山南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．20 B．21 C．14 D．73、（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y24、（4分）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．- B． C． D．5、（4分）已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在此正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，直線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．8、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式方程有增根，則m＝_____________．10、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH＝_____．11、（4分）當(dāng)x＝4時(shí)，二次根式的值為______．12、（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是_____________.13、（4分）關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，□ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P做EF∥BCGH∥AB.（1）寫出圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個(gè)數(shù)；（2）寫出圖中所有面積相等的平行四邊形．15、（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，的延長線上，且，分別與，交于點(diǎn)，．求證：．16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒3個(gè)單位長度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒4個(gè)單位長度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動，連接.設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，__________，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，__________；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.17、（10分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在同一直線上，連接，并延長交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．（3）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)H是線段GC的中點(diǎn)時(shí)，則與滿足什么樣的關(guān)系式.18、（10分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）現(xiàn)有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.20、（4分）如果一組數(shù)據(jù)：8，7，5，x，9，4的平均數(shù)為6，那么x的值是_____．21、（4分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再增加一個(gè)條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．22、（4分）方程=2的解是_________23、（4分）已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．25、（10分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn)，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．26、（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l1:y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，直線l2:y=-3x過原點(diǎn)且與直線l1相交于C，點(diǎn)(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求出ΔBCO的面積；(3)當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟對方程進(jìn)行配方即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關(guān)鍵.2、C【解析】

分點(diǎn)E在AB段運(yùn)動、點(diǎn)E在AD段運(yùn)動時(shí)兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在AB段運(yùn)動時(shí)，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動時(shí)，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長為7×2＝14，故選：C．本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計(jì)算等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．3、C【解析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C4、B【解析】試題解析：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡二次根式．5、D【解析】

利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出點(diǎn)（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上，此題得解．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，-6），∴-6=4k，∴．∵當(dāng)x=-4時(shí)，y=x=6，∴點(diǎn)（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上．故選D．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由圖像可知當(dāng)x<-1時(shí)，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當(dāng)x<-1時(shí)，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時(shí)x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時(shí)對應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．7、D【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的故選：D.本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．10、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計(jì)算即可得解．11、0【解析】

直接將，代入二次根式解答即可．【詳解】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質(zhì)直接開平方是解決問題的關(guān)鍵．12、【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．13、1．【解析】

首先計(jì)算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）9個(gè)；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得平行四邊形的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，可推出3對平行四邊形的面積相等．【詳解】(1)∵在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均為平行四邊形，∴圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個(gè)數(shù)為9個(gè)（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD=S△CBD，∵BP是平行四邊形BEPH的對角線，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四邊形GPFD的對角線，∴S△GPD=S△FPD，∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，∴S?ABHG=S?BCFE，同理S?AEFD=S?HCDG，即：S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG，本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，可以把平行四邊形的面積平分是解題的關(guān)鍵.15、見詳解【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合條件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】∵在平行四邊形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在?AGF與?CHE中，∵，∴?AGF??CHE（ASA），∴AG=CH．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及ASA證三角形全等，是解題的關(guān)鍵．16、（1）1，；（2）.【解析】

(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)為可知OA=3,OB=4，故）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，t=；（2）分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分為①當(dāng)時(shí)，利用勾股定理在中，，，.計(jì)算即可得：.②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當(dāng)時(shí)，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【詳解】解：（1）1，；（2）①如圖1，當(dāng)時(shí)，∵在中，，，∴.即.②如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，∵四邊形為矩形，∴.∴四邊形為矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.③如圖3，當(dāng)時(shí)，∵在中，，，∴.即.綜上所述，.本題考查了動點(diǎn)問題與長度關(guān)系，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）；（3）（）.【解析】

（1）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC；（2）根據(jù)S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，即可解決問題；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，∵∠HEC=∠DEA，∴∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC；（2）∵AD=3，DE=1，∴GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，∴∠DCG+∠HEC=90°，∴∠EHC=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．（3）由（1）得，AH即GC的中垂線∴AG=AC（中垂線的性質(zhì)定理）∴（）本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識．18、（1），且；（2）不存在，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△=，求得k的取值范圍；（2）可假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的倒數(shù)和為0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在．【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，且，解得，且，即k的取值范圍是，且；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的倒數(shù)和為0，則，不為0，且，即，且，解得，而與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件，且矛盾，故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在．本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的定義；根的判別式．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．20、1【解析】

利用平均數(shù)的定義，列出方程＝6即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意知＝6，解得：x＝1，故答案為1．本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．21、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；根據(jù)四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.22、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無理方程為整式方程.23、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、1．【解析】

利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．本題主要考查菱形的性質(zhì)，利用勾股定理，求出菱形的邊長，是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由D