2023版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(電子稿)

2023版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

目錄

第一部分前言.三、統(tǒng)計(jì)與概率

一、課程性質(zhì)四、綜合與實(shí)踐

二、課程基本理念第三學(xué)段（7~9年級）

三、課程設(shè)計(jì)思路一、數(shù)與代數(shù)

其次部分課程目標(biāo)二、圖形與幾何

一、總目標(biāo)三、統(tǒng)計(jì)與概率

二、學(xué)段目標(biāo)四、綜合與實(shí)踐

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第四部分實(shí)施建議

第一學(xué)段（「3年級）一、教學(xué)建議

一、數(shù)與代數(shù)二、評價(jià)建議

二、圖形與幾何三、教材編寫建議

三、統(tǒng)計(jì)與概率四、課程資源開發(fā)與利用建議

四、綜合與實(shí)踐附錄1有關(guān)行為動詞的分類

其次學(xué)段（4飛年級）附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的

一、數(shù)與代數(shù)實(shí)例

二、圖形與幾何

第一部分前言

數(shù)學(xué)是探討數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步休戚相關(guān)，隨著

現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為

對于客觀現(xiàn)象抽象概括而漸漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，

而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特殊是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算

機(jī)技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會創(chuàng)建價(jià)值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。

作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教化既要使學(xué)生駕馭現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所

須要的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培育人的理性思維和創(chuàng)新實(shí)力方面的不行替代的作

用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。

數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生駕馭必備的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能；培育學(xué)生的抽象思維和推理實(shí)力；培育

學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐實(shí)力；促進(jìn)學(xué)生在情感、看法與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教化的數(shù)

學(xué)課程能為學(xué)生將來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教化階段的培育目標(biāo)，要面對全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生特性發(fā)

展的須要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教化，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的須要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)

的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的

實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思索與探究。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)

果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視干脆閱歷，處理好干脆閱歷與間

接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)留意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與

老師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生愛好，調(diào)動學(xué)生主動性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索，激勵學(xué)生的創(chuàng)

建性思維；要留意培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生駕馭恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、

自主探究與合作溝通同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)驗(yàn)視察、

試驗(yàn)、揣測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。

老師教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的閱歷為基礎(chǔ)，面對全體學(xué)生，留意啟發(fā)式

和因材施教。老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思索、

主動探究、合作溝通，使學(xué)生理解和駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基

本的數(shù)學(xué)活動閱歷。

4.學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改

進(jìn)老師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要

重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的

情感與看法，幫助學(xué)生相識自我、建立信念。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教化的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)

學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)依據(jù)實(shí)際狀況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要留意信息技術(shù)與課程內(nèi)容

的整合，留意實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生供應(yīng)

豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教

與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探究性的數(shù)學(xué)活動中去。

三、課程設(shè)計(jì)思路

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知

規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，引發(fā)數(shù)學(xué)思索；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，

體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為學(xué)問與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的閱歷，使學(xué)生

體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路詳細(xì)設(shè)計(jì)如下。

（-）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，依據(jù)學(xué)生發(fā)展

的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（廣3年級）、其次學(xué)段（4~6

年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

（二）課程目標(biāo)

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決、

情感看法等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)運(yùn)用“了解、理解、駕馭、運(yùn)用”等

術(shù)語表述，過程目標(biāo)運(yùn)用“經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、探究”等術(shù)語表述（術(shù)語說明見附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，支配了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”

“綜合與實(shí)踐”?！熬C合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培育學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的學(xué)問與方法

解決實(shí)際問題，培育學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動閱歷，提高學(xué)

生解決現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的相識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；

字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的相識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相像和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的

位置和運(yùn)動。

“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡潔抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、

繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提

取信息并進(jìn)行簡潔的推斷；簡潔隨機(jī)事務(wù)及其發(fā)生的概率。

“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，

學(xué)生將綜合運(yùn)用''數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等學(xué)問和方法解決問題。“綜

合與實(shí)踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)留意發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析

觀念、運(yùn)算實(shí)力、推理實(shí)力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培育的須要，數(shù)學(xué)課程還

要特殊留意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于

學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細(xì)情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律；知道運(yùn)用符號

可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的運(yùn)用是

數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思索的重要形式。

空間觀念主要是指依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物

體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變更；依據(jù)語言的描述畫

出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把困難的數(shù)學(xué)問題變得

簡明、形象，有助于探究解決問題的思路，預(yù)料結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)

學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查探討，收集數(shù)據(jù)，通過

分析做出推斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，須要

依據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收

集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)覺規(guī)律。

運(yùn)算實(shí)力主要是指能夠依據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的實(shí)力。培育運(yùn)算實(shí)力有助于

學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。

推理實(shí)力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們

學(xué)習(xí)和生活中常常運(yùn)用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有

的事實(shí)動身，憑借閱歷和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)

（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、依次等）動身，依據(jù)

邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于探究思路，發(fā)覺結(jié)論；演

繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的

過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)

等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，求出結(jié)果、并探討結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)

有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法說明現(xiàn)實(shí)世界

中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，相識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形

有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教化的過

程中都應(yīng)當(dāng)培育學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培育應(yīng)用意識很好的載體。

創(chuàng)新意識的培育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教化的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自

己發(fā)覺和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思索、學(xué)會思索是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和

規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培育應(yīng)當(dāng)從義務(wù)教化階段做起，貫穿數(shù)

學(xué)教化的始終。

其次部分課程目標(biāo)

一、總目標(biāo)

通過義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想、基

本活動閱歷。

2.體會數(shù)學(xué)學(xué)問之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維

方式進(jìn)行思索，增加發(fā)覺和提出問題的實(shí)力、分析和解決問題的實(shí)力。

3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,

具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)看法。

總目標(biāo)從以下四個方面詳細(xì)闡述：

?經(jīng)驗(yàn)數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。

■經(jīng)驗(yàn)圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，駕馭圖形與幾何的基礎(chǔ)學(xué)

學(xué)問和基本技能。

問

技?經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，駕馭統(tǒng)計(jì)與

能概率的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。

?參加綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問、技能和方法等解決簡潔問題的數(shù)學(xué)活動閱

歷。

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算實(shí)力，發(fā)展形象思維與抽象

思維。

數(shù)

?體會統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

學(xué)

思

?在參加視察、試驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理實(shí)

索

力，清晰地表達(dá)自己的想法。

?學(xué)會獨(dú)立思索，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決簡潔的實(shí)際問題，

增加應(yīng)用意識，提高實(shí)踐實(shí)力。

三

題

?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。

解

?學(xué)會與他人合作溝通。

決

?初步形成評價(jià)與反思的意識。

情?主動參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有新奇心和求知欲。

感

看?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得勝利的樂趣，熬煉克服困難的意志，建立自信念。

法

?體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

?養(yǎng)成仔細(xì)勤奮、獨(dú)立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)看法。

總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個親密聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整

體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，

是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教化的標(biāo)記，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)

思索、問題解決、情感看法的發(fā)展離不開學(xué)問技能的學(xué)習(xí)，學(xué)問技能的學(xué)習(xí)必需有利于其他

三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（1'3年級）

學(xué)問技能

1.經(jīng)驗(yàn)從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步相識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理

解常見的量；體會四則運(yùn)算的意義，駕馭必要的運(yùn)算技能；在詳細(xì)情境中，能進(jìn)行簡潔的估

算。

2.經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際物體中抽象出簡潔幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡潔幾何體和常見

的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；相識物體的相對位置。駕馭初步的測量、識圖

和畫圖的技能。

3.經(jīng)驗(yàn)簡潔的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡潔的數(shù)據(jù)處理方法。

數(shù)學(xué)思索

1.在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡潔現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的

過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中，發(fā)展空

間觀念。

2.能對調(diào)查過程中獲得的簡潔數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。

3.在視察、操作等活動中，能提出一些簡潔的猜想。

4.會獨(dú)立思索問題，表達(dá)自己的想法。

問題解決

1.能在老師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)覺和提出簡潔的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。

3.體驗(yàn)與他人合作溝通解決問題的過程。

4.嘗試回顧解決問題的過程。

情感看法

1.對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有新奇心，能參加數(shù)學(xué)活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的勝利，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有親密聯(lián)系。

4.能傾聽別人的看法，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)當(dāng)敬重客觀事實(shí)。

其次學(xué)段（4~6年級）

學(xué)問技能

1.體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)的過程，相識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意

義，了解負(fù)數(shù)；駕馭必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡潔的數(shù)量關(guān)系，能

解簡潔的方程。

2.探究一些圖形的形態(tài)、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體

臉簡潔圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡潔圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一

些基本方法；駕馭測量、識圖和畫圖的基本方法。

3.經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，駕馭一些簡潔的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事務(wù)

和事務(wù)發(fā)生的等可能性。

4.能借助計(jì)算器解決簡潔的應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思索

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進(jìn)一步相識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。

3.在視察、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理實(shí)力，能進(jìn)行有條理的思索，能

比較清晰地表達(dá)自己的思索過程與結(jié)果。

4.會獨(dú)立思索，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些學(xué)問加以解決。

2.能探究分析和解決簡潔問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經(jīng)驗(yàn)與他人合作解決問題的過程，嘗試說明自己的思索過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步推斷結(jié)果的合理性。

情感看法

1.情愿了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

2.在他人的激勵和引導(dǎo)下，體臉克服困難、解決問題的過程，信任自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問和方法解決問題的過程中，相識數(shù)學(xué)的價(jià)值。

4.初步養(yǎng)成樂于思索、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段（廣3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的相識

1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個

數(shù)或事物的依次和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)

（參見例1）?

3.理解符號＜,=,＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小（參見例2）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例3）。

5.能結(jié)合詳細(xì)情境初步相識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

6.能結(jié)合詳細(xì)情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。

7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行溝通（參見例4）。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.結(jié)合詳細(xì)情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例5）。

2.能嫻熟地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除

兩位數(shù)。

3.能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位

數(shù)的除法。

4.相識小括號，能進(jìn)行簡潔的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。

5.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。

6.能結(jié)合詳細(xì)情境進(jìn)行估算，并會說明估算的過程（參見例6）。

7.經(jīng)驗(yàn)與他人溝通各自算法的過程。

8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡潔問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出說明（參見

例7）。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實(shí)情境中，相識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能相識鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活閱歷，體驗(yàn)時(shí)間的長短（參見例8）。

3.相識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并相識克、千克、噸，能進(jìn)行簡潔的單位換算。

5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡潔問題。

（四）探究規(guī)律

探究簡潔的變更規(guī)律（參見例9,例10）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的相識

1.能通過實(shí)物和模型分辨長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能依據(jù)詳細(xì)事物、照片或直觀圖分辨從不同角度視察到的簡潔物體（參見例11）。

3.能分辨長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡潔圖形。

4.通過視察、操作，初步相識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境相識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡潔幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例21）。

（二）測量

1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)臉用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要

性。

2.在實(shí)踐活動中，體會并相識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡潔

的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。

3.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。

4.結(jié)合實(shí)例相識周長，并能測量簡潔圖形的周長（參見例13）,探究并駕馭長方形、正

方形的周長公式。

5.結(jié)合實(shí)例相識面積，體會并相識面積單位厘米2、分米2、米2,能進(jìn)行簡潔的單位換

算。

6.探究并駕馭長方形、正方形的面積公式，會估計(jì)給定簡潔圖形的面積（參見例14）。

（三）圖形的運(yùn)動

1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能分辨簡潔圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過視察、操作，初步相識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能分辨其余三個方向，知道東北、西北、

東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

1.能依據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)

準(zhǔn)的關(guān)系（參見例18）。

2.經(jīng)驗(yàn)簡潔的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡潔方法，并能用自

己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據(jù)的簡潔分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與溝通的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參

見例20）,

四、綜合與實(shí)踐

1.通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的學(xué)問和方法解決

簡潔問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動閱歷。

2.在實(shí)踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法。

3.經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（參見例21,例22,例23）

其次學(xué)段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的相識

1.在詳細(xì)情境中，相識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例24）。

3.會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在「100的自然數(shù)中，能找

出10以內(nèi)自然數(shù)的全部倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在廣100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的全部因數(shù)，能

找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合詳細(xì)情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例26）；會進(jìn)行小

數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。

9.在熟識的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.相識中括號，能進(jìn)行簡潔的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

3.探究并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的

安排律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。

4.在詳細(xì)運(yùn)算和解決簡潔實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

5.能分別進(jìn)行簡潔的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）力口、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩

步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡潔實(shí)際問題。

7.在詳細(xì)情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量、路程=速度義時(shí)間，并能解

決簡潔的實(shí)際問題。

8.經(jīng)驗(yàn)與他人溝通各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例27,例28）。

10.能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡潔的實(shí)際問題，探究簡潔的規(guī)律（參見例29）。

（三）式與方程

1.在詳細(xì)情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡潔的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡潔情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡潔的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實(shí)際情境中理解比及按比例安排的含義，并能解決簡潔的問題。

2.通過詳細(xì)情境，相識成正比例的量和成反比例的量。

3.會依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會依據(jù)其中一個量的值估計(jì)另

一個量的值（參見例30）。

4.能找誕生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行溝通。

（五）探究規(guī)律

探究給定情境中隱含的規(guī)律或變更趨勢（參見例31,例32）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的相識

1.結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點(diǎn)間全部連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

5.通過視察、操作，相識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

6.相識三角形，通過視察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°o

7.相識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

8.能分辨從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形態(tài)圖（參見例33）。

9.通過視察、操作，相識長方體、正方體、圓柱和圓錐，相識長方體、正方體和圓柱的

綻開圖。

（二）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°,45°,60。，

90°角。

2.探究并駕馭三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡潔的實(shí)際問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，駕馭圓的周長公式；探究并駕馭圓的面

積公式，并能解決簡潔的實(shí)際問題。

5.會用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6.通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），

能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。

7.結(jié)合詳細(xì)情境，探究并駕馭長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)

算方法，并能解決簡潔的實(shí)際問題。

8.體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運(yùn)動

1.通過視察、操作等活動，進(jìn)一步相識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對

稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡潔的軸對稱圖形。

2.通過視察、操作等，在方格紙上相識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直

方向?qū)⒑啙崍D形平移，會在方格紙上將簡潔圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）。

3.能利用方格紙按確定比例將簡潔圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度觀賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡潔

的圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在詳細(xì)情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。

2.能依據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。

3.會描述簡潔的路途圖（參見例37）。

4.在詳細(xì)情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上

點(diǎn)的對應(yīng)（參見例38）。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

（一）簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程

1.經(jīng)驗(yàn)簡潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可運(yùn)用計(jì)算器）。

2.會依據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡潔的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集

數(shù)據(jù)。

3.相識條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有

效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言說明其實(shí)際意義（參見例39）。

5.能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡潔的統(tǒng)計(jì)圖

表（參見例40）。

6.能說明統(tǒng)計(jì)結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡潔的推斷和預(yù)料，并能進(jìn)行溝通（參見例39和例

41）。

（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結(jié)合詳細(xì)情境，了解簡潔的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡潔的隨機(jī)現(xiàn)象中全部可能發(fā)生的結(jié)果

（參見例42）。

2.通過試驗(yàn)、嬉戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡潔

的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行溝通（參見例42）。

四、綜合與實(shí)踐

1.經(jīng)驗(yàn)有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。

2.結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)覺和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標(biāo)下，感受針對詳細(xì)問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡潔的方案解決問題的過程。

4.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的學(xué)問和方法，了解所學(xué)學(xué)問之間的聯(lián)系，獲得數(shù)

學(xué)活動閱歷。

（參見例43,例44,例45,例46）

第四部分實(shí)施建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)依據(jù)詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容，留意使學(xué)生在獲得間接閱歷的同時(shí)也能夠有機(jī)會獲得

干脆閱歷，即從學(xué)生實(shí)際動身，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、

思索、探究、溝通等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想、基本活動閱歷，促使學(xué)

生主動地、富有特性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)覺問題和提出問題的實(shí)力、分析問題和解決問題的實(shí)

力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好老師講授與學(xué)生

自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，留意啟發(fā)學(xué)生主動思索；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引

導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，激勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)建性地運(yùn)用教材，主動

開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生供應(yīng)豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地

實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地

區(qū)，要盡可能合理、有效地運(yùn)用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要留意課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教化，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的學(xué)問技能，而

且要把學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決、情感看法四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目

標(biāo)。

課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)須要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，老師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中

可能蘊(yùn)涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教化價(jià)值，通過長期的教學(xué)過程，漸漸實(shí)現(xiàn)課程的

整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)

生獲得學(xué)問技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，通過獨(dú)立思索或者合作溝通感悟數(shù)學(xué)的基本

思想，引導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本閱歷，幫助學(xué)生形成仔細(xì)勤奮、獨(dú)立思索、

合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，關(guān)于''零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)

察的“規(guī)定”、會進(jìn)行簡潔計(jì)算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學(xué)

會數(shù)學(xué)思索、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是老師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生

的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在主動參加學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。

學(xué)生獲得學(xué)問，必需建立在自己思索的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過

自主探究等方式；學(xué)生應(yīng)用學(xué)問并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得學(xué)問技能

的過程中，只有親身參加老師細(xì)心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法

方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展供應(yīng)良好的環(huán)

境和條件。

老師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，老師應(yīng)當(dāng)精確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)

質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際狀況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個好的教學(xué)方案；其次，在教學(xué)活動中，

老師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活

潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。

老師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者精確、清晰、富有啟發(fā)性的講

授，引導(dǎo)學(xué)生主動思索、求知求真，激發(fā)學(xué)生的新奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理

解學(xué)問、駕馭技能、積累閱歷、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手

段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能主動參加學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。

老師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以同等、敬重的看法激勵學(xué)生主動參加教學(xué)活

動，啟發(fā)學(xué)生共同探究，與學(xué)生一起感受勝利和挫折、共享發(fā)覺和成果。

（3）處理好學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位

的真正落實(shí)，依靠于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師主導(dǎo)作用的標(biāo)記，

是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例32,例52）。

實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用。老師富有啟發(fā)性的

講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作溝通；組織學(xué)生操作試驗(yàn)、視察現(xiàn)象、

提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思索，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)

習(xí)。

3.留意學(xué)生對基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能的理解和駕馭

“學(xué)問技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)'‘?dāng)?shù)學(xué)思索”“問題解決"''情感

看法”目標(biāo)的載體。

（1）數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)，應(yīng)留意學(xué)生對所學(xué)學(xué)問的理解，體會數(shù)學(xué)學(xué)問之間的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問，不能依靠死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在學(xué)問的應(yīng)用中不斷鞏

固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)學(xué)問，老師應(yīng)留意數(shù)學(xué)學(xué)問與學(xué)生生活閱歷的聯(lián)系、

與學(xué)生學(xué)科學(xué)間的聯(lián)系，組織學(xué)生開展試驗(yàn)、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行視察、分析,

抽象概括，運(yùn)用學(xué)問進(jìn)行推斷。老師還應(yīng)揭示學(xué)問的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)

生理清相關(guān)學(xué)問之間的區(qū)分和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)，要留意學(xué)問的“生長點(diǎn)”與“延長點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的學(xué)問置于整

體學(xué)問的體系中，留意學(xué)問的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部學(xué)問與整體學(xué)問的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感

受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)學(xué)問可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理

解。

(2)在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生駕馭技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解

程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要駕馭如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道

相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步躲，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理

由。

基本技能的形成，須要確定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依靠機(jī)械的重復(fù)操作，要留意訓(xùn)

練的實(shí)效性。老師應(yīng)把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動閱歷

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)學(xué)問形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)學(xué)問和方法在更高層次上

的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在主動參加教學(xué)活動的過程中，

通過獨(dú)立思索、合作溝通，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常會遇到分類問題，如數(shù)的分

類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在探討數(shù)學(xué)問題中，常常須要通過分類探

討解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什

么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何相識對象的性質(zhì)，如何區(qū)

分不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思索和長時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種

重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)學(xué)問，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)活動閱歷的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)記。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動閱歷是數(shù)

學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動閱歷須要在

“做”的過程和“思索”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。

教學(xué)中留意結(jié)合詳細(xì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)

展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動閱歷的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動,

使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)完整的統(tǒng)計(jì)過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并

利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動閱歷，加深理解統(tǒng)計(jì)思想

與方法。

“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動閱歷的重要載體。在經(jīng)驗(yàn)詳細(xì)的“綜合與實(shí)踐”問題的

過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)覺問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成

數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，

讓別人體會自己成果的價(jià)值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的閱

歷。

5.關(guān)注學(xué)生情感看法的發(fā)展

依據(jù)課程目標(biāo)，廣袤老師要把落實(shí)情感看法的目標(biāo)作為己任，努力把情感看法目標(biāo)有機(jī)

地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)當(dāng)常常考慮如下問題:

如何引導(dǎo)學(xué)生主動參加教學(xué)過程？

如何組織學(xué)生探究，激勵學(xué)生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？

如何使他們情愿學(xué)，喜愛學(xué)，對數(shù)學(xué)感愛好？

如何讓學(xué)生體驗(yàn)勝利的喜悅，從而增加自信念？

如何引導(dǎo)學(xué)生擅長與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法，又能獨(dú)立思索、大膽

質(zhì)疑？

如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)？

如何幫助學(xué)生熬煉克服困難的意志？

如何培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

在教化教學(xué)活動中，老師要敬重學(xué)生，以劇烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)看法，健全的人格

感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擅長挖掘教學(xué)內(nèi)容的教化價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)

踐中擅長用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教化。

6.合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)

習(xí)詳細(xì)學(xué)問的探究活動，更有別于課堂上老師的干脆講授。它是老師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全

程參加、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。

積累數(shù)學(xué)活動閱歷、培育學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個

數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。“綜合與實(shí)踐”的教

學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動中，留意學(xué)生自主參加、全過程參加，重視

學(xué)生主動動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，留意數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)

科、數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)問的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

老師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特殊關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的綻開過程，學(xué)

生參加的方式，學(xué)生的合作溝通，活動過程和結(jié)果的展示與評價(jià)等。

要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實(shí)踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題

既可來自教材，也可以由老師、學(xué)生開發(fā)。提倡老師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生

特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。

實(shí)施''綜合與實(shí)踐”時(shí)，老師要放手讓學(xué)生參加，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)

生之間的合作溝通，并照看到全部的學(xué)生。老師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于

求成，要激勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過程，積累活動閱歷、呈現(xiàn)思索過程、溝

通收獲體會、激發(fā)創(chuàng)建潛能。

在實(shí)施過程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提

高老師自身和學(xué)生素養(yǎng)的互動過程。

老師應(yīng)當(dāng)依據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，依據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)

施“綜合與實(shí)踐”活動。

7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)留意的幾個關(guān)系

(1)“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是老師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依靠于老師對教材的理解、鉆

研和再創(chuàng)建。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教

化價(jià)值；對教材的再創(chuàng)建，集中表現(xiàn)在：能依據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際狀況，選擇貼切的教學(xué)

素材和教學(xué)流程，精確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。

實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動

往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就須要老師能夠剛好把握，因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案,

使教學(xué)活動收到更好的效果。

(2)面對全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系

教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促

進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，老師要賜予剛好的關(guān)注與幫助，激勵他們主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要剛好地確定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐性

地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的緣由，并激勵他們自己去改正，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好

和信念。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有愛好的學(xué)生，老師要為他們供應(yīng)足夠的材料和思維空間，

指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動中，要激勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價(jià)學(xué)生在解決問題過程中

所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的綻開、練習(xí)的支配等要盡可能地讓全部

學(xué)生都能主動參加，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的溝通選擇合適的策

略，豐富數(shù)學(xué)活動的閱歷，提高思維水平。

(3)合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理實(shí)力的形成和提高須要一個長期的、按部就班的過程。

義務(wù)教化階段要留意學(xué)生思索的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)

生通過視察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)覺一些規(guī)律，揣測某些結(jié)論，發(fā)展合

情推理實(shí)力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性須要演繹推理的確認(rèn)，可以依據(jù)學(xué)

生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探究活動的自然持續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與

演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對

證明基本方法的駕馭和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，

清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探究證明同一命題的不同思路和

方法，進(jìn)行比較和探討，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的愛好，發(fā)展學(xué)生思維的廣袤性和敏捷性。

（4）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

主動開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，留意信息技術(shù)與課程內(nèi)

容的整合，能有效地變更教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能

地運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；短暫沒有這種條件的地區(qū)，一方面要主動創(chuàng)建條件改

善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣袤老師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，激勵學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁

雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生運(yùn)用計(jì)

算器，還應(yīng)當(dāng)激勵學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探究規(guī)律等活動（參見例28,例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手

段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動變更過程；

從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地

理解隨機(jī)事務(wù)以及隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，老師還應(yīng)留意

課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好

地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評價(jià)建議

評價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)老師教學(xué)。

評價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價(jià)學(xué)生在學(xué)問技能、

數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法等方面的表現(xiàn)。

評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變更。應(yīng)采納多

樣化的評價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評價(jià)的激勵作用，愛護(hù)學(xué)生的自尊心

和自信念。通過評價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，幫助老

師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。

1.基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的評價(jià)

對基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的評價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的詳細(xì)目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)

學(xué)問和基本技能的理解和駕馭程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)

生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)精確地把握“了解、理解、駕馭、應(yīng)用”

不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、探究”不同層次的

要求，實(shí)行敏捷多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價(jià)為主。

每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，老師須要依據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的

實(shí)際狀況確定詳細(xì)的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的基本要求，這些要求是

在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的，評價(jià)時(shí)應(yīng)留意把握尺度，對計(jì)算速度不作過高要求。

表1第一學(xué)段計(jì)算技能評價(jià)要求

學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8'10題/分

百以內(nèi)加減法口算3~4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算「2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算廣2題/分

老師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)學(xué)問與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。

在實(shí)施評價(jià)時(shí)，可以對部分學(xué)生實(shí)行“延遲評價(jià)”[1]的方式，供應(yīng)再次評價(jià)的機(jī)會，使他們

看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

2.數(shù)學(xué)思索和問題解決的評價(jià)

數(shù)學(xué)思索和問題解決的評價(jià)要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

中。

對數(shù)學(xué)思索和問題解決的評價(jià)應(yīng)當(dāng)采納多種形式和方法，特殊要重視在平常教學(xué)和詳細(xì)

的問題情境中進(jìn)行評價(jià)。例如，在其次學(xué)段，老師可以設(shè)計(jì)下面的活動，評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思索

和問題解決的實(shí)力：

用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？

在對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)時(shí)，老師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；

其次，學(xué)生能否列舉若干滿意條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；

第三，在視察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)覺長和寬變更時(shí)，面積的變更規(guī)律，并揣測

問題的結(jié)果；

第四，對揣測的結(jié)果賜予驗(yàn)證；

第五，激勵學(xué)生發(fā)覺和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變更不限于整厘米數(shù)時(shí)，

面積何時(shí)最大。

為此，老師可以依據(jù)實(shí)際狀況，設(shè)計(jì)有層次的問題評價(jià)學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計(jì)下

面的問題：

(1)找出三個滿意條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短

有序地排列出來。

(2)視察排列的結(jié)果，探究長方形的長和寬發(fā)生變更時(shí)，面積相應(yīng)的變更規(guī)律。揣測當(dāng)

長和寬各為多少厘米時(shí)，長方形的面積最大。

(3)列舉滿意條件的長和寬的全部可能結(jié)果，驗(yàn)證揣測。

(4)猜想：假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

老師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于其次學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第(1)(2)題就達(dá)到基本要求，

對于能完成第(3)(4)題的學(xué)生，則賜予進(jìn)一步的確定。

學(xué)生解決問題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同，老師應(yīng)賜予恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)。

3.情感看法的評價(jià)

情感看法的評價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采納適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂視察、

活動記錄、課后訪談等。

情感看法評價(jià)主要在平常教學(xué)過程中進(jìn)行，留意考查和記錄學(xué)生在不同階段情感看法的

狀況和發(fā)生的變更。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評價(jià)表，記錄、整理和分析學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動的

狀況。這樣的評價(jià)表每個學(xué)期至少記錄1次，老師可以依據(jù)實(shí)際須要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評價(jià)的

詳細(xì)內(nèi)容。

表2參加數(shù)學(xué)活動狀況的評價(jià)表

學(xué)生姓名：時(shí)間：活動內(nèi)容：

評價(jià)內(nèi)容主要表現(xiàn)

參加活動

思索問題

與他人合作

表達(dá)與溝通

老師可以依據(jù)實(shí)際狀況設(shè)計(jì)類似的評價(jià)表，也可以依據(jù)須要設(shè)計(jì)學(xué)生情感看法的綜合

評價(jià)表。

4.留意對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法等方面的表現(xiàn)不是

孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價(jià)學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時(shí),

要留意對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變更。評價(jià)時(shí)應(yīng)留意記錄、

保留和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂視察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以便綜合

了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變更狀況。視察表中的項(xiàng)目可以依據(jù)實(shí)際須要自行調(diào)整，隨時(shí)記錄

學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。老師可以有支配地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同

學(xué)有3~5次的記錄；也可以依據(jù)實(shí)際狀況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問題具有

獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面須要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過一段時(shí)間的積

累，對于學(xué)生平常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會有一個較為清晰詳細(xì)的了解。

表3課堂視察表

上課時(shí)間：科目：內(nèi)

王李陳

學(xué)生

濤明虎

項(xiàng)目

課堂參加

提出或回答問題

合作與溝通

課堂練習(xí)

學(xué)問技能的駕馭

獨(dú)立思索

其他

說明：記錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評價(jià)主體的多元化和評價(jià)方式的多樣化

評價(jià)主體的多元化是指老師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價(jià)者，可以綜合運(yùn)用

老師評價(jià)、學(xué)生自我評價(jià)、學(xué)生相互評價(jià)、家長評價(jià)等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和老師的教

學(xué)狀況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，老師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個“學(xué)

習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的學(xué)問和方法，學(xué)習(xí)中的

收獲，遇到的問題，等等。老師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評價(jià)，也可以組織

學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示溝通，通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以

及須要改進(jìn)的地方，吸取他人值得借鑒的閱歷。條件允許時(shí)，可以請家長參加評價(jià)。

評價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評價(jià)方法的運(yùn)用，包括書面測驗(yàn)、口頭測驗(yàn)、開放式問題、

活動報(bào)告、課堂視察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例83）。在條件允許的

地方，也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進(jìn)行評價(jià)。每種評價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，老師應(yīng)結(jié)合

學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u價(jià)方式。例如，可以通過課堂視察了解學(xué)生學(xué)習(xí)

的過程與學(xué)習(xí)看法，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能駕馭的狀況，從探究活動中了解

學(xué)生獨(dú)立思索的習(xí)慣和合作溝通的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變更。

6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價(jià)結(jié)果

評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采納定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評價(jià)為

主，其次學(xué)段采納描述性評價(jià)和等級評價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采納描述性評價(jià)和等

級（或百分制）評價(jià)相結(jié)合的方式。

評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,

使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)

步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)駕馭了什么，獲得了哪些提高，具備了什么實(shí)力，還有什么潛能，在哪些

方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學(xué)其次學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)的書面評語：

王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、

記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很精彩，在這方面表現(xiàn)突

出。但你在運(yùn)用語言說明統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在確定差距。接著努力，小