山西?。〞x城地區(qū)）2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)山西省（晉城地區(qū)）2025屆數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長(zhǎng)度是（）A．6 B．8 C．10 D．122、（4分）若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．3、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．4、（4分）下列命題中是假命題的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形5、（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，則對(duì)于結(jié)論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣17、（4分）如圖，a，b，c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量，同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．8、（4分）下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若是正整數(shù)，則整數(shù)的最小值為_(kāi)_________________。10、（4分）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。11、（4分）某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.12、（4分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.13、（4分）如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）南江縣在“創(chuàng)國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市”中，朝陽(yáng)社區(qū)計(jì)劃對(duì)某區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是多少？15、（8分）在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．16、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．17、（10分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．18、（10分）四邊形是正方形，是直線上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖3中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，不用證明.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是____．20、（4分）命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______21、（4分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．22、（4分）如圖所示，線段EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是_____.23、（4分）長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解不等式組：（要求：利用數(shù)軸解不等式組）25、（10分）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE,AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變.問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)BC=CE時(shí)，求∠EAF的度數(shù).26、（12分）如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC=2EF=12.故選D.本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．3、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對(duì)邊相等且相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．熟記判定定理是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據(jù)平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共4個(gè)，故選：A．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．6、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)圖形就可以得到一個(gè)相等關(guān)系與一個(gè)不等關(guān)系，就可以判斷a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：依圖得3b＜2a，

∴a＞b，

∵2c=b，

∴b＞c，

∴a＞b＞c

故選C．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)立方根的定義即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．【詳解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；C、＝x﹣1，兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，即原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，即原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．本題考查了解無(wú)理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)方程的解是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

是正整數(shù)，則1n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，∴1n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，∴整數(shù)n的最小值為1．故答案是：1．本題考查了二次根式的定義，理解是正整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．10、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.11、216【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．12、2【解析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點(diǎn)，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)在于判定三角形ABO是等腰三角形.13、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長(zhǎng)為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．【解析】

設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm1，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m1區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解即可.【詳解】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m1)，根據(jù)題意得，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是原方程的解，且符合實(shí)際意義，所以甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×1＝100(m1)，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.15、見(jiàn)解析【解析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結(jié)合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結(jié)合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.詳解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四邊形BFCE是矩形．點(diǎn)睛：熟悉“平行四邊形和矩形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.16、-5【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、作圖見(jiàn)詳解，位似比為1：1【解析】

連接BB′、CC′，它們的交點(diǎn)P為位似中心，根據(jù)位似的性質(zhì)相似比等于位似比，所以計(jì)算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為位似中心．∵AB＝1，A′B′＝1，∴△ABC與△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行或共線．18、（1）圖詳見(jiàn)解析，BE＝DF+EF，證明詳見(jiàn)解析；（2）圖詳見(jiàn)解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．本題考查正方形的性質(zhì)即全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、－2＜m＜1【解析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．20、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形【解析】

根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.本題考查命題與逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．21、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．22、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長(zhǎng)=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．23、1．【解析】

由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示即可求解．【詳解】解：由①解得，由②解得，在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式組的解集為．此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．25、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由見(jiàn)解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OE=OF；（2）類比（1）的方法證得同理得出結(jié)論成立；（3）由BC=CE，