2025屆北京海淀外國語高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆北京海淀外國語高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線方程是A. B.C. D.2．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.43．以下說法：①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設具有相關關系的兩個變量的相關系數為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數是（）A.0 B.1C.2 D.34．某班進行了一次數學測試，全班學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數學測試成績的中位數的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.5．下列有關命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數，則，都是偶數”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數，則也是無理數”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題6．已知雙曲線的離心率為，左焦點為F，實軸右端點為A，虛軸上端點為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形7．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．一道數學試題，甲、乙兩位同學獨立完成，設命題是“甲同學解出試題”，命題是“乙同學解出試題”，則命題“至少一位同學解出試題”可表示為（）A. B.C. D.9．若直線與圓只有一個公共點，則m的值為（）A. B.C. D.10．已知實數，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知函數，則（）A.1 B.2C.3 D.512．已知點在拋物線：上，則的焦點到其準線的距離為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難人微”.事實上，很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：與相關的代數問題可以轉化為點與點之間距離的幾何問題.結合上述觀點，可得方程的解是__________.14．數列滿足，則_______________.15．已知函數有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是__________.16．已知圓，過點作圓O的切線，則切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設等差數列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分18．（12分）一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產有缺陷零件的多少隨機器運轉的速率而變化，下表為抽樣試驗結果:轉速(轉/秒)1615129每小時生產有缺陷的零件數（件）10985通過觀察散點圖，發(fā)現與有線性相關關系:（1）求關于的回歸直線方程；（2）若實際生產中，允許每小時生產的產品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內?(參考:回歸直線方程為，其中，）19．（12分）設等比數列的前項和為，且（）（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入個實數，使這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：20．（12分）已知橢圓經過點，左焦點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.21．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長最??；（2）過作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長.22．（10分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現行標準下萬農村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農科所實地考察，研究發(fā)現某脫貧村適合種植、兩種經濟作物，可以通過種植這兩種經濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數據：經濟作物的畝產量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若經濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經濟作物的平均畝產量（每組數據以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經濟作物還是經濟作物？并說明理由附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求導數，得切線的斜率，再根據點斜式得切線方程.【詳解】，選D.點睛】本題考查導數幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎題.2、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為，所以，所以.故選：C3、C【詳解】方差反映一組數據的波動大小，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據線性回歸分析中相關系數的定義：在線性回歸分析中，相關系數為r，越接近于1，相關程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.4、A【解析】根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.5、C【解析】對于選項A：根據偶數性質即可判斷；對于選項B：通過舉例即可判斷，對于選項C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項D：根據且、或和非的關系即可判斷.【詳解】選項A：原命題的否命題為：若不是偶數，則，不都是偶數，若，都是偶數，則一定是偶數，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項B：原命題的逆命題：若是無理數，則也為正無理數，當，即為無理數，但是有理數，故B錯誤；選項C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.故選：C.6、A【解析】根據三邊的關系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A7、D【解析】根據題意，判斷命題和的真假性，結合判別式與二次函數恒成立問題，即可求解.【詳解】根據題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D8、D【解析】根據“或命題”的定義即可求得答案.【詳解】“至少一位同學解出試題”的意思是“甲同學解出試題，或乙同學解出試題”.故選：D.9、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個公共點，所以直線與圓相切，所以.故選：D10、A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內的點與點連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A11、C【解析】利用導數的定義，以及運算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C12、B【解析】由點在拋物線上，求得參數，焦點到其準線的距離即為.【詳解】由點在拋物線上，易知，，故焦點到其準線的距離為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，列方程計算即可【詳解】因為，所以，可轉化為點到點和點的距離之和為，所以點在橢圓上，則，解得.故答案為：14、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數列是首項為，公差為的等差數列，所以，所以.故答案為：15、【解析】函數有兩個不同零點即y=a與g(x)=圖像有兩個交點，畫出近似圖象即得a的范圍﹒【詳解】∵函數有且僅有兩個不同的零點，令，則y=a與g(x)=圖像有兩個交點，∵，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，∴當時，，作出函數與的圖象，∴當時，y=a與g(x)有兩個交點﹒故答案為：﹒16、或【解析】首先判斷點圓位置關系，再設切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據所得方程求參數k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設，，故在圓外，根據圓及，知：過作圓O的切線斜率一定存在，∴可設切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案不唯一，具體見解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時取最大值；法二：寫出，利用等差數列前n項和的函數性質判斷為何值時有最大值；選②：由數列前n項和及等差數列下標和的性質易得、即可確定有最大值時值；選③：由等差數列前n項和公式易得、即可確定有最大值時值；【詳解】選①：設數列的公差為，，，解得，即，法一：當時，有，得，∴當時，；，；時，，∴或時，取最大值法二：，對稱軸，∴或時，取最大值選②：由，得，由等差中項的性質有，即，由，得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值【點睛】關鍵點點睛：根據所選的條件，結合等差數列前n項和公式的性質、下標和相等的性質等確定數列中項的正負性，找到界點n值即可.18、(1);(2)控制在16轉/秒內.【解析】(1)結合已知數據，代入公式中，先求出，然后求出，進而可求出，從而可得回歸方程.(2)由題意得，即可求出轉速的最高速度.【詳解】解：(1)由題意知，，所以，則，即關于的回歸直線方程為.(2)由可得，解得，所以機器的運轉速度應控制在16轉/秒內.19、（1）（2）見解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因為等比，且，所以，所以故（2）由題設得，所以，所以，則，所以20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點斜式求出直線的方程，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過的直線方程為，，聯(lián)立，設，則，∴的面積.點睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線與橢圓相交時弦長的計算等，屬于中檔題．在（Ⅱ）中，注意的面積的計算公式21、（1）（2）直線方程為或，切線段長度為4【解析】（1）先求圓的標準方程，由半徑最小則周長最??；（2）由，則圓的方程為：，直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進行討論即可得解.進一步，利用圓的幾何性質可求解切線的長度.【小問1詳解】，配方得：，當時，圓的半徑有最小值2，此時圓的周長最小.【小問2詳解】由（1）得，，圓的方程為：.當直線與軸垂直時，，此時直線與圓相切，符合條件；當直線與軸不垂直時，設為，由直線與圓相切得：，解得，所以切線方程為，