4.2.1 角 北師版七年級數(shù)學上冊課件

4.3角四基本平面圖形你能不能從圖中找到角？情境導入一(1)你能指出所畫角的邊和頂點嗎？(2)角的兩邊是前面學過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？ABODCE1知識點角的概念及表示方法新課探究二有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.兩條射線是這個角的兩條邊.兩條射線的公共端點是這個角的頂點概念歸納下列圖形是角嗎？（1）（2）（3）都不是．說一說(1)表示角的幾何符號是什么？(2)表示一個角有幾種方法？(3)用三個大寫字母表示一個角應注意什么？(4)什么情況下可以用角的頂點表示這個角？(5)用希臘字母和阿拉伯數(shù)字表示一個角應注意什么？合作探究1AOB記作：∠AOB或∠BOA．AOB記作：∠O．α記作：∠α．1記作：∠1．說一說方法圖標記法適用范圍1.用三個大寫字母表示∠AOB或∠BOA任何角2.用一個大寫字母表示∠O頂點處只有一個角3.用一個數(shù)字或希臘字母來表示有弧線和數(shù)字弧線和小寫希臘字母OABO1角的表示方法總結(jié)BADC⑴⑵試一試：用適當方式分別表示下圖中的每個角.有幾個角？它們分別是？∠BAC,∠CAD,∠BADAODBC∠A？∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C[解析](1)當頂點只有一個角時，可以用頂點的一個大寫字母表示角．觀察圖形可知這樣的頂點有兩個，分別是B，C.(2)數(shù)出以A為頂點的角，可先按逆時針的方向數(shù)出以AB為一邊的角，再數(shù)出以AD為一邊的角，最后數(shù)出以AE為一邊的角．

例1

根據(jù)下圖填空：(1)圖中能用頂點的一個大寫字母表示的角有__________；(2)以A為頂點的角有

_______________________________________________．做一做

如圖，下面的表示方法對不對，如果錯了，應該怎樣改正？(1)圖中的∠1表示成∠A；(2)圖中的∠2表示成∠D；(3)圖中的∠3表示成∠C.解：(1)圖中的∠1表示成∠DAC；(2)圖中的∠2表示成∠ADC；(3)圖中的∠3表示成∠ECF.角的另一種定義

如圖，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的.O始邊終邊例如，裁紙刀在開合過程中形成了大小不同的角.2知識點角的度量與換算角度制起源于四大文明古國之一的古代巴比倫.為什么選擇60這個數(shù)作為進制的基數(shù)呢？據(jù)說是由于60這個數(shù)是許多常用的數(shù)2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍數(shù)，60=12×5，12是一年中的月數(shù)，5是一只手的手指數(shù)，所以古代巴比倫人認為60是一個特別而又重要的數(shù).1.常用的角的度量單位為度、分、秒，這種角的度量

制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制還要學

弧度制、密位制等．2.常見的角的分類：銳角：大于0°，小于90°的角；

鈍角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°，1平角＝180°，1周角＝360°.3.角的度量工具有：量角器、經(jīng)緯儀、測角器

等．4.借助三角尺可以畫出30°，45°，60°，90°

等特殊角，借助量角器可以畫出任何給定度數(shù)

的角．例2

計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，1.45°=87'=87×60''=5220''.(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.(2)1800''=(1800÷60)'=30'，1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))方法歸納：按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù))例3

計算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.解：(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在進行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：①度、分、秒均是60進制的；②加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運算可以按分配律來進行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．[歸納總結(jié)]例4小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角為

，到家時時針和分針的夾角為

.75°165°解析：與12點整相比，8：30時，時針轉(zhuǎn)過了（8＋

）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以夾角為255°－180°＝75°.同理12：30時，時針和分針的夾角為165°.確定相應鐘表上時針與分針所成的角度開動腦筋30°120°90°0°1．下面四個選項中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是(

)B隨堂練習三2．把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°3．鐘表在3點半時，它的時針和分針所成的銳角是(

)A．70°B．75°C．85°D．90°CB4.120°＝___直角，平角＝______度．5.52.34°＝_______度____分______秒．522024606.（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；（2）根據(jù)1°＝60′，1′＝60″得，36×＝0.6′，24.6×