湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《1.4角平分線的性質(zhì)》同步測試題帶答案

第頁湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《1.4角平分線的性質(zhì)》同步測試題帶答案知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)定理1.(2024·婁底期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,DC=12AD,BD平分∠ABC,則點(diǎn)D到AB的距離等于 A.1 B.43 C.2 D.2.如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ的最小值為 ()A.1 B.2 C.3 D.43.(2024·廣東中考)如圖,已知∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:△OPD≌△OPE.知識(shí)點(diǎn)2角平分線的判定定理4.如圖,已知點(diǎn)P到BE,BD,AC的距離恰好相等,則點(diǎn)P的位置:①在∠B的平分線上;②在∠DAC的平分線上;③在∠ECA的平分線上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三個(gè)角的平分線的交點(diǎn).在上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.(2024·湘潭期末)如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且O到三邊AB,BC,CA的距離OF=OD=OE,若∠BAC=70°,則∠BOC的度數(shù)為 ()A.100° B.120° C.125° D.130°6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AE,DE⊥AB,若∠BDE=46°,則∠DAE=.

7.(2024·張家界質(zhì)檢)如圖,已知點(diǎn)D,E,F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn),CE=BF,且△DCE的面積與△DBF的面積相等.求證:AD平分∠BAC.【B層能力進(jìn)階】8.如圖,∠ACB的外角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的是 ()A.PA平分∠CPB B.AP平分BCC.AP⊥BC D.AP平分∠CAB9.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是 ()A.6 B.5 C.4 D.310.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”小明的做法,其理論依據(jù)為.

11.(2024·牡丹江中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=.

12.如圖,AB∥CD,O為∠BAC,∠DCA的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于點(diǎn)E,且OE=2,求AB與CD之間的距離.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)】(選做)13.已知:∠DAB=120°,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°.(1)如圖1,當(dāng)∠B=∠D時(shí),求證:AB+AD=AC;(2)如圖2,當(dāng)∠B≠∠D時(shí),猜想(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變并說明理由.參考答案【A層基礎(chǔ)必會(huì)】知識(shí)點(diǎn)1角平分線的性質(zhì)定理1.(2024·婁底期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,DC=12AD,BD平分∠ABC,則點(diǎn)D到AB的距離等于 A.1 B.43 C.2 D.2.如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ的最小值為 (B)A.1 B.2 C.3 D.43.(2024·廣東中考)如圖,已知∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:△OPD≌△OPE.【證明】∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE,在Rt△OPD和Rt△OPE中,OP=∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL).知識(shí)點(diǎn)2角平分線的判定定理4.如圖,已知點(diǎn)P到BE,BD,AC的距離恰好相等,則點(diǎn)P的位置:①在∠B的平分線上;②在∠DAC的平分線上;③在∠ECA的平分線上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三個(gè)角的平分線的交點(diǎn).在上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 (D)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.(2024·湘潭期末)如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且O到三邊AB,BC,CA的距離OF=OD=OE,若∠BAC=70°,則∠BOC的度數(shù)為 (C)A.100° B.120° C.125° D.130°6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AE,DE⊥AB,若∠BDE=46°,則∠DAE=23°.

7.(2024·張家界質(zhì)檢)如圖,已知點(diǎn)D,E,F分別是△ABC的三邊上的點(diǎn),CE=BF,且△DCE的面積與△DBF的面積相等.求證:AD平分∠BAC.【解析】略【B層能力進(jìn)階】8.如圖,∠ACB的外角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論正確的是 (D)A.PA平分∠CPB B.AP平分BCC.AP⊥BC D.AP平分∠CAB9.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長是 (D)A.6 B.5 C.4 D.310.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”小明的做法,其理論依據(jù)為在角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

11.(2024·牡丹江中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=3.

12.如圖,AB∥CD,O為∠BAC,∠DCA的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于點(diǎn)E,且OE=2,求AB與CD之間的距離.【解析】過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,作OG⊥CD于點(diǎn)G,∵O為∠BAC,∠DCA的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC,∴OE=OF,OE=OG,∴OE=OF=OG=2,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠EOF+∠EOG=(180°-∠BAC)+(180°-∠ACD)=180°,∴F,O,G三點(diǎn)共線,∴AB與CD之