吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2.線段垂直平分線課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2.線段垂直平分線目

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線段垂直平分線的性質(zhì)1.

【知識(shí)初練】若點(diǎn)

E

在線段

AB

的垂直平分線上，則

EA

EB

.

(填“＞”“＜”或“＝”)＝

234567891011121312.

如圖，

OC

是線段

AB

的垂直平分線，則下列結(jié)論一定正

確的是(

B

)A.

AC

＝

AO

B.

AC

＝

BC

C.

AC

＝

OC

D.

OC

＝

OA

B23456789101112131

A.7B.8AC.9234567891011121314.

[長(zhǎng)春綠園區(qū)期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝

90°，

ED

是

AC

的垂直平分線，交

AC

于點(diǎn)

D

，交

BC

于

點(diǎn)

E

，若∠

BAE

＝10°，則∠

C

的度數(shù)是

?.40°

23456789101112131

23456789101112131解：∵在△

ABC

中，∠

B

＝55°，∠

C

＝28°，∴∠

BAC

＝180°－55°－28°＝97°.易知直線

MN

是線段

AC

的垂直平分線，∴

AD

＝

DC

，∴∠

CAD

＝∠

C

＝28°，∴∠

BAD

＝∠

BAC

－∠

CAD

＝97°－28°＝69°.23456789101112131

線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理5.

【知識(shí)初練】已知線段

AB

與點(diǎn)

E

，若

AE

＝

BE

，則點(diǎn)

E

一定在線段

AB

的

?.垂直平分線上234567891011121316.

[長(zhǎng)春期末]如圖，某公園的三個(gè)出口

A

，

B

，

C

構(gòu)成

△

ABC

，想要在公園內(nèi)修建一個(gè)公共廁所，要求到三個(gè)

出口的距離都相等，則公共廁所應(yīng)該在(

A

)A.

三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處B.

三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處C.

三角形三條高的交點(diǎn)處D.

三角形三條中線的交點(diǎn)處A234567891011121317.

如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

在邊

BC

上，且

BD

＋

AD

＝

BC

，則點(diǎn)

D

一定在(

A

)A.

邊

AC

的垂直平分線上B.

∠

BAC

的平分線上C.

邊

BC

的中點(diǎn)處D.

邊

AB

的垂直平分線上A234567891011121318.

【教材改編題】如圖，有一形狀為四邊形的風(fēng)箏(四邊形

ABCD

)，測(cè)得

AD

＝

CD

＝50

cm，

AB

＝

BC

＝78

cm，

AC

＝60

cm，

BD

＝112

cm，求四邊形

ABCD

的面積.

234567891011121319.

已知線段

AB

的垂直平分線上有兩點(diǎn)

C

，

D

，∠

ADB

＝

80°，∠

CAD

＝10°，則∠

ACB

的度數(shù)為(

C

)A.80°B.90°C.60°或100°D.40°或90°C2345678910111213110.

如圖，△

ABC

的周長(zhǎng)為16

cm，

AC

＝6

cm，

AD

⊥

BC

，

EF

垂直平分

AC

，

BD

＝

DE

，則

DC

＝

cm.5

2345678910111213111.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝6，

BC

＝7，

AC

＝4，直線

m

是△

ABC

中

BC

邊的垂直平分線，

P

是直線

m

上的一

動(dòng)點(diǎn)，則△

APC

周長(zhǎng)的最小值為

?.10

2345678910111213112.

如圖，

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

E

，∠

BAC

＝∠

CDB

，

AB

＝

DC

.

(1)求證：△

ABE

≌△

DCE

；

23456789101112131(2)延長(zhǎng)

BA

，

CD

交于點(diǎn)

F

.

12.

如圖，

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

E

，∠

BAC

＝∠

CDB

，

AB

＝

DC

.

①求證：△

BFD

≌△

CFA

；②連結(jié)

EF

，求證：直線

EF

垂直平分

BC

.

23456789101112131證明：(2)①由(1)得△

ABE

≌△

DCE

，

∴∠

FBD

＝∠

FCA

.

易得

BD

＝

CA

.

又∵∠

F

＝∠

F

，∴△

BFD

≌△

CFA

.

②∵△

BFD

≌△

CFA

，∴

BF

＝

CF

，

BE

＝

CE

，

∴直線

EF

垂直平分

BC

.

2345678910111213113.

[推理能力]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的

中點(diǎn)，

EF

垂直平分

AC

，交

AC

于點(diǎn)

E

，交

AB

于點(diǎn)

F

，

M

是直線

EF

上的動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)

MD

⊥

BC

時(shí)，①若

ME

＝1，則點(diǎn)

M

到

AB

的距離為

?；②若∠

CMD

＝30°，

CD

＝3，求△

BCM

的周長(zhǎng)；1

23456789101112131點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板解：

(1)②∵

D

是

BC

的中點(diǎn)，

MD

⊥

BC

，∴

MD

垂直平分

BC

，∴

BM

＝

MC

.

∵∠

CMD

＝30°，∴∠

MCD

＝60°，∴△

BMC

是等邊三角形.∵

CD

＝3，∴

BC

＝6，∴△

BCM

的周長(zhǎng)為18.2345678910111213113.

[推理能力]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的

中點(diǎn)，

EF

垂直平分

AC

，交

AC

于點(diǎn)

E

，交

AB

于點(diǎn)

F

，

M

是直線

EF

上的動(dòng)點(diǎn).(2)若

BC

＝8，且△

ABC

的面積為40，求△

CDM

的周長(zhǎng)的最小值.23456789101112131解：

(2)∵

D

是