2025屆甘肅省武威第十八中學三高一上數(shù)學期末經典模擬試題含解析

2025屆甘肅省武威第十八中學三高一上數(shù)學期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三個數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.2．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對3．已知冪函數(shù)的圖象過點(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-44．計算A.-2 B.-1C.0 D.15．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.7．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.8．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.19．定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時x≠0時的最小值是____.12．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f13．已知函數(shù)，若關于的不等式在[0，1]上有解，則實數(shù)的取值范圍為______14．，的定義域為____________15．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；16．當時，使成立的x的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數(shù)m的取值范圍18．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍21．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性得出范圍，從而得出結果【詳解】，，；故選A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，熟記函數(shù)性質是解題的關鍵，是基礎題.2、B【解析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可3、B【解析】設冪函數(shù)代入已知點可得選項.【詳解】設冪函數(shù)又函數(shù)過點(4，2)，，故選：B.4、C【解析】.故選C.5、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.6、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.7、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.8、D【解析】對于①，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D9、C【解析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質即可得出選項.【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域為R.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用基本不等式的應用求出結果【詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：12、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.13、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.14、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.15、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應用，利用正切函數(shù)的性質結合函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【解析】（1）用誘導公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數(shù)m的取值范圍是.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【詳解】證明：(1)如圖，連結和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【點睛】（1）證明兩直線平行時，可根據(jù)三種平行間的轉化關系進行證明，也可利用線面垂直的性質進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點在第三條直線上．解題時要依據(jù)空間中的線面關系及三個公理，并結合圖形進行求解19、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（1）；（2）當時，；當且時，.【解析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒成立，再應用對勾函數(shù)的性質，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設，，當時，當且僅當，，故；當，時，在上單調遞增，當時，，故，綜上所述：當時，；當且時，.【點睛】關鍵點點睛：應用換