nèi)部或外部進行討論.解題關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖.21、100°【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出對角相等,鄰角互補,∠A=∠C,∠A+∠B=180°,由∠A+∠C=160°,得出∠A=∠C=80°,即可求出∠B.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B=180°﹣∠A=100°;故答案為:100°.本題考查了平行四邊形的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的對角相等,鄰角互補的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.22、1.【解析】

連接BD,由三角形中位線的性質(zhì)可得到BD的長,然后依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到AC=BD.【詳解】如圖所示:連接BD.∵E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,EF=5,∴BD=2EF=1.∵ABCD為矩形,∴AC=BD=1.故答案為:1.本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理的應(yīng)用,求得BD的長是解題的關(guān)鍵.23、2(x+3)(x﹣3).【解析】試題分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考點:因式分解.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)直線CD的解析式為:;直線AB的解析式為:;(2)四邊形ABDO的面積為7.5.【解析】

(1)將B(﹣1,4)代入一次函數(shù)CD:與一次函數(shù)AB:,可以得到關(guān)于k、b的二元一次方程組,解方程組即可得到k、b的值,即可求出兩條直線的解析式.(2)由圖可知四邊形ABDO不

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