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PAGE11-核心歸納整合一、電場的力的性質(zhì)描述1.電場強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式:公式E=E=kE=適用范圍任何電場真空中點(diǎn)電荷的電場勻強(qiáng)電場說明定義式,q為摸索電荷點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的確定式,Q為場源電荷,E表示跟場源電荷相距r處的電場強(qiáng)度d為沿電場方向上電勢差為U的兩點(diǎn)間的距離2.電場線“疏”“密”和方向的意義:(1)電場線的“疏”和“密”描述電場的弱和強(qiáng)。(2)電場線的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向。3.電場強(qiáng)度的疊加:某空間若同時(shí)存在多個(gè)點(diǎn)電荷,則它們將在該空間各自產(chǎn)生一個(gè)電場,該空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度就等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和,遵循平行四邊形定則。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上,各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q,球2的帶電荷量為nq,球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn),此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F。現(xiàn)使球3先與球2接觸,再與球1接觸,然后將球3移至遠(yuǎn)處,此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變。由此可知 ()A.n=3 B.n=4C.n=5 D.n=6【解析】選D。由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑,小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷。由庫侖定律F=k知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí),相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比。又由于三小球相同,則接觸時(shí)平分總電荷量,故有F=q·nq=·,解得n=6,D正確。2.如圖,三個(gè)固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離分別為ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球aA.a、b的電荷同號(hào),k=B.a、b的電荷異號(hào),k=C.a、b的電荷同號(hào),k= D.a、b的電荷異號(hào),k=【解析】選D。若a、b帶同種電荷,在c點(diǎn)的合場強(qiáng)的方向不行能在水平方向上,因此a、b應(yīng)帶異種電荷,如圖?!?解得=,D正確。3.如圖所示,以O(shè)為圓心的圓周上有六個(gè)等分點(diǎn)a、b、c、d、e、f。等量正、負(fù)點(diǎn)電荷分別放置在a、d兩處時(shí),在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E?,F(xiàn)變更a處點(diǎn)電荷的位置,使O點(diǎn)的電場強(qiáng)度變更,下列敘述正確的是 ()A.移至c處,O處的電場強(qiáng)度大小不變,方向沿OeB.移至b處,O處的電場強(qiáng)度大小減半,方向沿OdC.移至e處,O處的電場強(qiáng)度大小減半,方向沿OcD.移至f處,O處的電場強(qiáng)度大小不變,方向沿Oe【解析】選C。放置在a、d兩處的等量正、負(fù)點(diǎn)電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同,每個(gè)電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為。依據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理,a處正電荷移至c處,O處的電場強(qiáng)度大小為,方向沿Oe,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;a處正電荷移至b處,O處的電場強(qiáng)度大小為2··cos30°=E,方向沿∠eOd的角平分線,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;a處正電荷移至e處,O處的電場強(qiáng)度大小為,方向沿Oc,選項(xiàng)C正確;a處正電荷移至f處,O處的電場強(qiáng)度大小為2··cos30°=E,方向沿∠cOd的角平分線,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.(2024·北京高考)如圖所示,a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷-Q(Q>0)為球心的球面上,c點(diǎn)在球面外,則 ()A.a點(diǎn)場強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大B.b點(diǎn)場強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小C.a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)高D.b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)低【解析】選D。負(fù)點(diǎn)電荷電場線和等勢面如圖所示,沿電場線方向電勢降低,電場線的疏密表示場強(qiáng)大小,由此可知a、b場強(qiáng)大小相等且大于c點(diǎn)場強(qiáng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;c點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢,b點(diǎn)電勢等于a點(diǎn)電勢,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。二、電場的能的性質(zhì)描述1.電勢的凹凸推斷與計(jì)算:(1)依據(jù)電場線推斷:沿著電場線方向電勢降低。這是推斷電勢凹凸最常用、最直觀的方法。(留意與電場強(qiáng)度大小的推斷的區(qū)分)。(2)依據(jù)電勢差的定義式UAB==φA-φB推斷:若UAB>0,則φA>φB;若UAB<0,則φA<φB。(3)依據(jù)電勢的定義式φ=推斷:求得A、B兩點(diǎn)的電勢,進(jìn)行比較。計(jì)算時(shí)需將正負(fù)號(hào)一并代入。2.電勢能的大小推斷與計(jì)算:(1)依據(jù)Ep=qφ計(jì)算,并可推斷:電勢越高處,正電荷具有的電勢能越大,負(fù)電荷具有的電勢能越小,反之亦然。(2)依據(jù)靜電力做功與電勢能變更的關(guān)系WAB=EpA-EpB推斷。這是推斷電勢能如何變更最基本、最有效的方法。3.計(jì)算靜電力做功的四個(gè)常用方法:(1)依據(jù)W=qU計(jì)算,該公式適用于任何電場。(2)依據(jù)力學(xué)中功的定義式W=Fscosθ=qEscosθ計(jì)算,但它只適用于勻強(qiáng)電場中恒力的狀況。(3)依據(jù)功能關(guān)系來求,即WAB=EpA-EpB。(4)依據(jù)動(dòng)能定理求,即W電+W其他=ΔEk,此法一般用來求解不易計(jì)算的靜電力做功狀況。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.地球表面旁邊某區(qū)域存在大小為150N/C、方向豎直向下的電場。一質(zhì)量為1.00×10-4kg、帶電量為-1.00×10-7C的小球從靜止釋放,在電場區(qū)域內(nèi)下落10.0m。對(duì)此過程,該小球的電勢能和動(dòng)能的變更量分別為(重力加速度大小取A.-1.50×10-4J和9.95×10-3JB.1.50×10-4J和9.95×10-3JC.-1.50×10-4J和9.65×10-3JD.1.50×10-4J和9.65×10-3J【解析】選D。對(duì)帶電小球受力分析,如圖所示,在此過程中,電場力對(duì)小球做負(fù)功,小球的電勢能增大,故該小球的電勢能的變更量ΔEp=qEh=1.50×10-4J;依據(jù)動(dòng)能定理可得小球的動(dòng)能的變更量ΔEk=mgh-qEh=9.65×10-3J,D正確,A、B、C錯(cuò)誤。2.(多選)細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm=10-9m),當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓達(dá)0.4V時(shí),即可讓一價(jià)鈉離子滲透。設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場為勻強(qiáng)電場,A.膜內(nèi)電場強(qiáng)度為5.71×105V/mB.膜內(nèi)電場強(qiáng)度為1.04×106V/mC.每個(gè)鈉離子沿電場方向透過膜時(shí)電場力做的功等于6.4×10-20JD.每個(gè)鈉離子沿電場方向透過膜時(shí)電場力做的功等于1.28×10-19J【解析】選A、C。依據(jù)E==V/m=5.71×105V/m,A正確。每個(gè)鈉離子沿電場方向透過膜時(shí)電場力做的功等于W=qU=1.6×10-19×0.4J=6.4×10-20J,C正確。3.(多選)如圖所示,豎直向上的勻強(qiáng)電場中,絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上,上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球,小球與彈簧不連接,施加外力F將小球向下壓至某位置靜止。現(xiàn)撤去F,小球從靜止起先運(yùn)動(dòng)到離開彈簧的過程中,重力、電場力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2,小球離開彈簧時(shí)速度為v,不計(jì)空氣阻力,則上述過程中 ()A.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.小球的重力勢能增加-W1C.小球的機(jī)械能增加W1+mv2D.小球的電勢能削減W2【解析】選B、D。本題考查勢能大小的計(jì)算和機(jī)械能守恒定律。由于電場力做正功,故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加,機(jī)械能不守恒,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;重力做功是重力勢能變更的量度,由題意知重力做負(fù)功,重力勢能增加,增加量為-W1,故B選項(xiàng)正確;小球增加的機(jī)械能等于重力勢能的增加量與小球動(dòng)能的增加量之和,即-W1+mv2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;依據(jù)電場力做功是電勢能變更的量度,電場力做正功電勢能削減,削減量為W2,故D選項(xiàng)正確。4.如圖所示,帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點(diǎn),斜面上有A、B兩點(diǎn),且A、B和C在同始終線上,A和C相距為L,B為AC中點(diǎn)。現(xiàn)將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放,當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。已知帶電小球在A點(diǎn)處的加速度大小為,靜電力常量為k,求:(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小。(2)B和A兩點(diǎn)間的電勢差(用Q和L表示)?!窘馕觥?1)由牛頓其次定律知帶電小球在A點(diǎn)時(shí)mgsin30°-k=maA帶電小球在B點(diǎn)時(shí)-mgsin30°=maB且aA=解得aB=(2)帶電小球初、末速度均為零,由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得mgsin30°+qUAB=0由mgsin30°-k=maA=m聯(lián)立解得UAB=-,又因?yàn)閁AB=-UBA所以B、A兩點(diǎn)間的電勢差UBA=。答案:(1)(2)三、帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)(1)帶電粒子只受靜電力作用加速運(yùn)動(dòng)時(shí),常用公式qUAB=m-m。(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題,探討方法是運(yùn)動(dòng)的合成和分解。(3)不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場,它們?cè)陔妶鲋械钠D(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。(4)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí),其速度的反向延長線與初速度方向交于沿初速度方向位移的中點(diǎn)處。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(多選)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場,電場方向水平向左。不計(jì)空氣阻力,則小球 ()A.做直線運(yùn)動(dòng)B.做曲線運(yùn)動(dòng)C.速領(lǐng)先減小后增大D.速領(lǐng)先增大后減小【解析】選B、C。由題意知,小球受重力、電場力作用,合外力的方向與初速度的方向夾角為鈍角,故小球做曲線運(yùn)動(dòng),所以A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;在運(yùn)動(dòng)的過程中合外力先做負(fù)功后做正功,所以C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.如圖所示,一電子槍放射出的電子(初速度很小,可視為零)進(jìn)入加速電場加速后,垂直射入偏轉(zhuǎn)電場,射出后偏轉(zhuǎn)位移為y,要使偏轉(zhuǎn)位移增大,下列哪種措施是不行行的(不考慮電子射出時(shí)遇到偏轉(zhuǎn)電極板的狀況) ()A.增大偏轉(zhuǎn)電壓UB.減小加速電壓U0C.減小偏轉(zhuǎn)電場的極板間距離dD.將放射電子改成放射負(fù)離子【解析】選D。在加速電場中qU0=m,在偏轉(zhuǎn)電場中y=at2,l=v0t,可得y=,可見增大偏轉(zhuǎn)電壓U,減小加速電壓U0,減小極板間距離d可使偏轉(zhuǎn)位移y增大,故A、B、C項(xiàng)正確。偏轉(zhuǎn)位移的大小與放射的帶電粒子的q、m無關(guān),故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D。3.一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d,極板分別與電池兩極相連。上極板中心有一個(gè)小孔(小孔對(duì)電場的影響可忽視不計(jì))。小孔正上方處的P點(diǎn)有一帶電粒子,該粒子從靜止起先下落,經(jīng)過小孔進(jìn)入電容器,并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上平移,則從P點(diǎn)起先下落的相同粒子將()A.打到下極板上B.在下極板處返回C.在距上極板處返回 D.在距上極板d處返回【解析】選D。如圖所示,電容器極板與電源相連,兩極板間電勢差U恒定。帶電粒子從靜止釋放到下極板處,由動(dòng)能定理,有mg-qU=0;將電容器下極板向上平移時(shí),板間場強(qiáng)E==,設(shè)相同粒子到達(dá)距上極板x處返回,由動(dòng)能定理,有mg·-qEx=0,由以上各式得x=d,選項(xiàng)D正確。4.如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng),通過N點(diǎn)時(shí),速度大小為2v,方向與電場方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程 ()A.動(dòng)能增加mv2B.機(jī)械能增加2mv2C.重力勢能增加mv2D.電勢能增加2mv2【解析】選B。動(dòng)能的增加量為m(2v)2-mv2=mv2,A錯(cuò);將粒子運(yùn)動(dòng)在水平和豎直方向上分解,豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng),高度為h=,重力勢能的增加量為mgh=,C錯(cuò);機(jī)械能增加量mv2+=2mv2,B正確;因?yàn)橹挥须妶隽椭亓ψ龉?因此機(jī)械能和電勢能的總和不變,故電勢能減小2mv2,D錯(cuò)誤。5.如圖甲,兩水平金屬板間距為d,板間電場強(qiáng)度的變更規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻,質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間,0~時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng),T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出。微粒運(yùn)動(dòng)過程中未與金屬板接觸。重力加速度的大小為g。求:(1)微粒從金屬板邊緣飛出時(shí)的速度大小和方向。(2)在0~T時(shí)間內(nèi),電場力做的功?!窘馕觥?1)0~時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)mg=qE0,~時(shí)間內(nèi),微粒做平拋運(yùn)動(dòng),~T時(shí)間內(nèi),微粒在豎直方向上做加速度為-g的勻減速運(yùn)動(dòng),且恰好從金屬板邊緣飛出,豎直速度為零,因此微粒從金屬板邊緣飛出時(shí)的速度為方向沿金屬板方向。(2)在0~時(shí)間內(nèi),電場力不做功,在T~T時(shí)間內(nèi),微粒在豎直方向上的位移為h=g()2=gT2,電場力大小為2mg,因此電場力做的功為2mg×gT2=mg2T2答案:(1)v0沿金屬板方向(2)mg2T26.如圖所示,在一塊足夠大的鉛板A的右側(cè)固定著一小塊放射源P,P向各個(gè)方向放射出電子,速率為107m/s。在A板右方距A為2cm處放置一個(gè)與A平行的金屬板B,在B、A之間加上直流電壓。板間的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=3
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