2025屆遼寧省丹東市通遠堡高中高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆遼寧省丹東市通遠堡高中高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點坐標是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.2．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.3．已知點是橢圓上一點，點，則的最小值為A. B.C. D.4．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.5．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.686．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A. B.C. D.7．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④9．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A.1 B.2C. D.10．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣111．設(shè)是可導函數(shù)，當，則（）A.2 B.C. D.12．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系中，，，點滿足，則點P的軌跡方程為__________.（答案寫成標準方程），的最小值為___________.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則___________.15．已知曲線，則以下結(jié)論正確的是______.①曲線C關(guān)于點對稱；②曲線C關(guān)于y軸對稱；③曲線C被x軸所截得的弦長為2；④曲線C上的點到原點距離都不超過2.16．已知橢圓，為其右焦點，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為，則橢圓的方程為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來某村制作的手工藝品在國內(nèi)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（?。┤粢患止に嚻?位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)．若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級；若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級．已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）求81件手工藝品中，質(zhì)量為C級的手工藝品件數(shù)的方差；（3）求10件手工藝品中，質(zhì)量為D級的手工藝品最有可能是多少件？18．（12分）在平面直角坐標系中，設(shè)點，直線，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，也是PF的中點．，（1）求動點Q的軌跡的方程E；（2）過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M，N．求直線MN過定點R的坐標19．（12分）已知橢圓過點，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的上頂點作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點，過點O作直線CD的垂線OH，垂足為H，證明：為定值20．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點F在線段上運動.（1）若平面，請確定點F的位置并說明理由；（2）若點F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐標系中，點，直線軸，垂足為H，，圓N過點O，與l的公共點的軌跡為（1）求的方程；（2）過M的直線與交于A，B兩點，若，求22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)拋物線標準方程，可得p的值，進而求出焦點坐標.【詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點坐標為，故選：C.2、D【解析】直線與圓相切，直接通過求解即可.【詳解】因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D3、D【解析】設(shè)，則，.所以當時，的最小值為.故選D.4、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關(guān)系，結(jié)合找關(guān)系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B5、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.6、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.7、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)和運算法則分別計算函數(shù)的導數(shù)，即可判斷選項.【詳解】A.若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，故C錯誤；D.若，則，故D正確.故選：D8、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當，時，①③④均成立，②不成立.故選：B9、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C10、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結(jié)合知過時取最小值故選：C11、C【解析】由導數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C12、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項和的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】設(shè)點P坐標，然后用直接法可求；根據(jù)軌跡方程和數(shù)量積的坐標表示對化簡，結(jié)合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設(shè)P點坐標為，則由，得，化簡得，即.因為，所以因為點P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，14、8【解析】利用計算可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故答案為：8.15、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關(guān)于原點對稱；將x換成，曲線的方程不變則關(guān)于y軸對稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側(cè)的點到原點距離是否不超過2，根據(jù)曲線C關(guān)于y軸對稱，即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關(guān)于點不對稱，故①錯誤；對于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關(guān)于y軸對稱，故②正確；對于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點為和，則曲線C被x軸所截得的弦長為，故③錯誤；對于④，當時，，可得，當且僅當時取等號，即，則，即曲線C上y軸右側(cè)的點到原點的距離都不超過2，此曲線關(guān)于y軸對稱，即曲線C上y軸左側(cè)的點到原點的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.16、##【解析】將代入橢圓的方程，可得出，可得出關(guān)于的等式，求出的值，進而可求得的值，由此可得出橢圓的方程.【詳解】將代入橢圓的方程可得，可得，由已知可得，整理可得，，解得，所以，，因此，橢圓的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件，則，再根據(jù)二項分布的方差公式計算可得；（3）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件，則，根據(jù)二項分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小問1詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為【小問2詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件，則，所以【小問3詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件，則，則，由解得，所以當時，，即，由解得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中質(zhì)量為D級的最有可能是2件18、（1）（2）【解析】（1）由圖中的幾何關(guān)系可知,故可知動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即可直接寫出拋物線的方程；（2）設(shè)出直線AB的方程，把點、的坐標代入拋物線方程，兩式作差后，再利用中點坐標公式求出點M的坐標，同理求出點的坐標，即可求出直線MN的方程，最后可求出直線MN過哪一定點.【小問1詳解】∵直線的方程為，點R是線段FP的中點且，∴RQ是線段FP的垂直平分線,∵,∴是點Q到直線l的距離,∵點Q在線段FP的垂直平分線，∴,則動點Q的軌跡E是以F為焦點，l為準線的拋物線，但不能和原點重合，即動點Q軌跡的方程為.【小問2詳解】設(shè)，，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點M的坐標為，同理設(shè)，，直線的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點的坐標為，則直線MN的斜率為，即方程為，整理得，故直線MN恒過定點.19、（1）（2）①證明見解析；②證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過點求出求解即可；（2）①設(shè)直線l的方程為，利用向量的數(shù)量積計算證明即可；②設(shè)直線CD方程為，利用求出，再由點O到直線CD的距離即可求證.【小問1詳解】因為，所以，又因為，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因為，所以，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線CD方程為，因為，所以，則，聯(lián)立，得當時，，則所以，即滿足則，即為定值20、（1）F為BD的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）由為的中點，取的中點，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)題意可得平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，設(shè)二面角為，由求解.【小問1詳解】為的中點.如圖：取的中點，連接∵，分別為，的中點，∴且∵且∴平行且等于∴四邊形為平行四邊形，則∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC【小問2詳解】由題意知，平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為三角形為等腰三角形，易求，則，，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，解得設(shè)平面的一個法向量為，則，即，解得設(shè)二面角為，則，因為二面角為銳角，所以余弦值為.21、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)出圓N與l的公共點坐標，再探求出點N的坐標，并由圓的性質(zhì)列出方程化簡即得.(2)設(shè)出直線AB的方程，與的方程聯(lián)立，結(jié)合已知條件并借助韋達定理計算作答.【小問1詳解】設(shè)為圓N與l的公共點，而直線軸，垂足為H，則，又，，于是得，因O，P在圓N上，即，則有，化簡整理得：，所以的方程為.【小問2詳解】顯然直線AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為，，由消去x并整理得：，則，因為，則點A到x軸距離是點B到x軸距離的2倍，即，由解得或，則有，因此有，所以.22、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導數(shù)的符號變化，