新教材人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第四冊(cè)課時(shí)練習(xí)-多面體與棱柱

PAGE1-課時(shí)練習(xí)(十一)多面體與棱柱(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D[這4個(gè)多面體均為棱柱．]2．設(shè)集合M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，這些集合間的關(guān)系是()A．Q?N?M?P B．Q?M?N?PC．P?M?N?Q D．P?N?M?QD[正方體是側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的正四棱柱，正四棱柱的上、下兩個(gè)底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的側(cè)棱和上、下兩底面垂直，因此長(zhǎng)方體一定是直四棱柱，故P?N?M?Q.]3．已知某長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3，則該長(zhǎng)方體的表面積為()A．22B．20C．10D．11A[所求長(zhǎng)方體的表面積S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.]4．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法錯(cuò)誤的是()A．該幾何體可看作由2個(gè)同底的四棱錐組成的組合體B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三角形D[該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它可看作兩個(gè)四棱錐的組合體，但是平面ABCD是它的一個(gè)截面而不是它的一個(gè)面．故D說法不正確．]5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面邊長(zhǎng)是4cm，過BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA′于D，若AD的長(zhǎng)是2cm，則截面BCD的面積為()A．6cm2B．2eq\r(2)cm2C．8cm2D．2eq\r(3)cm2C[如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則AE⊥BC，DE⊥BC．因?yàn)锳E＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，所以DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面積為8cm2.]二、填空題6．(一題多空)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為2,2,1，則長(zhǎng)方體的表面積為________，面對(duì)角線有________條，體對(duì)角線有________條．16124[由表面積的定義，可得長(zhǎng)方體的表面積為4×1×2＋2×2×2＝16，面對(duì)角線有2×6＝12(條)，體對(duì)角線有4條．]7．如圖，在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能構(gòu)成的平面圖形或幾何體是________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是直角三角形的四面體．①③④[①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個(gè)頂點(diǎn)若組成平面圖形，則一定為矩形；③正確，如四面體A1-C1BD；④正確，如四面體B1-ABD．]8．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面邊數(shù)最多是________．6[因?yàn)橛闷矫嫒ソ卣襟w時(shí)，最多與六個(gè)面相交得六邊形，即截面的邊數(shù)最多為6.]三、解答題9．畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖．[解]表面展開圖如圖所示(答案不唯一)．10．如圖所示，在長(zhǎng)方體A′B′C′D′-ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，BB′＝1cm，把長(zhǎng)方體側(cè)面展開，求BD′的最短距離．[解]如圖①得BD′＝eq\r(52＋1)＝eq\r(26)，由圖②得BD′＝eq\r(18)＝3eq\r(2)，由圖③得BD′＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，∴(BD′)min＝3eq\r(2).11．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A．20B．15C．12D．10D[如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線均有兩條，共2×5＝10(條)．]12．(多選題)一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是()A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形BD[因?yàn)檎襟w容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過正方體的中心，于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀可以是矩形，所以B是正確的；過正方體的一個(gè)面相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，所以D是正確的；過正方體的中心的平面截正方體得到的截面不可能是三角形和五邊形．故選BD．]13．一個(gè)正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)是9cm，全面積等于144cm2，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為________cm2.112或72[設(shè)底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)分別為acm，lcm，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋a2＋l2)＝9，,2a2＋4al＝144，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,l＝7，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,l＝3.))∴S側(cè)＝4×4×7＝112(cm2)，或S側(cè)＝4×6×3＝72(cm2)．]14．如圖所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為________．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]15．給出一塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其剪拼成一個(gè)底面為正三角形的三棱柱模型，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪接方案，并用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說明．[解]如圖