2025屆平頂山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆平頂山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，集合，當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或3．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.54．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A.21 B.20C.16 D.115．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（）A.4 B.C. D.96．函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.無(wú)法確定7．已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，，與分別交于，則直線過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足，則q＝（）A.1 B.－1C.3 D.－39．若橢圓的短軸為,一個(gè)焦點(diǎn)為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是A. B.C. D.10．在正三棱錐中，，且，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，則直線AM和CN夾角的余弦值為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足，，令，若對(duì)于任意不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.12．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的漸近線方程為，，分別為C的左，右焦點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P在C的右支上，則的最小值是______14．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則_________.15．已知直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)___________.16．拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，與軸垂直，且（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，且，求的面積18．（12分）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）計(jì)算：（1）求函數(shù)（a，b為正常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)（2）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍20．（12分）【2018年新課標(biāo)I卷文】已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，21．（12分）已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程（2）求直線與曲線圍成的封閉圖形的面積22．（10分）已知圓，直線（1）當(dāng)直線與圓相交，求的取值范圍；（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可得出，可得出，，結(jié)合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點(diǎn)第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點(diǎn)，易知點(diǎn)、，，，因?yàn)椋瑒t，得，可得，則，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.2、B【解析】由已知得集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合N表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有且有兩個(gè)元素，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N，有且僅有一個(gè)元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P時(shí)，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有兩個(gè)元素，此時(shí)，所以，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N時(shí)，有且僅有一個(gè)元素，此時(shí)，所以，所以當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為或，故選：B.3、C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分區(qū)域，由得，它表示斜率為縱截距為的直線系，當(dāng)直線平移到點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，最大.聯(lián)立直線方程得得.所以.故選：C4、B【解析】根據(jù)已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B5、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2,n=4時(shí)，等號(hào)成立故的最小值等于.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個(gè)常數(shù)用代數(shù)式來(lái)代替，如，再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個(gè)技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.6、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在遞減，又實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，即，又因?yàn)?，所以，故選：A7、A【解析】由橢圓方程可求得坐標(biāo)，由此求得拋物線方程；設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)可得，由此構(gòu)造方程求得，根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的求法可求得定點(diǎn).【詳解】由橢圓方程知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線焦點(diǎn)，，解得：，則拋物線的方程為，由題意知：直線斜率不為，可設(shè)，由得：，則，即，設(shè)，，則，，，，，解得：或；又與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合，，，當(dāng)時(shí)，，直線恒過(guò)定點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用中的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解，求解此類問(wèn)題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出已知中的等量關(guān)系，代入韋達(dá)定理可整理得到變量間的關(guān)系，從而化簡(jiǎn)直線方程；④根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)的求解方法可求得結(jié)果.8、C【解析】根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的基本量列出方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得；解?故選：C.9、B【解析】因?yàn)闉榈冗吶切?所以.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).點(diǎn)評(píng)：橢圓圖形當(dāng)中有一個(gè)特征三角形，它的三邊分別為a,b,c.因而可據(jù)此求出離心率.10、B【解析】由題意可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】因?yàn)?，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，所?因?yàn)镸，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，所以，所以，設(shè)直線AM和CN所成的角為，則,所以直線AM和CN夾角的余弦值為，故選：B11、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，利用裂項(xiàng)相消法，累加法求出，可得，原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立求解即可.【詳解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，對(duì)于任意不等式恒成立，則，解得.故選：D12、D【解析】本題是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義可知，從而利用基本不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，即，所以雙曲線方程為.設(shè)，則，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為：.14、2【解析】分別過(guò)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由可求.【詳解】分別過(guò)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，設(shè)，，則，∴，∴.故答案為：2.15、【解析】根據(jù)兩條直線相互垂直的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩條直線垂直，故，解得.故答案為：.16、【解析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)求出，進(jìn)而得出方程；（2）由，結(jié)合余弦定理求出，再由面積公式得出三角形的面積.【詳解】解：（1），與軸垂直，，∴∴橢圓的方程為（2）由（1）知，∵，∴∴，∴的面積為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問(wèn)題二的關(guān)鍵在于利用余弦定理結(jié)合完全平方和公式求出，進(jìn)而得出面積.18、（1）；（2）.【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題中條件，列出方程求出首項(xiàng)和公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；?）由（1）可得，，即數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可得答案;（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式求得導(dǎo)數(shù)的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：；【小問(wèn)2詳解】,由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，則P處的切線的斜率，由為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角可得，由于，故的取值范圍為：.20、(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點(diǎn)的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f′（x）=aex–由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當(dāng)0<x<2時(shí)，f′（x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥設(shè)g（x）=，則當(dāng)0<x<1時(shí)，g′（x）<0；當(dāng)x>1時(shí)，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）≥g（1）=0因此，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點(diǎn)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問(wèn)在求解的時(shí)候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.21、（1）（2）2【解析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）首先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分及微積分基本定理計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，所以切線的斜率，切線過(guò)點(diǎn)，切線的方程為，即【小問(wèn)