山西省臨汾平陽2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共12頁山西省臨汾平陽2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）A．7 B．8 C．7 D．72、（4分）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．3、（4分）下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．6、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，27、（4分）已知函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≥1 D．k≤18、（4分）如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形，則陰影部分面積是()A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程的根為________．10、（4分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，且滿足，則的值等于__________．11、（4分）已知，則的值等于__________．12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為_____．13、（4分）已知．若整數(shù)滿足．則=_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．15、（8分）在校園手工制作活動中，甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同(1)求甲、乙兩人每小時各制作紙花多少朵？(2)本次活動學校需要該種紙花不少于350朵，若由甲、乙兩人共同制作，則至少需要幾小時完成任務(wù)？16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發(fā)沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結(jié)DO，EF，設(shè)運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．17、（10分）（1）如圖（1），已知：正方形ABCD的對角線交于點O，E是AC上的一動點，過點A作AG⊥BE于G，交BD于F．求證：OE＝OF．（2）在（1）的條件下，若E點在AC的延長線上，以上結(jié)論是否成立，為什么？18、（10分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.（1）若點在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．20、（4分）分式的最簡公分母為_____．21、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．22、（4分）函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．23、（4分）某種細菌的直徑約為0.00000002米，用科學記數(shù)法表示該細菌的直徑約為____米.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當時，求的度數(shù)．25、（10分）自年月日日起，合肥市進入冰雪災(zāi)害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.26、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設(shè)x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=12-5=7，∴EF=；故選C．本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經(jīng)過一、二、三象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)3、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個故選：D．本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．4、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A.不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項錯誤；B.是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.是正比例函數(shù)，故本選項正確；D.自變量x的次數(shù)是2，不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項錯誤；故選：C．本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍．故選C．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，可以得到k﹣1≤0，從而可以得到k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝2x+k﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，∴k﹣1≤0，解得，k≤1，故選：D．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、C【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，則A′B′⊥BC，延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得到FB′=2，AE=2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計算出DE和B′E后可得到陰影部分面積．【詳解】解：∵長方形ABCD先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴陰影部分面積=4×2=1．

故選C．本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識點：因式分解法解一元二次方程.10、-1【解析】

根據(jù)根的存在情況限定△≥0；再將根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡的式子x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x一元二次方程x2＋（3a?1）x＋2a2?1＝0的兩個實根，∴△＝a2?6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝?（3a?1）＝1?3a，x1?x2＝2a2?1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2?1＋2（1?3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝?1，∴a＝?1；故答案為?1.本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．11、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.12、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

根據(jù)題意可知m-3≤0，被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式組可得m的取值，又根據(jù)，表示m的值代入不等式的解集中可得結(jié)論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數(shù)，．∴∴故答案為：2；本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】

（1）直接提取公因式（m+1）,進而得穿答案：（1）利用平方差公式進行因式分解【詳解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本題考查提公因式與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15、(1)甲每小時制作紙花60朵，每小時制作紙花80朵；(2)至少需要2.5小時完成任務(wù).【解析】

（1）根據(jù)“甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同”列方程求解即可；（2）根據(jù)“不少于350朵”列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)乙每小時制作紙花朵，根據(jù)題意，得解得x=80經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解.，∴甲每小時制作紙花60朵，每小時制作紙花80朵.(2)設(shè)需要小時完成任務(wù)，根據(jù)題意，得解得y≥2.5∴至少需要2.5小時完成任務(wù).本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）①2s，②是平行四邊形，見解析；（2）14秒【解析】

（1）①由直角三角形的性質(zhì)得出AB＝2OA＝12，由題意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位線定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性質(zhì)得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）如圖1，①∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由題意得：AD＝3t，當點D運動到線段AB的中點時，3t＝6，∴t＝2，故答案為：2s；②四邊形DOFE是平行四邊形，理由是：∵DE⊥y軸，AO⊥y軸，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵動點F從定點C（1，0）出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，如圖2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，則t﹣6＝1+t，解得：t＝14，即以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形時，t的值為14秒．本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、（1）詳見解析；（2）以上結(jié)論仍然成立．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，則利用等角的余角相等得到∠GAE＝∠OBE，則可根據(jù)”ASA“判斷△AOF≌△BOE，從而得到OF＝OE；（2）同樣方法證明△AOF≌△BOE，仍然得到OF＝OE．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于點G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）解：以上結(jié)論仍然成立．理由如下：同樣可證明△AOF≌△BOE（ASA），所以O(shè)F＝OE．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．18、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據(jù)函數(shù)值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數(shù)關(guān)系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數(shù)關(guān)系式得，解得，所以或．此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．20、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．21、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+中即可求出結(jié)論．【詳解】∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，∴α+β＝2019，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22、上1【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象是由直線向